C语言经典面试题-约瑟夫环问题分析

好久没有看有关算法的问题了,今天废了不少劲,再感叹一句:要想学好算法就要常练习,没什么捷径可走。废话不多说,如下:

问题描述:有m个人,围成一个环,编号为 0、1、2、3、、、m-1,从第一个人开始循环报数,假设数到n的那个人出列,然后从下一个人继续数数,数到n出列,以此循环,最后那个人为胜利者,求胜利者的编号。

分析如下:
设m为人的个数 n为要数的数 k为从第几个人开始数.

第一次的数列,记为A:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、n%m k、、、m-2 m-1

假设第一次出列了一个人,则编号肯定为n%m-1(减1因为从零开始)。k=n%m,第一次出列后的数列为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、k、、、m-2 m-1

第二次从k开始数数那么可以组成新的数列,记为数列B:
k->0
k+1->1
k+2->2
k+3->3



k-3->m-3
k-2->m-2
如果我们知道了数列B的最终胜利者是的编号是x,那么x在原来数列A中的编号是多少呢?很容易算出来:(x+k)%m,而k=n%m,替换后为(x+n%m)%m=(x+n)%m(x+n)%m为数列A的胜利者。那么x又该如何求呢,我们可以求数列C,就这样这么以次类推。直到只有一个人时,胜利者的编号肯定为0.
假设f(y)为胜利者:则有
f(1)=0;
f(2)=(f(1)+n)%2;
f(y)= (f(y-1)+n)%y; y为数列的人数,n为要数的数

以下为编程实现,将f(y)替换为number,y替换为i

/*********************************************************************** 
**m总人数,则标号为0~m-1   n为要数的数 
**成功返回序号1~m,失败返回-1 
***********************************************************************/  
int winner(int m, int n)  
{  
    int i;  
    int number;  
    if (m <= 0 || n <= 0) {  
        return -1;  
    }  
    number = 0;                        /* 当只有一个人时,编号为0的出圈 */  
    for (i = 2;i <= m;i++) {           /* 循环m-1次将剩下一个人         */  
        number = (number + n % i) % i; /* 这样写易理解,或(number+n)%i  */  
    }  
    return number + 1;                 /* 程序从0编号,返回时应+1       */  
}
最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 206,311评论 6 481
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 88,339评论 2 382
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 152,671评论 0 342
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 55,252评论 1 279
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 64,253评论 5 371
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 49,031评论 1 285
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 38,340评论 3 399
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,973评论 0 259
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 43,466评论 1 300
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,937评论 2 323
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 38,039评论 1 333
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,701评论 4 323
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 39,254评论 3 307
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 30,259评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,485评论 1 262
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 45,497评论 2 354
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,786评论 2 345

推荐阅读更多精彩内容

  • sì 支zhī茶chá 对duì 酒jiǔ,赋fù 对duì 诗shī,燕yàn子zi 对duì 莺yīng 儿é...
    每个人的孟母堂阅读 1,196评论 0 6
  • 一年级语文上册生字表 生字表一(共400字) 啊(ā)爱(ài)安(ān)岸(àn)爸(bà)八(bā)巴(bā)...
    meychang阅读 2,760评论 0 6
  • 文|妤小兮 21天会形成一个习惯,在画画22天的今天,我突然有了把女儿和我的合作画作整理出来的想法。嗯~不错,我们...
    爱育儿的静一阅读 264评论 0 2
  • 酒孔子说:无量 过量,伤身及乱。适量,怡情延年。 然而,说起来容易,做起来难。 根据自己多年的经历和亲身体验,我想...
    道形图阅读 419评论 11 9
  • 每个人来到这世上,都会遇见许多人,人生何处不相逢呢。 我喜欢在过街天桥上看人来人往。 我喜欢在马路边上看车辆川流不...
    黑茉莉97阅读 240评论 0 0