这是第二次参加“全景式数学”研讨。

第一次是2017年的12月，在西安。比较第一次接触全景式数学的兴奋与激动，这一次更多了一些理性的热爱。也许做任何一件事，首先都要从热爱开始，有了热爱才会有后续的一切。

好吧，慢慢梳理这一天的所获，分享这一天在“全景式数学”里寻到的“妙景”。

1）从“四五二十”打开镜头吧

课始，张老师板书了“四五二十”这句非常普通的乘法口诀。提出一个问题：这句口诀可以用来算哪些算式？

学生开始写，老师巡视，并不断鼓励学生多写几个。

老师统计，写出四个算式、三个算式、两个算式、一个算式的人数。

开始将学生写的算式板书在黑板上。先猜再写：乘法、除法、加法。老师再引导：减法也就写出来了。

课堂的全景模式由此打开——加法、乘法、减法、除法相互之间的关系，当然，在加法和乘法的关系时进行了重点辨析，将四则运算的关系理得清清楚楚。一个：1+4+2改成乘法算式，老师引导学生思考最后得出可以改写成无数个乘法算式。

课堂的妙景也由此打开——“世界上的关系分为两种，一种是相近，一种是相反。”哲学和数学，从来都是孪生。

课堂的妙景，也可以用学生的收获来呈现：

生1：我知道了乘法是加法的简便运算。

生2：我知道有的关系是又相近又相反。

生3：各个算式都有很多种表达方式。

生4：加法与除法的相反关系。

生5：以前知道乘法是积，除法是商，而现在知道加法和乘法都是合，减法和除法都是分。【老师接话，区别“和”与“合”。结果名称并没有变。】

生6：有小数参与，任何一个加法算式都可以写成乘法算式。

生7：一个口诀可以算很多算式。

生8：我原来觉得加法比乘法更简便，今天才知道乘法比加法简便。

生9：一个乘法可以帮助我们解决很多问题。

生10：必须是相同加数相加才能改成乘法算式。

……

说实话，我都听得有些陶醉了。二年级的学生，通过老师的层层引导，厘清了四则运算的关系，对他们来说，今天的课堂应该让他们长高了一大截。

习惯了按部就班的课堂，这种峰回路转，慢慢往上爬，不断领略欣赏路途的美景的课堂，给学生的感觉一定是新鲜又充满趣味的，又是通泰的，学生的生长性也会比平日增长很多。

2）把“小数”放在聚光灯下

课始，老师问六年级学生：“学过小数的意义吗？”

“学过。”

“有没有问题？”

“没有。”近乎斩钉截铁地统一回答。

“没有问题就是最大的问题。”

从“小数”的英文翻译开始说起，又从英文的返回到中文：十进制+微小的。

接着引导学生辨析：为什么要取名叫小数呢？

佩服张老师这口深井里装的知识太丰富：

小数的产生，小数与分数，为什么有假分数……

计量单位、人民币模型、方格模型，数随单位1而变。

小数的四种美：精确美、简洁美、对称美、统一美。

感谢张老师带领我们在小数的世界里走了一圈，如果说上一节课是峰回路转的美，这节课就有荡气回肠的美。

他说，课堂要看到学生的改变和成长，还要超越：多给学生开窗。

他还说，他想传递给学生的是三种意识：学习路径上（向同伴老师求助、查询工具书、上网）、研究方法上（由表及里、正反结合、整体到局部、从没有问题的地方开始）、拥有世界大视野（数学历史、数学文化、数学的地域性）。

他在这节课里做到了，落地了。

这些妙景，走一遍，便会记住。

3）二年级也可学莫比乌斯圈？

开始看课题时，没有弄明白张老师要讲什么，还特意去百度了一下：拓扑的含义，但也看得是模棱两可。

等到张老师拿着一些纸带上台，我才知道他想干什么：难道要讲那个莫比乌斯圈？这个内容在北师大版本里可是安排在六年级的，而现在台上的学生是二年级。

是的，就是莫比乌斯圈。

张老师用问题——猜想——验证这个三段式进行教学，调动学生的学习兴趣，不断猜测，不断验证，就这样给学生打开一扇窗，重建数学学习的信心。

这节课的意义或许就在于让学生知道有这么一件事，至于这件事的背后就不一定要现在去深究了。“埋下一颗种子”，就够了。

这样的妙景，让学生在以后的日子里，有似曾相识的感觉，有那种妙不可言的感觉，也很好。

4）洪杰的“哲学”评课

因为上课的老师太会说，所以洪杰老师的评课只能无尽地压缩。不过，还是要说一句：浓缩的都是精华。

写在A4纸上，一目了然，言简意赅。每张纸上的文字与图画，都是一篇文章的好标题（摘录部分）：

这节课多了什么？少了什么？

他为什么这么上？

我哪里同意或不同意，有启发？

我吃，故我在。

我思，故，我在。

教学宜让学生经历“再创造”

先离开，再靠近

坐标不同，观点不同

心理≠教材≠教学≠学习

数学≠数学书

……

我们都很佩服洪杰老师的“脑洞”，开得不是一般的大：诗意的、辩证的、启发的都在里面。

他每亮出一个让我们思考的观点，我都要停留半天，让思考停顿一会，又才懵懂的听他的下一个思考。

张老师的团队做研究，后面跟着一个这样的点评者，全景式数学的前景只能越来越妙。

洪杰老师说数学不等于数学书，我认为数学也不等于数学老师。但是我们就能脱此干系吗？刚才罗老师在群里说：“普通老师要成为本地的‘张宏伟’，需要多久？”也许，我们不能成为那个“数学疯子”，不能成为那个一上讲台就浑身激情的他，但我们可以有他的理念，他的实践，有对教育更高的期待和责任感，说不定，我们也可以享受到“我景式数学”的妙景。

最后，还是用张老师这句话来做启发吧：试卷不考它，但是，这个世界会考他！