# 因式分解需求文档
需求来源：线上题目，网络收集
因式分解的方法有很多，而且有些方法实现起来比较困难，可根据实际情况进行调整。
下方内容
- 需兼容题型
- 需兼容符号
- 解析及显示规则
- 报错情况
一、涉及的方法和题型
[因式分解公式链接地址](https://zhuanlan.zhihu.com/p/150761269)
因式分解一般步骤：
1. 提公因式
2. 平方差公式或者完全平方公式
3. 十字相乘法
4. 分组分解法
**注**：平方差公式一般用在二次二项式或者四次二项式中；完全平方公式和十字相乘法用在二次三项式中；分组分解法用在四项式及以上中
1、提公因式
1.1一次尽提
- [ ] $\begin{align}
&12a^2x^3+6abx^2y-15acx^2 \quad
&solution:3ax^2(4ax+2by-5c)
\end{align}$
1.2视多为一
- [ ] $\begin{align}
2a(b+c)-3(b+c)\quad solution:(2a-3)(b+c)
\end{align}$
1.3提相反数
- [ ] $\begin{align}2a(y-z)-3b(z-y) \quad solution:(2a+3b)(y-z)\end{align}$
1.4分式化整
- [ ] $\begin{align} 3a^3b^2-6a^2b^3+\frac{27ab}{2} \quad solution:\frac{3}{2}ab(2a^2b-4ab^2+9) \end{align}$
2、公式法
2.1平方差公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
- [ ] $\begin{align} x^2-1 \quad solution:(x+1)(x-1) \end{align}$
2.2 完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$
- [ ] $\begin{align}9x^2-24xy+16y^2\quad solution:(3x-4y)^2 \end{align}$
- [ ] $\begin{align}16x^2+24x+9\quad solution:(4x+3y)^2 \end{align}$
- [ ] $\begin{align}-x^2+4xy-4y^2 \quad solution:-(x-2y)^2 \end{align}$
- [ ] $(x+y)^2-6(x+y)+9\quad solution:(x+y-3)^2$
2.3立方和公式$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
- [ ] $\begin{align}8x^3+27 \quad solution:(2x+3)(4x^2-6x+9) \end{align}$
- [ ] $\begin{align}(x+1)^3+(y-1)^3 \quad solution:(x+y)(x^2-xy+y^2+3x-3y+3) \end{align}$
2.3立方差公式$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
- [ ] $\begin{align}3a^3b-81b^4 \quad solution:3b(a-3b)(a^2+3ab+9b^2) \end{align}$
2.4完全立方公式$a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3=(a\pm b)^3$
- [ ] 相关题型很少，暂时不考虑
2.5两根式
类$ax^2+bx+c$的形式，可先求出当$ax^2+bx+c=0$时的两个根$x_1,x_2$，则因式分解的结果为$a(x-x_1)(x-x_2)$
- [ ] $x^2-\sqrt{2}x-12 \quad solution:(x-3\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})$
3 、十字相乘法
对于$kx^2+mx+n$形式，如果有$k=ab,n=cd$ ,且有$ad+bc=m$时，那么$kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d)$。常见题型形式是k=1时
- [ ] $ 6x^2+13x+6 \quad solution:(2x+3)(3x+2)$
- [ ] $ 3m^3-3m^2-60m\quad solution:3m(m-5)(m+4)$
4 、分组分解
能分组的多项式有四项或者大于四项
- [ ] $ ax+ay+bx+by\quad solution:(a+b)(x+y)$
- [ ] $x^2-x-y^2-y\quad solution:(x+y)(x-y-1)$
- [ ] $a^2-b^2-2bc-c^2\quad solution:(a-b-c)(a+b+c)$
一般分组分解法先分组，在用其他的方法进行化简
5 、拆添项法
一般拆添项都比较灵活，没有特定的步骤和方法
- [ ] $x^3-9x+8 \quad solution:(x-1)(x^2+x-8)$
可将8拆为-1+9，也可将-9x拆为-x-8x,也可将$x^3$拆成$ 9x^3-8x^3$
一般分组分解会结合拆添项结合使用，前期可以考虑不兼容此题型，交由wolfram
- [ ] $x^4+4y^4 \quad solution:(x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)$
- [ ] $ 4x^2-4x-y^2+4y-3=4x^2-4x+1-y^2+4y-4=(2x+y-3)(2x-y+1) \$
6 、化简
- [ ] $f(x)=\frac{x^2+5x+6}{x^2-9}\quad solution:f(x)=\frac{x+2}{x-3}$
- [ ] $ f(x)=\frac{x^2+4x-5}{x^2-4x+4} solution:f(x)=\frac{x+5}{x-4}$
- [ ] $x+y=x^2-y^2\quad solution:x-y=1$
7、综合应用
- [ ] $ 64x^6-1\quad solution:(2x+1)(4x^2-2x+1)(2x-1)(4x^2+2x+1)$
二、需兼容符号
指数形式，如x^{2},x^{3}
分数形式,如\frac{1}{2}
根号\surd \sqrt{} \sqrt[n]{x}
三、解析及显示规则
解析规则：
1. CM能将纯公式如$ \frac{x^2+5x+6}{x^2-9}$进行简化,但是加上$f(x)=;y=;g(x)=$时就不能进行识别解答,有时候用户在进行因式分解时不一定是纯式子，应加上常用的$f(x)=;y=;g(x)=$进行识别
2.对于二次三项式，当$b^2-4ac=0 \$时，用完全平方公式，当$b^2-4ac>0 \$时,用十字相乘法，当$b^2-4ac<0 \$时,无法进行因式分解，报错Can't answer!
显示规则：
1. 没有大括号和中括号
2. 结果中的每一个因式都必须是整式
3. 每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并同类项，合并后要注意能否再分解
4. 单项式因式写在多项式因式的前面
5. 每个因式第一项系数不为负数，且多项式按幂数由高到低排列
6. 形式相同的因式要写成幂的形式
7. 每个因式要分解彻底到不能再分解
8. 因式分解的结果都是唯一的，所以不需要给出次要结果
9. 因式分解的步骤一般都比较繁琐，可根据实际难度给出简易步骤，如提公因式法，简单的公式法。
四、报错情况
暂无
五：文档名词解释
整式：单项式和多项式统称为整式
单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式，如Q,-1等
多项式：由若干个单项式相加组成的代数叫多项式
