写在前面：
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一．（本题满分6分）
设表示有理数的集合，
表示无理数的集合，即设
={有理数}，
={无理数}，试写出：
二．（本题满分6分）
在四位候选人中，
（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果：
（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.
三．（本题满分8分）
下表所列各小题中，指出是
的充分条件，还是必要条件，还是充要条件，或者都不是.
|
|
|||
|---|---|---|---|
| 1 | 四边形 |
四边形 |
|
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | 点 |
四．（本题满分8分）
写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明
五．（本题满分10分）
解不等式（为未知数）：
六．（本题满分10分）
用数学归纳法证明等式
对一切自然数都成立.
七．（本题满分15分）
设1980年底我国人口以10亿计算
（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？
（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
| 下列对数值可供选用： |
|---|
| lg1.0087=0.00377 |
| lg1.0092=0.00396 |
| lg1.0096=0.00417 |
| lg1.0200=0.00860 |
| lg1.2000=0.07918 |
| lg1.3098=0.11720 |
| lg1.4568=0.16340 |
| lg1.4859=0.17200 |
| lg1.5157=0.18060 |
八．（本题满分17分）
在的二面角
的两个面
和
内，分别有点
和点
已知点
和点
到棱
的距离分别为
和
且线段
1．求直线和棱
所成的角;
2．求直线和平面
所成的角.
九．（本题满分17分）
给定双曲线
1．过点的直线
与所给的双曲线交于两点
及
求线段
的中点P的轨迹方程；
2．过点能否作直线
使
与所给双曲线交于两点
及
且点
是线段
的中点？这样的直线
如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
十．（附加题，本题满分20分，计入总分）
已知以为直径的半圆有一个内接正方形
其边长为
（如图）
设作数列
求证：
完美结束。
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END
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