课堂因差错而精彩（让差错开出创造的花朵）
一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，其情感的交流。思维的碰撞、创造的激发---往往会成为课堂教学中一道道亮丽风景线。然而，课堂中还有一种精彩也应该值得我们注意---差错，华应龙老师说“课堂因差错而精彩”,“课堂无错要不得”，很多时候，课堂的精彩就是源自于这些差错。
今天继续教学“用方向和距离确定位置”，我在课堂中及时利用一些小差错，引发学生思考和探究，取得了较好的学习效果。
1、在纠错中引发新的问题
为了巩固“在平面图上描述物体的位置”，我在黑板上出示了一幅平面图，让学生依次描述学校、超市和邮局的位置。结果有个孩子在描述学校的位置时，说成了广场在学校的北偏东30°方向400米处，于是其他学生马上纠正，他也很快就意识到自己的错误，重新说的时候已经能够准确说出。
一旁的我，等学生纠正后，马上抓住这一时机问学生：虽然她说错了，但她又给我们提供了一个很好的探究机会，让我想到了另外一个问题，你们知道是什么问题吗？
如果以学校为中心的话，该怎样描述广场的位置？
这样的问题是学生自己提出来的，于是学生便积极地投入到了对此问题的探究中。
学生的错误都是有价值的。面对这些错误，我们不能视为洪水猛兽，更不能对其视而不见，其实，学生在学习中的错误都是很好的学习资源，关键在于当教师的我们，是否有一种包容的心态，去坦然面对学生的错误，是否有一双慧眼，能够发现错误中的价值。其实，当我们换个角度来看学生的错误时，也许会收获一些意外的惊喜。
2、从差错中学会推理。
师：谁来汇报广场在学校的哪个位置？
生：广场在学校的南偏西60°方向400米处。
一时间，我有些疑惑，按说这个问题并不难，只要在学校那里画出十字形方向标，然后以学校作为观测点，应该很容易就能说出广场的位置，但现在很明显，学生虽然说对了方向，但具体的角度却是错误的。于是，我习惯性地问了一句：你们是怎么想的？
生：在学校那里画一个十字形，就看出来了。
根据学生的叙述，我进行了相应的操作。看着画好的图，我马上明白了学生出错的原因。原来，由于我在黑边上画图时没有使用量角器，凭感觉画出了30°的角，结果当以学校为中心，又画一个十字形方向标时，这个南偏西的一条线与正南方向的夹角看起来比30°要大，而且学生手中也没有平面图，只是看黑板上的图来回答，出现这样的错误就不奇怪了。
既然是由于我的失误造成了这样的差错，那么该怎样纠正学生的这种错误认识呢？直接告诉他们，这个夹角是30°，而不是60°，显然是难以让学生信服的，他们相信的是眼见为实。突然间，我脑中闪过一个想法：何不让学生想办法去证明这个角到底是多少度呢？
师：真是好方法，这个十字形的方向标还真是确定位置时的一个好工具，有了它，我们很容易就能看出广场的具体位置。不过从图上我只是看到了南偏西这一信息，这个60°是怎么得来的？
生：学校在广场的北偏东30°，这里这个角比30°大，应该就是60度。
师：哦，我明白了，你们是觉得图上的南偏西这个角看起来比30°大，就认为它是60°是吗？
学生点了点头。（其实有些时候，人的感觉很奇怪的。比30°大，可以说40°、50°、60°、70°，可为什么偏偏要想到60°？也许是在学生的学习过程中，长期以来受到90°的影响，他们认为30°和60°就应该是一组的；也许是看到这里的十字形方向标中有四个直角，于是就认为应该是90°－30°=60°）
师：你观察的很仔细，这个角看起来比30°大。不过有时候眼见不一定为实，而且数学是需要讲道理的，你能不能想办法来说明这个角为什么是60°？
这个问题对于孩子们来说，是有一定的难度的，于是我让学生先小组合作，交流自己的方法。
不一会儿，有几个小组的同学开始举起了小手，而且小屁股在凳子上也坐不住了，感觉如果不提问他们，那答案马上就要被喊出来了。于是，等全班安静下来之后，第一小组的同学开始汇报自己的想法。
生：我们把学校这里的十字形方向标画得长了一些，这样这里就成了一个直角三角形，因为以广场为中心的这个∠1的度数是30°，那么这个∠2就是60°（），而且这个∠2和∠3合起来也是一个直角，所以∠3=90－60=30°，所以应该是广场在学校的南偏西30°，而不是60°。（注：图中的∠1、∠2、∠3是学生在汇报的过程中，为了表述方便，又标上去的）
为了帮助学生理解，又让其他同学来解释了一下这种方法。
生：我觉得可以把下面这里也画得长一些，这样就形成了一个长方形，而这条线把长方形平均分成了两个小三角形，这两个三角形就是这样倒过来拼的，那么三角形中的两个锐角的度数也应该是反着的，所以以学校为中心的那个夹角就是30°，也就是说广场在学校的南偏西30°方向。
初听这个方法时，我还以为他是和刚才的方法一样，想利用长方形内角和的知识，把长方形分成两个三角形来解决这个问题。只不过是分成了两个三角形。真的是特别惊喜，多么直观、简单的想法啊，两个三角形就这样一颠倒，无需计算就发现对应的角的度数了，如果他不说我根本就想不到这个简单的方法。想到我们在教三角形面积的时候，不就是引导学生这样拼三角形的吗？可此时为什么我们难以向孩子那样，调动起这样的活动经验来解决问题？难道不能说明我们自己的思维也受限制了？我们总认为拼三角形只是在探究三角形的面积时用到，却忽略了数学学习中，不仅仅是知识可以“转化”，方法、经验也可以转化、可以类推、迁移。
