跳表是一种随机化的数据结构,目前开源软件Redis和LevelDB都有用到它,它的效率和红黑树以及AVL树不相上下:
考虑一个有序表:
从该有序表中搜索元素< 23, 43, 59 >,需要比较的次数分别为< 2, 4, 6 >,总共比较的次数为2 + 4 + 6 = 12次。有没有优化的算法吗?链表是有序的,但不能使用二分查找。类似二叉搜索树,我们把一些节点提取出来,作为索引。得到如下结构:
这里我们把< 14, 34, 50, 72 >提取出来作为一级索引,这样搜索的时候就可以减少比较次数了。
我们还可以再从一级索引提取一些元素出来,作为二级索引,变成如下结构:
跳表结构:
-1表示INT_MIN,链表的最小值
1表示INT_MAX,链表的最大值。
跳表具有如下性质:
(1)由很多层结构组成
(2)每一层都是一个有序的链表
(3)最底层(Level 1)的链表包含所有元素
(4)如果一个元素出现在Level(x)的链表中,则它在Level(x-n)的链表中也都会出现。
(5)每个节点包含两个指针,一个指向下一个元素,一个指向下面一层的元素
跳表的搜索
例子:查找元素117
(1)比较21,比21大,往后面找
(2)比较37,比37大,比链表最大值小,从37的下面一层开始找
(3)比较71,比71大,比链表最大值小,从71的下面一层开始找
(4)比较85,比85大,从后面找
(5)比较117,等于117,找到了节点。
跳表的插入
先确定该元素要占据的层数K(采用丢硬币的方式,这完全是随机的)
然后在Level 1 ...
Level K各个层的链表都插入元素。
例子:插入119,K = 2
如果K大于链表的层数,则要添加新的层。
例子:插入119,K = 4
丢硬币决定K
插入元素的时候,元素所占有的层数完全是随机的,通过一下随机算法产生:
相当与做一次丢硬币的实验,如果遇到正面,继续丢,遇到反面,则停止,
用实验中丢硬币的次数K作为元素占有的层数。显然随机变量K满足参数为p = 1/2的几何分布,
K的期望值E[K] = 1/p = 2.就是说,各个元素的层数,期望值是2层。
跳表的删除
在各个层中找到包含x的节点,使用标准的delete from list方法删除该节点。
例子:删除71
java实现: