为什么要引入激活函数？
如果不用激活函数（其实相当于激励函数是f(x)=x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机了。
正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是是输入的线性组合，可以逼近任意函数）。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数，输出有界，很容易充当下一层输入。激活函数的作用是为了增加神经网络模型的非线性。否则你想想，没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘，就算你叠加了若干曾之后，无非还是个矩阵相乘罢了。所以你没有非线性结构的话，根本就算不上什么神经网络。
函数分析
它能够把输入的连续实值“压缩”到0和1之间，特别的，如果是非常大的负数，那么输出就是0；如果是非常大的正数，输出就是1.
signoid函数曾经被使用的很多，不过近年来，用它的人越来越少了。主要是因为他的一些缺点：
当输入非常大或者非常小的时候，这些神经元的梯度是接近于0的，从图中可以看出梯度的趋势；
sigmoid的输出不是0均值，这回导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值信号将作为输入（为什么不能是非0均值的？？？）
Tanh是Sigmoid的变形，与sigmoid不同的是，tanh是0均值的，因此，实际应用中，tanh会比sigmoid更好。
ReLU函数
从图中可以看出，输入负信号时，输出都是0，非负的情况下，输出就等于输入。
解决了gradient vanishing问题（在正区间）
计算速度非常快，只需要判断输入是否大于0
收敛速度远快于sigmoid和tanh
ReLU需要特别注意的问题：
1、ReLU的输出不是0均值的
2、Dead ReLU Problem，指的是某些神经元可能永远不会被激活，导致相应的参数永远不能被更新。有两个主要原因可能导致这种情况产生：（1）非常不幸的参数初始化，这种情况比较少见（2）learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大，不幸使网络进入这种状态。解决方法是可以采用Xavier初始化方法，以及避免learning rate设置他打或者使用adagrad等自动调节learning rate的算法
为什么会引入Relu呢？
第一，采用Sigmoid等函数，算激活函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法，计算量相对大，而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多。
第二：对于深层网络，sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况（在sigmoid接近饱和区时，变换太缓慢，导致趋于0，这种情况会造成信息丢失，从而无法完成深层网络的训练）
第三：ReLU会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生。
对Relu 改进
当然现在也有一些对ReLU的改进，比如prelu。random relu等，在不同的数据集上会有一些训练速度上或者准确率上的改进
现在主流的做法，会多做一些batch normalization，尽可能保证每一层网络的输入具有相同的分布。而最新的论文中，有加入bypass connection之后，发现改变batch normalization的位置会有更好的效果。
深度学习的基本原理是基于人工神经网络，信号从一个神经元进入，经过非线性的activation function，传入到下一层神经元；再经过该层神经元的activate，继续往下传递，如此循环往复，直到输出层。正是由于这些非线性函数的反复叠加，才使得神经网络有足够的capacity来抓取复杂的pattern，在各个领域取得state-of-the-art的结果。显而易见，activation function在深度学习中非常重要，也是很活跃的研究领域之一。
