2019年2月21日晚上聆听了特级教师贲友林的“鸡兔同笼”一课，我对“学为中心”的课堂实践有了深入认识，同时，我对“鸡兔同笼”课堂实践引发了再次思考。

一、教学逻辑的再思考：学为中心

特级老师贲友林的著作《寻变――贲友林“学为中心”数学课》序一部分，“友林的哲学思考又演绎为他的教学改革行动。这就形成了寻变的结构：教改行动应有哲学思考而更有理性，更自觉。哲学思考应有教改行动而更丰富、更有切实的引领。这样，寻变的结构在理论与实践的统一上形成了一种逻辑。因而有了充分的张力，寻变的过程也因此更加美丽，即充满了审美意义”（成尚荣）

我想，“鸡兔同笼”一课，贲特一如既往地思考“学为中心”。课后分享的思考，他提到了，鸡兔同笼问题，我们必须直接面对现实。学生现在在哪里？学生将走向哪里？学生如何走向那里？

学为中心：始终如一

课始：问题驱动――了解学情（学生现在在哪里？）

刚开始时候，老师问学生听说过“鸡兔同笼”吗？提问：“为什么叫鸡兔同笼呢？”学生回答之后，老师提问：“有多少学生已经会了？”老师继续提问：“如果有会了，有不会，接下来该谁教谁？”等问题

【思考】学生现在在哪里？从课的开始，贲特就开始通过“问题驱动”了解了学生的学情。

课中：“研究单”牵线――掌握学情（学生将走向哪里？）

如果我们细心观察一下，贲特的研究单是这样的：请打√，再分析尝试

（1）■我会做这道题 ■我感觉我不太会做这道题

我会分析与解答              我的尝试

（2）解决这个问题，我的体会和疑问？

【思考】这个研究单能够把学生的思考过程详细记录下来，同时着重让学生分析和解答。教学过程中教师利用学习单展示的学生的学习过程，暴露了学生学习的思维过程，打通了不同策略下的解决问题，让画图、枚举、假设、折半等方法找到了共同的特点，沟通了知识的内在联系，能让学生从整体上把握知识的形成与发展的过程。

过程中，本贲特更加关注了学生校内和校外知识的区别，让校内的知识更有价值。他让学生在10÷2=5（只）这个地方放慢了脚步，让学生来思考为什么得数是鸡？让学生避免机械性的背诵“假鸡得兔，假兔得鸡”的训练过程，让学生不仅知其然，而且知其所以然。

课后：分享思考――回顾学情（学生如何走向那里）

学生用画图方法表达自己的解决问题过程。有的学生会选择画图的方法，有的学生用折半，有的学生用了假设的方法，有的学生用了枚举的方法。针对不同的解决问题的策略。（鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡和兔有多少只？）

贲特课后分享了自己的思考。

他说：“解决问题策略的学习和解决问题学习是统一的。解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，它是和解决问题紧密结合在一起的。这例题学习过程中，问题是策略学习的载体；在应用练习中，策略是解决觉问题的工具。”

他最后总结是“让学生有准备地学；让学生在深层互动中学；让学生在'研究性练习'中学；让学生在自我调节中学”

【思考】让学生在深度互动中学，实际的教学过程当中学生有不同的解决问题的策略，这是非常正常的。教师往往在细节的地方，引导学生关注基本知识概念的理解。引导学生思考解决“解决鸡兔同笼”问题的全部思考的过程。关注学生阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的全部过程。

二、“鸡兔同笼”再思考

石中英：“教育培养的人，应该是有理性精神的人。教学的重要任务之一，是通过各种各类知识的学习来提升学生的理性精神。从内涵上看，'理性精神'与理性态度比较接近，但又不是一般而言的理性态度。理性态度作为一种个体心理体验是与理性认知对应的，而理性精神不仅是一种理性的心理体验，更是一种非常强烈的情感状态或信仰。”

那么，我会想：“鸡兔同笼问题”对学生理性精神有怎样的影响？

从教学过程当中，学生也会先想到结合图可有四只，计算发现鸡总腿数是8条,兔子的总腿数是16条。那么两个加起来就是24条。题目中却告诉总腿数是26条。于是学生会通过增加一只兔子，减少一只鸡进行调整。正如郜舒竹教授所说：“有了这样的分析，就可以理解为什么学生喜欢'凑'的方法了，把'鸡和兔的总只数'平均分开，从某种意义上说就相当于分别知道了“鸡只数”和“兔只数”这样实际上是把'反问题'的思考变'正'了,把'不确定的'变得'确定'了,把'不熟悉'变的得熟悉了。因此'鸡兔同笼'教学应当从凑的方法入手，凑的过程中辅助以图形和表格帮助理解。”

因此，顺应学生的思维过程，让学生遇到困难就能迎难而上。在贲特的智慧引导下，学生的理性精神得到了发展。