题目描述
这是 LeetCode 上的 719. 找出第 K 小的数对距离 ，难度为 困难。
Tag : 「双指针」、「二分」
数对 由整数
a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。
给你一个整数数组 nums 和一个整数 ，数对由
和
组成且满足
。
返回 所有数对距离中 第 小的数对距离。
示例 1：
输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。
示例 2：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0
示例 3：
输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5
提示：
二分 + 双指针
根据题意，由于对距离定义使用的是绝对值，因此从原数组中找数对 ，等价于在排序数组中找数对
。
同时由于 的范围为
，因此我们不能使用复杂度为
的「多路归并」做法来做。
利用数据范围 ，我们知道距离值域范围为
，假设所能形成的距离序列为
，此时在以第
小的距离值为分割点的数轴上，具有「二段性」，记这第
小的距离值为
：
- 处于
右侧的所有位置
（包含
中值小于等于
个」；
- 处于
因此这本质上是一个满足 1? 特性（而不是 10 特性）的问题，我们可以使用「二分」来找到 值。
假设当前我们二分到的值是 ，利用我们排序好的
nums，我们并不需要真正的构建出序列 ，即可统计值小于等于
的数量：枚举左端点
，每次找第一个不满足条件的右端点
（由于
是第一个不满足条件的值，因此合法右端点范围为
，共
个），利用
nums 有序，并且所有 均为正数，可知
会随着
增大而逐步增大，即这部分利用「双指针」可实现
复杂度。
代码：
class Solution {
public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
int l = 0, r = (int)1e6;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(nums, mid) >= k) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r;
}
int check(int[] nums, int x) {
int n = nums.length, ans = 0;
for (int i = 0, j = 1; i < n; i++) {
while (j < n && nums[j] - nums[i] <= x) j++;
ans += j - i - 1;
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度：排序的复杂度为
，二分答案复杂度为
，其中
为距离值域。整体复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.719 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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