加法的本质是两个小集合合并成一个大集合。减法的本质是从大集合里拆出来小集合。
本章儿童的动作经验:儿童通过拆数游戏，木棍计数游戏，算珠计数器操作活动，制作数字盘（或数），在数轴上跳格子等丰富多彩的学习活动，建构生成各种数观念。
对于缺乏动作经验（缺少丰富的游戏活动）的儿童来说，解决相应日常问题的过程也许还不够流畅，磕磕绊绊的现象仍然会普遍存在。对于这些儿童来说，达到自动化的目标有两条路径可走，一是补充相关的动作游戏，加深对相关算理的领会；二是进行机械重复的口算训练，以求短期之内达到运算自动化。在我们的课程逻辑之中，前者几乎是唯一的选择。
传统算术教育高度重视计算结果的准确性，而不太关注儿童的认知建构过程。所以他们的教学活动也就不能建立在有效协助儿童解决认知冲突的基础上，更不能积极主动地协助儿童建构生成内在观念和认知结构，这样的学习历程显然无法从本质上真正提升儿童的数学思维品质。
教师如果不能引导儿童去“知其所以然”（操作背后的原理，对于小学算术来说就是算理和数感），儿童就无法遭遇真正的认知冲突（真正的认真冲突一般都在靶心的位置，而无效学习总是把儿童控制在五环、六环的位置团团打转）。所谓学习，就变成了马戏团的日常训练和偶尔一次的舞台马戏表演，这样的教育，不用说命中靶心，简直就是彻彻底底的，严重的脱靶事故。
第一课时:玩转数字盘 在整个学习加减法的过程中，首先通过实物操作理解加减法的本质，加法是集合的合并，减法是集合的拆分；通过棋子、小棒等实物理解不同算法的算理，同时结合在数轴上跳格子（数形结合）的方法理解算理；最后，自然地引入文字竖式和数字竖式。其实，严格按照这样的建构过程走下来，大部分孩子计算百以内的进位加法和退位减法已经没有问题了，只是在某些运算中可能会存在算理不清计算有误问题。这节课的重点是在已有经验的基础上浪漫感知百以内的加减法。 对于缺乏动作经验的儿童，这节课的游戏仍然可以借助棋子，或者小棒来完成；而对于动作经验比较丰富的儿童，可以直接进入纯粹的数字拆分游戏。
第一板块:热身游戏 拆数游戏就是把一个大数分成几个小一点的数。或者是把一个大集合拆分成几个小集合。如图形为三角形，可以拆分成3个数，每个角写1个数，中间写上大集合。 请在50——100任意找一个数字制作三角形数字盘。
第二种拆分情况更简便，因为把68拆分成了两个整十数和一个一位数，列算式计算的时候，可以直接口算出结果。可以在旁边加上算式，跳上数轴。
解释50+10+8＝68在这幅数字盘里的意思:就是把三个小集合合并在一起，就成了一个更大的集合68。
解释68-50-10-8＝0:从大集合68里拆分出一个集合50，再拆分出一个集合10，再拆分出一个集合8，最后还剩0个。
第二板块:闯关赛
第一关:四边形数字盘
挑战47的四边形数字盘
左边的用口算很容易就能得出结果，右边的口算有困难。引出尽量拆分成整十数。加大要求:第一关，拆成的4个数中3个数是两位数，1个数是一位数；第二关拆成的4个数中2个数是两位数，2个数是一位数；第三关拆成的4个数中，1个数是两位数，3个数是一位数。
第二关:五角星数字盘
五角星数字盘挑战要求:从50到100中选一个幸运数字，把这个数字拆分成5个数字。第一关，拆成的5个数中1个数是两位数，4个数是一位数；第二关，拆成的5个数中2个数是两位数，3个数是一位数；第三关，拆成的5个数中3个数是两位数，2个数是一位数；第四关，拆成的5个数中4个数是两位数，1个数是一位数；第五关，拆成的5个数全部是两位数。
第三板块:终极挑战
（为了让学生拆分出来的结果出现进位加的情况，本环节增加了新的条件。）把数字74拆分成两数之和，且其中一个数的个位为6。可以拆分成68和6，或16和58；26和48；
发现规律:74拆分后的两个集合，一个数的个位是6，另一个数的个位肯定是8。个位是6的那个数每增加一个10，另一个个位数是8的数减少1个10就可以了。做成相关数字盘:
第二课时:自由计算
第一板块:多种方法计算
抢答:10+2 30+3 40+7 50+8 90+9 50+34 40+59
继续挑战:14+25 32+65……45+37（进位加法，有困难，让学生认识到此题需要进位。生当小老师，出几道进位加法26+39 49+49 34+38）
1.计算45+37，可以先算40+30＝70，再算5+7＝12，最后70+12＝82。相当于把一个很难计算的两位数加两位数进位加法的题，变成了一道整十数加两位数的加法题。算式表示:45+37＝40+5+30+7＝70+12＝82；
也可以在数轴上跳一跳；
2.先计算45+5＝50，然后计算50+32＝82，这道题改成了整十数加两位数的题。算式表示:45+37＝45+5+32＝50+32＝82。 数轴表示；
3.把45+37变成了45+40-3。把这道题变成了整十数和一位数的加减法。
数轴表示
4.45+37＝45+35+2＝80+2＝82
45+37＝37+50-5＝87-5＝82……
计算45-27 45-27＝45-30+3 45-27＝45-28+1 跳数轴时，不仅要注意加减往哪边跳，还要注意每次跳的起点和终点在哪里。 45-27＝45-5-22＝40-22＝18 45-27＝45-25-2＝20-2＝18 45-27＝45-20-7＝25-7＝18 45-27＝40+5-20-7＝20-7+5＝18 …… 第二板块:练习 跳数轴多种方法计算下列算式。 47+18 56+39 67+29 67-29
第三课时:百以内的进位加法 本章的学习历程，首先是学生自主探索每个算式的简便算法，然后通过实物小棒法更加具体地理解每种简便算法的算理，进而用稍微抽象的算珠计数器来理解每种简便算法的算理，最后数形结合在数轴上表示每种简便算法。按照这样的建构历程学下来，学生对算理的理解会很透彻，这时候学习舒适就是顺理成章的了，学生不必死背口诀，他们能够清楚地说出为什么只能个位加个位数十位加十位，进位表示什么意思，以及为什么要进位为什么要退位。
鼓励儿童自由创造计算方法，这些方法从本质上就是激活儿童脑海中已有的位置值观念、20以内的进位加法观念、100以内数整十数加整十数观念、100以内整十数加两位数观念等，让儿童体验到自己发明方法去解决问题的快乐和成就感。
第一板块:小棒法 为45+29编一个故事: 停车场里有45辆汽车，又开来了29辆，现在一共有几辆汽车？ 算式表示: 45+29＝40+5+20+9＝60+14＝74 45+29＝45+5+24＝50+24＝74 45+29＝29+1+44＝30+44＝74 45+29＝45+30-1＝75-1＝74 45+29＝50+29-1＝79-5＝74 总小棒编故事，并解释算理: 1.我有45根小棒，45根小棒是用4捆表示4个10，5根表示五个一，又拿来29根，也就是2捆表示2个10，9根表示9个1，一共有几根？
2.先把整捆的合并，再把散着的合并
算式表示:45+29＝40+5+20+9＝60+14＝74
3.先拿来4捆5根，再拿来5根，这样散着的就是10根，可以凑成1捆了，一共需要拿来29根，结果我只拿进来了5根，所以还需要再拿进来2捆4根就够了，最后一共是7捆4根，也就是74根。
先把散着的小棒凑成整捆的，那样更好计算，也就是用凑十法计算。
算式表示:45+29＝45+5+24＝50+24＝74
4.先拿来4捆5根，再拿来3捆，本来该拿29根，这样就多拿进来了1根，就需要再拿走1根，最后还剩7捆4根，也就是74根。
算式表示:45+29＝45+30-1＝75-1＝74
5.先拿来2捆9根，再拿来1根，就变成了3捆，再拿来4捆4根，就成了7捆4根，也就是74根。
算式表示:45+29＝29+1+44＝30+44
第二板块:计数器法 1.首先在算珠计数器的十位上拨4颗珠子表示4个十，个位上拨5颗珠子表示5个一，在个位上加5颗珠子表示加5，这时候个位上的珠子就满10个了，需要用个位上的10个一换成十位上的1个十，接着在十位上拨2颗珠子表示2个十，个位上拨4颗珠子表示4个一，这时候算珠计数器上十位有7颗珠子就是7个十，个位上有4颗珠子表示4个一，也就是74。 算式表示:45+29＝45+5+24＝74
2.先在十位上拨4个十，个位上拨5个一，来表示45；再在十位上加3个十，本来需要加29的，我加了30，多加了1个，就需要在个位上再减去1个一，最后等于74。 算式表示:45+29＝45+30-1＝75-1＝74 同桌一起合作，一人边说边拨，每拨出一种情况，另一个人把对应的算式说出来。
第三板块:跳数轴 要求:在不同的数轴方法下写上对应的算式。
第四板块:文字竖式，数字竖式
文字竖式就是要把思路全部呈现出来
竖式表示:
数学语言描述:要先算4个10加2个十等于6个10，然后再算5个一加9个一等于14个一，14个一要换成1个10加4个一，那6个10就必须再加上一个10，就变成了7个10了。（先从高位算起，对于二年级来说，从低位算起，也有其合理性，但聪低位算起可以一步到位）
第五板块:数字树制作
观察数字树讨论每个分支的变化规律:
1.利用加减互逆得到一个加法算式，对应着两个减法算式，
2.一个集合不变，另一个集合一直在变，和就也会跟着变。不仅变了，还整十整十地增加，和也会整十整十地增加。
3.一个集合不变，另一个集合在一个一个地增加，和也跟着一个一个增加。
4.两个集合都在变，一个增加几，另一个就减少几，它们的和不会变。
挑战:自己出一个白以内的进位加，然后制作数字树。
第四课时:百以内的退位减法 第一板块:小棒法 为45-27编故事: 我有45个苹果，送给老师27个苹果，还剩几个苹果？ 计算过程算式表示: 45-27＝45-20-7＝18 45-27＝45-30+3＝18 45-27＝45-25-2＝20-2＝18 用小棒的故事解释: 我有45根小棒，拿走27根，还剩几根？ 摆小棒的过程: 1.4捆表示4个10，5根表示5个1，拿走27根就是先拿走2捆，也就是先减去20，还剩2捆5根，本来要减去27根，现在还差7个没拿够，所以还需要再从剩下的里边拿走7根，也就是再减去7，最后还剩1捆8根，也就是18根。 算式表示:45-27＝45-25-2＝20-2＝18 2.我的45根小棒也是用4捆5根来表示的，要从里边拿走27根，但是没法一下子拿完，我可以直接拿走3捆表示减去3个10，本来减27的，结果多减了3根，所以还要再拿进来3根。 算式表示:45-27＝45-30+3＝15+3＝18
第二板块:计数器法
1.在算珠计数器的十位上拨4颗珠子表示4个十，个位上拨5颗珠子表示5个一，先在十位上拨回2颗珠子表示减去2个十，再在个位上拨回5颗珠子表示减去5个一，还剩2个十。本来要减27的，现在只减了25，还欠2颗没拨够，但个位上没有珠子了，可以拿十位上的一个十换个位上的10个一，接着再在个位上减2个一，最后还剩1个十，8个一，也就是18。算式表示:45-27＝45-25-2＝20-2＝18；
2.在算珠计数器的十位上拨4个十，个位上拨5个一表示45，直接在十位上减去3个十，本来要减27，多减了3个一，就需要再在个位上加3个一。算式表示:45-27＝45-30+3＝15+3＝18 ……
第三板块:跳数轴
不管是小棒法还是算珠计数器法，它的算理都是一样的，请把这些方法在数轴上跳一跳，必须在数轴方法下写上对应的算式。
第四板块:文字竖式，数字竖式
首先把45和27用文字表示出来，5个一减7个一，不够减，5个字就需要借4个十中的1个十，那样5个一就变成了15个一，4个十就只剩下3个十了，这样15个一就可以直接减7个一了。15个一减7个一剩8个一，3个十减2个十剩1个十。
数字竖式:在计算时，借位了，就一定要把退位点画上，这样就不容易出错。
第五板块:数字树制作
每个分支与小种子的关系:
1.加减互逆得到一个减法算式对应着两个加法算式；
2.减数一直不变，被减数变了，差也跟着变了。
3.大集合（被减数）不变，拆分出来的小集合一直在变，剩下的小集合也会跟着变。
4.被减数和减数都在变化，但是它们的差不变。
5.还可以把被减数整十整十得增加，或者一个一个的增加。
课后挑战:制作一个百以内退位减的数字树
在这个学习过程中，竖式并不会被特殊聚焦，它只是一个完整学习流程中的一个自然而然的小小环节:数字竖式是对文字竖式的翻译，文字竖式是对算珠计数器操作流程的文字表达，而算珠计数器上的操作活动则是基于儿童头脑中的已有经验。换句话说，我们不会把儿童直接导向有关关竖式的机械操作，而是协助儿童在具体学习活动中内在建构生成100以内的进位加法观念。
第五课时:创作故事，学习混合运算 在一年级学习加减法时，我们首先就是通过故事唤醒每个算式，在故事情境中理解不同运算顺序的合理性，还可以通过花棋子图，来理解不同运算顺序的合理性，最后通过数形结合在数轴上理解不同运算顺序的合理性。 第一板块:连加连减 给37+17+13编一个故事: 我第一天看了37页书，第二天看了17页书，第三天看了13页数，三天一共看了多少页书？ 37+17+13＝54+13＝67 先计算前两天看的总页数，再加上第三天看的页数。 37+17+13＝37+13+17＝50+17＝67 先算第一天和第二天看了总页数，然后再加上第二天的页数。 37+17+13＝13+17+37＝30+37＝67 既然要算三天一共看了页数，也可以第一天、第二天、第三天加起来，也可以先算第三天和第二天的，再加上第一天的。 在数轴上表示: 1.可以先从起点0开始往右跳一大步表示加37，从37的位置再接着往右跳一大步表示加13，这样就跳到50的位置了，再从50的位置接着往右跳一大步表示加17，最后跳到67的位置。 算式表示:37+17+13＝37+13+17＝50+17＝67 2.从起点0开始往右跳13步，再接着往右跳17步，再接着往右跳37步，最后也是跳到了67的位置。 算式表示:37+17+13＝13+17+37＝30+37＝67 3.从0开始跳，先跳13步，再接着往右跳37步，再接着往右跳17出，最后也跳到了67的位置。 算式表示:37+17+13＝13+37+17＝50+17＝67 ……
给64-26-24＝？编一个故事 飞机场里有64架飞机，飞走了26架，又飞走了24架，最后还剩几架飞机？ 64-24-26＝40-26＝14 64架飞机，先减掉飞走的24架飞机，再减掉飞走的26架飞机。 64-26-24＝38-24＝14 也可以先减掉飞走的26架飞机，再减掉飞走的24架飞机。 64-26-24＝64-（26+24）＝64-50＝14 可以先算出来两次一共飞走了几架飞机，然后让原有的飞机数量减去一共飞走的飞机数量。 在数轴上表示:
第二板块:加减混合
给34+37-14编一个故事:
我有34个苹果，又买来了37个，送给别人14个，还剩几个苹果？
解释算法:
34+37＝71，71-14＝57
先从34颗棋子里拿走是4颗，再拿进来47颗棋子。算式表示:34-14＝20，20+37＝57
既可以先把两个集合合并了再拿走那14颗，也可以从一个集合里拿走14颗再和另一个集合合并。37-14+34，或34-14+37
通过故事情境理解不同运算顺序的合理性。1.56-38+24＝18+24＝42
2.56-38+24＝56+24-38＝42（没办法直接从24颗棋子构成的小集合中拿走38颗。）
可以先从小集合24里拿走24颗，然后再从另一个集合里拿走14颗，最后剩下42颗。
既然是拿走38颗，我分别从56里拿一点，再从24里拿一点，只要两次拿够38颗就可以了。
第三板块:快速挑战
43-13+17 76+14-36
43-13+17+23 76+14-36-14
