角动量by武斌

知识点

动量的直观感受
- 碰撞模型
- 匀速圆周运动的模型
角动量的直观感受
- 圆周运动速度变化的模型
质点的角动量
- 质点对原点O的角动量
  - 方向：通过矢积的右手螺旋定则来判断
  - 大小： $L=rmv\sin\theta$
- 例子：匀速圆周运动的角动量
- 例子：一般运动的角动量（径向运动，切向运动）
简单组合体的角动量
刚体的角动量
- 转动惯量
类比法理解平动与转动

表达题

努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“角动量的大小”代表转动的趋势：角动量越大，代表转动趋势越大；角动量为零，代表没有转动。则图中，角动量最大的运动(这四个速度，大小相等、方向不同)是

解答：把速度沿着法向(半径方向)和切向(转动方向)分解，切向分量代表转动。

角动量的数学定义是 $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$ 。(1)直观法：先找到转动趋势的方向，拿出右手，按照转动的方向握好，大拇指的方向就是角动量的方向。(2)矢量叉乘法：首先， $\vec{r}$ 和 $m\vec{v}$ 构成了一个平面， $\vec{L}$ 的方向必然垂直于该平面。拿出左手，四指从 $\vec{r}$ 到 $m\vec{v}$ 握过去(锐角)，大拇指的方向就是角动量的方向。关于这些说法，正确的是

解答：右手!右手!右手!重要的事情说三遍。

角动量比动量更便于描述圆周运动。在匀速率圆周运动中，快速计算下，随着时间的变化，动量变化吗？角动量呢？

解答：动量时刻在发生变化，因为速度的方向在改变；而角动量始终保持不变。

某质量为 $m$ 的质点做圆周运动，半径为 $r$ ，速率为 $v$ ，则角动量的大小为

解答： $L=rmv$ ( $\vec{r}$ 与 $\vec{v}$ 垂直，所以 $\sin\theta=1$ )

请借助与平动类比：平动的动量为质量和速度之积。某刚体的转动惯量为 $I$ ，角速度为 $\omega$ ，则角动量的大小、转动动能的大小(请借助类比法猜测)分别为

解答：平动：质量，速度，动量，动能分别与转动的转动惯量，角速度，角动量，转动动能是对应的。公式很神似。
$L=r^2m\omega\sin\theta$
$E_转=\frac{1}{2}I\omega^2$

转动惯量的公式是 $I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}$ 。结合该公式，请思考图中(四个小球质量相同，用轻杆相连，构成一个刚体)各种情形下转动惯量的大小

解答：转动惯量的大小与各个质元与轴的距离有关。质量分布离轴越远，转动惯量越大。

关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
- 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关
- 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；
- 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置
- 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

解答：3
$J=\int r^2dm$ , $r$ 是相对于转轴而言的，所以必然与转轴有关，也是与质量有关的。
综上3正确。

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