统计，理解世界的另一路径

——《中小学概率统计教学研究》读后感

作者简介：

      李俊,曾任教于华东师范大学数学系二十余年,后任教于澳大利亚大学教育学院。在新加坡南洋理工大学获得博士学位,并在台湾与澳门有短期的教学经历,参与了我国高中数学课程标准和上海市数学课程标准的研制。负责华东师大版初中数学教材概率统计部分的编写,也参与了上海PISA项目2011—2012年度的研究工作。对借助实验提高学生对概率统计的理解以及促进优秀教师教学特色的形成很感兴趣；同时,对课程研究、学生学习心理、新技术对数学教育的影响、文化对数学教育的影响等也相当关注。

内容简介：

      培养学生的数据分析观念是我国统计教学的核心任务。为此,我们要给子中小学教师在教学内容知识,学生认知发展知识以及相应的教学资源方面以有力的专业支持，本书即是一本献给中小学数学教师的书。本书研究涉及统计图、平均数、标准差、变异,抽样,相关关系概率的意义、条件概率,数学期望,相互独立,概率分布、统计推断等。它覆盖了我国现行课程中从小学到高中的概率统计内容。

      全书共九章，第一章强调概率统计教育与数学教育的区别与联系,呼吁概率统过教育要有“统计味”,通过数据研究随机现象，体现概率统计的学科特点。第二章在国际大背景下,着重探讨了统计素养等概率统计教育的核心问题,展望概率统计教育的发展趋势。第三至六章关注统计教育,依次研究了统计图表、中心与离散程度、抽样与总体分布、预测与推断的教与学的具体问题。第七、八两章研究了概率的含义与随机变量的均值、条件概率与相互独立的教学问题。最后一章是对我国概率统计教育的历史回顾与未来展望,以更好地认识现在,规划将来。

精彩分享：

1.现实世界中,除了逻辑演绎推理,允许使用的说理方式还有很多，比如统计推断就是一种。

2.具有良好统计素养的人对归纳或统计推断得出的结论不会轻信,而是要看它是怎么得到的,实验的设计是否科学,处理数据是否使用了正确统计方法并附有结果的误差界限,只有严格符合这些规范,得出的结论才可信。

3.随机现象的本质决定了我们永远不能预见任何一次的结果。但是，如果我们知道某个随机现象所有可能出现的结果  (随机变量所有可能的取值)及每个结果出现的概率(取每个值时的概率),即随机变量的分布,那么我们就已经把握住这一随机现象,知道了大数次的反复尝试中每个结果平均会出现的次数。因此虽然我们虽不能预言单个事物的表现,但按大数目平均来说,我们的预言却可以得到证实。

……

读后感悟：

        自2001年以来，教学中但凡遇到统计方面的知识，有的时候会感到特别的不适应。究其原因，就是“不确定”性思维，这种思维与先前的“确定性”思维有着很大的不同。本书的开篇就谈到统计研究的是“不确定性”思维——统计思维。统计思维是理解世界的另一条路径。假设我们要了解事物的状况,如果可能,我们总想同时费时费力,而且还容易出错。这时采用随机抽样方法,从被调查总体中获得样本数据,再用样数据推断总体数量就显得更加可行与科学。当然,因为简化了方法,减少了工量,我们也不得不付出代价,即失去了结果的唯一性和精确性。不过，这种“不精准性”可以处以可控的范围里面，当然就涉及到本书的中心话题“统计与概率。”

      统计与概率包含2个学科，统计学与概率论。那么概率学和统计学有什么区别？举个例子来说明：我买彩票能不能中奖？——这是概率。每年有多少人中一等奖、二等奖、三等？——这是统计。

      统计学最初产生各种具体的科研数据分析中，进而有数学家对于统计中的概率问题进行了严格的数学逻辑与推理，从而独到了统计学中重要的分支数理统计学的诸多理论，而随着信息化社会的到来，统计学家面临对于海量数据的统计分析，从而使得统计学的另一个重要分支数据挖掘得到了发展。统计和概率的最大区别是：概率是用某种等概率算其它概率，统计是用数据算概率或一些概率参数。

      由于小学“统计与概率”领域中，统计涉及到常见的统计量与统计图表，概率则仅仅是可能性这一个知识点，也由于自己是中师毕业，很多的知识看的不是很透彻。因此，整本书我重点阅读了第一、二、三章以及第九章。这四张的标题分别是概率统计：研究不确定性的学问；概率统计教育的国际大背景；交流信息的方式统计图表；概率统计教育的回顾与展望。对于统计量更进一步的描述比如：离散程度，极差，方差，标准差；以及利用抽样的方式来预测与推断，概率期望值；频数直方图，箱线图，散点图等没有做深一步的了解。总体来说，读完《中小学概率统计教学研究》这本书后有以下几点感悟：

1.统计思维与方法是一种观察世界事物的方法,它使人有一种全局的、均衡的观点,避免拘执一端的片面性。既认识到事情发展的一般趋势，但也不会偏执一端，可以认可且接受偏离常态的事情发生。

2.教学时，重点要让孩子理解随机现象背后是具有一定的规律性的。在现实生活经验的基础上,学生比较容易接受随机性,但仅仅是平时一些零散的生活经验,学生住往意识不到不确定性背后会有规律可循,不知道重复试验有利于发现规律,且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠。甚至有的学生更相信“重复次数越多,结果越可能不准”。由于变异的存在,学生对随机现象的直觉往往不如他们对数学对象的认识可靠,为此,我们在教学中要更加重视规律性的揭示,要给子学生足够的时间并创造机会让他们看到随机现象就其整体面言的确具有一种非偶然的规律性,从而让孩子真正相信统计概率。理论概率与试验中随机事件实际发生的频率非常接近,用概率论的贝努里大数定律来说,就是“随机事件发生的频率依概率收敛于其概率。”

3.统计教学重在培养“数据分析观念”。教学时要让孩子经历统计的全过程——发现问题，提出问题，收集数据，分析、整理、描述数据，进一步推断与预测。培养学生养成用数据说理的思维，培养学生合作、交流的意愿与技能以及运用所学知识投身于解决实际问题的能力,同时具备对不恰当使用统计工具提出质疑的敏锐眼光与勇气等。