- 链接最小单位的链接符：”逻辑符号“
- 形式逻辑结构里的最小单位：”命题/事实性论述“
一、逻辑符号
- 非 ¬
- OR ∨
- AND ∧
- → 推出
二.逻辑连词
固定的文字表述固定的符号，这些固定的文字叫 逻辑连词
- 非 ¬：并非，为假，不，没有
- OR ∨：或者，或，至少有一个
- AND ∧：并且，且，即使，也；同时满足
- → ：如果，那么； 只要，就； 所有的都是； 要...必须得...；
三、事实性论述/命题/判断
被逻辑连词分隔开的论述，当作一个整体来看：
用or连接两个论述：
- 明天下雨，或者明天晴天
- 小红吃苹果，或者吃披萨
用and连接两个论述：
- 小红笔试过关，并且她面试也过关
- 我们既要抓精神文明建设，又要抓物质文明建设
用→连接两个论述：
- 如果小红穿淡黄的长裙，那么小李梳蓬松的头发
- 通过提面的同学，只要英语过线并且总分过线，就可以被学校录取：英语过线and总分过线->学校录取
四、逻辑符号的组合
- ”并非在句首，修饰全句“：并非来自深圳或者广州：非（深圳 or 广州）
- ”非“，”不“紧跟修饰词：她不喜欢运动或者喜欢看书：非运动，看书
- ”or“+”and“：
小红去，或者小明和小华一起去：A or （B and C）
小红或小明去，并且小华要去：（A or B）and C - ”or + and + →"：
（A or B） → （C and D）
（A or B） → C
and优先级高于or
优先级：
- 并非在句首，全句跟他走
- 看到推出符号，左右加括号
- 先且后或
- 不只跟最近的词
并非 非A and B or F → C or 非D and E
并非 { 【（非A and B） or F】→ 【C or （非D and E）】}
五、逻辑符号的取非
非 + or
- 非（A or B） = 非A and 非B：
非（小王带钥匙或者小张带钥匙）= 小王没带 and 小张没带 - 非（非A or B）= A and 非B：
非（主导航系统没有出故障或者副导航系统能够正常）= 主导航系统出故障 and 副导航系统不正常
非 + and
- 非（A and B）= 非A or 非B：
非（笔试过线并且政治通过） = 笔试没过线 or 政治没通过 - 非（非A and B） = A or 非B：
非（没有逾期记录并且流水金额符合贷款要求） = 有逾期记录 or 流水金额不符合贷款要求
非 + →
- 非A → B
如果不下雨，那么我们就出去玩 - 非（A → B）
并非（如果下雨，我们就出去玩） - 非（A → B）等同于 A and 非B
非（如果下雨，我们就出去玩） = 如果下雨，我们就不出去玩
六、选言（or）命题
1.逻辑或
A or B的文字描述
A或者B：A和B至少有一个
A和B至多有一个去 = 至少有一个不去
非A or 非B
2.或的真假判断
若条件给出A、B中任一个命题为真，则可以确定 A or B 为真
若条件给出A or B为真，有三种可能：不能单独确定A，B两个命题的真假。
- A真 B真
- A假 B真
- A真 B假
七、联言（and）命题
1.逻辑and
A and B文字描述
- ”也“代表”and“。我是党员小明也是党员
- ”逗号“代表”and“。我是党员，小王是党员
- ”并且“代表”and“。收入增加并且幸福感增加
- ”但是“代表”and“。他胜利了，但他不开心
2.联言命题的真假判断
必须A和B同时为真，才可以确定A and B为真
A和B中任意一个为假，那么A and B为假
八、假言命题
1.充分条件假言命题（充分即有保证）
如果A的发生一定能保证B的发生，那么A就叫做B的充分条件，逻辑表达式为：A→B
如果摩擦一定会生热，如果断电后电灯泡 一定会熄灭。
充分条件在语言中一般用下面的逻辑连词描述：
- 如果A。。。，那么B。。。
- 只要A。。。，就B。。。。
- 若A。。。，则B。。。
- 所有的A，都是B。
A是B的充分条件：A→B
2.必要条件假言命题（必要即必须要有的）
在逻辑学上，如果要得出B条件，A条件必须成立,但A成立,也不足以推出B；那么A就是B的必要条件，表达为A←B。
例句:下雨必须天上有云。天上有云←下雨
例句:只有有足够氧气，人才能生存。足够氧气←生存
必要条件在语言中一般用下面的逻辑连词来描述:
- 只有A。。。才B。。 A←B
- A对于B是必须的/不可缺少的 A←B
- A是B的基础/必要条件/重要前提 A←B
前提条件是被推出的那个
A是B的必要条件：A←B
3.充要条件假言命题。
在逻辑学上，当A同时即是B的充分条件，又是B的必要条件的时候，A叫做B的充分必要条件，简称为充要条件。
充要条件在语言中一般用下面的逻辑连词来描述:
- A发生当且仅当B发生。等同于:A→B，和B→A同时成立。所以，“A发生，当且仅当B发生”，这一句话，可以拆分成下面两句话
- “如果A，那么B”A→B
- “只有A,才B”。A←B
4.假言命题的逻辑本质
如果A，那么B：A→B
只有A，才B：A←B
充分和必要条件其实是一个概念，主语的角度不同而已；仅仅是语言的描述形式，并没有涉及逻辑的本质：
A→B和A←B
- 小红嫁给了小李
- 小李娶了小红
避免金融危机 -> 经济稳定发展
- 如果金融危机得到避免，经济就可以稳定发展 A→B
- 只有经济稳定发展，才能避免金融危机 A←B
5.A→B什么情况下为假?
- A and B： 前真 and 后真： A→B真
- A and 非B： 前真 and 后假 ：A→B假
- 非A and B： 前假 and 后真： A→B真
- 非A and 非B： 前假 and 后假： A→B真
逻辑里面 如果不能证明他是错的 那他就是对的
如果你下班早，我就给你做饭吃
下班早→做饭
如果我按下这个按钮，机器就会启动
按下按钮→启动
充分条件描述A→B的真值表
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 假 |
| 假 | 真 | 真 |
| 假 | 假 | 真 |
6.A←B什么情况下为假?
- A and B：前真 and 后真
- A and 非B：前假 and 后真
- 非A and B：前真 and 后假 A←B
- 非A and 非B ：前假and 后假
只有过了英语单科线，才能被学校录取
过英语单科线←被录取
为假的情况：被录取了，但是没有过单科线
必须没有不良记录，公司才会录取你
非不良记录←录取
必要条件描述A←B的真值表
| A | B | A←B |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 真 |
| 假 | 真 | 假 |
| 假 | 假 | 真 |
总结：
不用区分充分还是必要，要区分逻辑的前件与后件：
前件→后件
后件←前件
一个逻辑:A→B，仅在同时满足前件为真(逻辑发起方向)和后件为假(逻辑箭头结束的方向)的时候，逻辑为假。
简称为:(同时满足)前真 and 后假(一个逻辑箭头)才为假
九、逻辑“→”
1.逻辑为真的情况下：
- 寻找他的等价命题（逆否命题，与or命题的转化）
- 寻找他的矛盾命题（前真后假）
- 代入逻辑推事实真（A→B成立，A为真，可推出B为真）
2.逻辑不确定为真的情况下：
- 仅在满足前真 and 后假，逻辑为假
- 前假（不满足前真），逻辑为真
3.逻辑真与事实真的思维模型
4.常见逻辑词及逻辑表述
- 如果（A)，那么（B) ：A→B
- 如果（A)，则(B)：A→B
- 所有的（A)，都是 (B）：A→B
- （A），说明/证明有 (B)：A→B
- 只要（B），就(A)：B→A
- 只有（B)，才(A)：A→B
- 只有（A)，才(B)：B→A
A、B，谁是必须的，箭头就指向谁
- 如果（不A），那么(B) ：非A→B
- 如果（A)，则（不B)：A→非B
- 只有（没有B），才会是 (A)：A→非B
- 不是（A)，就是 (B）：非A→B 等价于 AorB 等价于 非B→A
【1】只有飞机不晚点，他才可以按时赶上会议。按时赶上会议→不晚点
【2】他按时赶上了会议，说明飞机没有晚点。
5.等价命题（逆否命题）
原命题为：若a，则b。
逆否命题为：若非b，则非a。
- A→B = 非B→非A
- 非A→B = 非B→A
- A→非B = B→非A
- B→A = 非A→非B
A and 非B 为假 = A→B
6.除非，否则
特殊逻辑连词：除非A，否则B
“除”字去掉，前推后： 非A→B
【例句】除非你去，否则我不去。你不去→我不去
【例句】除非下雨，否则活动照常进行。没下雨→活动照常进行
否则可以省略：（否则)B，除非A
【例句】（否则）我不嫁给你，除非你给我买钻戒。
【例句】除非结了婚，男人们都是一副不修边幅、 胡乱穿着的样子。
【例句】肖群一周工作五天，除非这周内有法定休假日。
"除'字去掉，前推后
- 除非不A，否则B：A→B
- 除非不A，否则不B：A→非B
- 除非A，否则不B：非A→非B
- 除非不A，否则B：A→B
- B，除非A：非A→B
- 除非A， B：非A→B
例句1：如果不到长城，就不是好汉；
不到长城→不是好汉
例句2：如果人民币不加快升值，那么人民币流动性无法根治，利率偏低的状况无法纠正。
人民币不加快升值→人民币流动性无法根治 and 利率偏低的状况无法纠正
例句3：若GDP增长率大于3%，那么城市和农民居民人均收入一定增长。
GDP增长率大于3%→城市和农民居民人均收入一定增长
例句4：除非该花店的销售量很大，否则，不能从花农那里购得低于正常价格的花。
花店的销售量不大→不能从花农那里购得低于正常价格的花
例包5：一个国家要想保持政治稳定，它所创造的财富必须得到公正的分配。
政治稳定→公正的分配
7.逻辑等价操作
1.对逻辑关系加非
非（非A）= A
非 (A or B) = 非A and 非B
非(A and B) = 非A or 非B
非(A→B) = A and 非B
2.“or”和“→”的转换
对于or的逻辑，不管左右是什么；对or的左边加非，可以推出右边，对or的右边加非，可以推出左边。
A or B = 非A→B = 非B→A
引申：
非A or 非B = A→非B = B→非A
非A or B = A→B = 非B→非A
A or 非B = 非A→非B = B→A
非（非A or B） = A and 非B = 非（A→B）
A and B or C = (A and B) or C = 非A or 非B →C = 非C→A and B
你给钱或者我给钱 = 你没给→我要给
小张和小李至多入选一个 = 小张不入选 or 小李不如选
3.A→B成立，它的逆否命题 非B→非A也成立
4.事实真的推理只能顺着逻辑箭头方向传递，而不能逆推。
十、逻辑真与事实真
1.事实真
给出的条件能够唯一确定事实情况
- A真、非A为真：小明参加会议、小明没有参加会议
- A and B为真：小明和小李都参加了会议
2.逻辑真（逻辑关系真）
给出了两者的关系，但不能唯一确定事实的情况
A→B为真 存在的情况有：
- A真，B真
- A假，B真
- A假，B假
如果小明参加会议，那么小李也会参加会议。
A or B为真：存在的情况：
- A真，B假
- A真，B真
- A假，B真
小明参加会议或者小李参加会议
A→B为假 存在的情况：
- A真B假
十一、逻辑传递
A→B成立，加上B→C成立，可以得到A→C成立。
逻辑箭头可以顺推，但是不能逆推。
A→B成立+A为真，可以推出B为真。（肯前必肯后）
A→B成立+B为真，什么也推不出。
A→B成立+B为假，可以推出A为假。（否后必否前）
非B→非A成立+非B为真，可以推出 非A为真。
十二、相容性选言命题（A or B）和不相容选言命题（A∀B）
- 相容性选言命题两个分支可以同时为真
- 不相容性选言命题两个分支必须一真一假
| A | B | A or B | A∀B |
|---|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 | 假 |
| 真 | 假 | 真 | 真 |
| 假 | 真 | 真 | 真 |
| 假 | 假 | 假 | 假 |
不相容选言命题固定逻辑连词：
【要么A，要么B】
- 这次短跑比赛，要么小张拿冠军，要么小李拿冠军。
【不是A，就是B】
- 每次发奖金，小张不是用来吃喝，就是用来购物
- 不是生男孩，就是生女孩
- 不是小王得第一，就是小李得第一
不相容选言命题A∀B为真可以得到：
- 非A→B为真，非B →A 成立
- A→非B为真，B→非A 成立
有的A是B/有的B是A：A and B 为真
有的A不是B：A and 非B 为真
有的B不是A：B and 非A 为真
总结
A→B = 非B→非A = 非A or B
A→B逻辑为真，并不等于A 、B为真
全部总结：
1.对逻辑关系加非
非（非A）= A
非 (A or B) = 非A and 非B
非(A and B) = 非A or 非B
非(A→B) = A and 非B（前真后假）
非（A and 非B） = A → B
非（A and B）= A → 非B
2.or 和→转化
A or B = 非A → B = 非B → A
前提是A or B是真的情况下才可以这么推
对于或的逻辑 否定或的一边才能推出另一半，肯定或的一边推不出另一边
3.逆否命题
- A→B = 非B→非A
- 非A→B = 非B→A
- A→非B = B→非A
- B→A = 非A→非B
4.逻辑传递
A→B成立，加上B→C成立，可以得到A→C成立。
逻辑箭头可以顺推，但是不能逆推。
A→B成立+A为真，可以推出B为真。（肯前必肯后）
A→B成立+B为真，什么也推不出。
A→B成立+B为假，可以推出A为假。（否后必否前）
非B→非A成立+非B为真，可以推出 非A为真。
A→B为真 = A and 非B 为假
A→B为假 = A and 非B 为真
十三、AEIO
直言命题根据陈述不同分为6种。
- 全称肯定命题：所有S都是P，记作SAP。简称为 “A”
例如：所有鲜花都是香的 - 全称否定命题：所有S都不是P，记作SEP。简称为 “E”
例如：所有宗教都不是科学 - 特称肯定命题：有的S是P，记作SIP。简称为 “I”
例如：有的数学家是哲学家。 - 特称否定命题：有的S不是P，记作SOP。简称为 “O”
例如：有的奶粉不是进口的。 - 单称肯定命题：某个S是P，记作SaP。简称为 “a”
例如：张宁是聪明人。 - 单称否定命题：某个S不是P，记作SeP。简称为 “e”
例如：李琳不是校花。
- 上反对关系：AE（两者至少有一假）
意味着AE在一起，一定能占掉一句假话 - 下反对关系：IO（两者至少有一真）
意味着IO在一起，一定能占掉一句真话 - 矛盾关系：AO，IE（必然一真一假）（AO一真一假，IE一真一假）
意味着AO，IE在一起，一定包含一句真话，一句假话 - 差等关系：所有为真，有的为真
A命题真，I命题真；E命题真，O命题真
先找矛盾，A，E真，部分真
A真：E假 I真 O假
A假：O真 I不确定 E不确定
E为真 ：A假 I假 O真
E为假：I真 A不确定 O不确定
I：为真：E假 A不确定 O不确定
I：为假：O真 A假 E真
O：为真：A假 I不确定 E不确定
O：为假：A真 E假 I真
注意：
有些是不能推出有些不是，I真，O的真假不确定
IO至少一真，确定一真，不能判断另一句的真假
- 如果在坐的有些学生是三好学生论述为真（I命题），判断 在坐的有些学生不是三好学生的真假（O命题）
不能确定
AE至少一假，确定一假，不能判断另一句的真假
- 在坐的所有学生都是好学生论述为假（A命题），判断 在坐的学生都不是好学生（E命题）。
不能确定（与A矛盾的是O命题，O命题是有的学生不是好学生）
十四、模态命题
1.定义
跟AEIO类似：
- 明天必然会下雨（A命题）
- 明天必然不会下雨（E命题）
- 明天可能会下雨（I命题）
- 明天可能不会下雨。（O命题）
2.与原句类似的句子
与原句类似的句子：取对立命题 再 取反
【所有的优秀运动员可能失误】E命题
第一步：去掉/添加不
- 如果（可能/必然/一定）前面有不，则去掉不
- 如果（可能/必然/一定）前面没有不，则添加不
这里没有不，所以添加一个不：【所有的优秀运动员不可能失误】与原命题相反
第二步：3个位置同时进行转换
- 1.所有 和 有的 互换
- 2.可能 和 必然/一定 互换
- 3.谓语动词取反
【有的优秀运动员不必然不失误】
3.相同词转换：
- 不必然/不一定 <=> 可能不
- 必然不/一定不 <=> 不可能
- 必然/一定 <=> 不可能不
- 不必然不/不一定不 <=> 可能
都字用法：
【都】字紧挨着【可能/必然】之前，则前面的主语不作变化
【都】字在【可能/必然】之后，直接忽略这个字
A真：
E假 I真 O假
A假：
O真 I不确定 E不确定
E为真 ：
A假 I假 O真
E为假：
I真 A不确定 O不确定
I：为真
E：假 A不确定 O不确定
I：为假
O:真 A：假 E：真
O：为真
A假 I不确定 E不确定
O：为假
A真 E假 I真
注意：
有些是不能推出有些不是，I真，O的真假不确定
IO至少一真，确定一真，不能判断另一句的真假
-
如果在坐的有些学生是三好学生论述为真（I命题），判断 在坐的有些学生不是三好学生的真假（O命题）
不能确定
AE至少一假，确定一假，不能判断另一句的真假
-
在坐的所有学生都是好学生论述为假（A命题），判断 在坐的学生都不是好学生（E命题）。
不能确定（与A矛盾的是O命题，O命题是有的学生不是好学生）
模态命题
跟AEIO类似：
- 明天必然会下雨（A命题）
- 明天必然不会下雨（E命题）
- 明天可能会下雨（I命题）
- 明天可能不会下雨。（O命题）
【所有的优秀运动员可能失误】E命题
反三段论：先做逆否，再用or
假如 A and B → C 为真 ，那么， 非C and A → 非B
非C → 非 A or 非B
不可能（A and 非B） 等价于 A → B（不可能有前真后假 就等价于 A能推B）
非A or B
确定逻辑是否成立
题干给出 A or B → C 为真，选项中 A → C 为真 ，B → C 为真。
把选项前件带入题干，判断题干的逻辑是否成立
题干给出 A → C 为真，选项中 A or B → C是否为真： 不为真
把选项的前件为真带入题干，判断题干的逻辑是否成立。
题干给出 A and B → C 为真，选项中 A → C 不为真 。
要确定A 是否能推出C ，就是A为真的时候，带入题干，看能否推出C。
题干给出A → C 为真，选项中 A and B → C 为真。
题干给出 A and B ← C 为真的条件，选项 非A → 非C，非B → 非C 为真
C → A and B
非A or 非B → 非C
题干给出A → C，B → D 为真的条件，
选项 :
A or B → C or D，为真
A and B → C and D 为真
通过矛盾得出事实真
A→B，某个 现象 与这个逻辑矛盾了，说明 非A 是事实真。
eg:
山无棱天地合，才敢与君绝;
与君绝→山无棱天地合；
山无棱天地合与事实矛盾，所以 非与君绝 是事实真。
A>5;
B=3→A=4;
A=4与A>5这个事实真矛盾，所以 可以得到B≠3的事实真
后件与题目的某个事实真矛盾了，说明前件为假，即非前件为真。
找到产生矛盾的前件，这个矛盾的点 就是假 。
- 前件与事实矛盾，说明前件为假；
- 后件与事实矛盾，说明前件为假
两难推理
- A→B
- A→非B
由于B和非B不能同时为真，所以A必须为假，即非A为真。
把上述条件做逆否，得到“两难推理”的两个条件：
- 非B→非A
- B→非A
由于B和非B一定有一个为真，一个为假；所以不管哪种情况发生，都可以推出非A为真。
真话假话
1.解题技巧
- 1.优先找矛盾的论述，通过矛盾来判断其它的论述的真假。
- 2.如果找不到矛盾的两句话，那么就找同真同假的论述。
- 3.如果同真同假的两句话也找不到，那么就直接把选项代入验证题干论述的真假。
2.矛盾的两句话
- A→B 和 A and 非B 矛盾
- 两个至少有一个 和 两者一个都没有 矛盾
（A or B）和（非A and 非B）矛盾
（A and B）和（非A and 非B）矛盾 - 当句子主语相同时，陈述相反的话 相互矛盾
- 【有些是】和【所有都不是】矛盾（IE）
- 【有些不是】和【所有都是】矛盾（AO）
- 【可能是】和【必然不】矛盾
- 【必然】和【可能不】矛盾
3.同真同假的话
1．A 跟 A or B 同真
2．非 A 跟非 A or 非 B 同真。
3．小张参加了比赛，和 I 命题（有人参加比赛） 同真
小张没参加比赛，和 O 命题（有人没参加比赛） 同真
4．如果只有 1 个名额，B 跟非 A 同真。
4.直接代入数真假
- 有些比较复杂的题目给出的句子中，即没有矛盾的两句话，也没有同真同假的两句话。
- 选项直接给出了具体的事实真假的情况。
此时我们需要直接代入选项验证真话假话的数量。代入选项时需要注意的是，对于论述中的逻辑A→B ，这句话仅在满足 A and 非 B 的时候为假，其他情况都为真话。
文氏图
文氏图其实就是用图形来表述的 2 个集合之间的从属或者交叉关系。
画文氏图最大的意义是能够把命题中的抽象概念关系转化成图形，这样就可以一目了然找到答案，而不会陷入思维的误区。
两个集合之间的关系主要有5 种：
- 全同
- 全异
- 交叉
- 属种
- 种属
- 全异：是指两个集合没有任何相交关系，比如说“猫”和“鸡”。
- 全同：是指两个集合完全相同，比如说“爱迪生”和“发明灯泡的人”。
- 交叉：是指两个集合有一部分交集，比如说“游泳爱好者”和“登山爱好者”。
- 属种：是指前一个集合完全包含后一个集合，比如说“动物”和“猫”。（属大，种小）
- 种属：跟属种恰恰相反，指前一个集合是后一个的子集，比如说“考生”和“人”，等等。
考察
1.如何能推出，有的 A 是 B（A 和 B 有交集）
如何能反驳，所有的 A 都不是 B（推出有的 A 是 B）
2.如何能推出，有的 A 不是 B（有的 A 在 B 的圈外）
如何能反驳，所有的 A 都是 B（推出有的 A 不是 B）
思路
1.所有的 A 都是 B，那么所有不是 B 的都不是 A。
这个原理等同于逆否命题，A→B 成立，等价于非 B→非 A 成立。
2.有些 A 是 B（A 和 B 有交集）＋ 所有的 B 都是 C＝有些 A 是 C（A 和 C 有交集）
与子集相交，与全集相交
或者与小圈相交，与大圈相交
3.有些 A 是 B（A 和 B 有交集）＋所有的 B 都不是 C＝有些 A 不是 C
与外圈相交，可推出，有些 A 不是内圈
4.步骤
【第一步】只看包含“所有”的论述，所有的 A 都是 B，所有的 A 都不是 B。
【第二步】只看 “相交”的论述，有的 A 是 B，有的 B 是 A，有的 A 不是 B。
【第三步】
1．有的 A 和小圈交，可推出：有的 A 和大圈交。
2．有的 A 和外圈交，可推出：有的 A 不和内圈交。
3．有的 A 不和大圈交，可推出：有的 A 不和小圈交。
有的 A 是 B，不能推出有的 A 不是 B，也不能推出有的 B 不是 A
A 不是 B，不能推出有的 B 不是 A，也不能推出有的 A 是 B
【文氏图和形式逻辑的相同与不同】
（1）有的 A 是 B， 可以理解为，A and B 为真。
（2）有的 A 不是 B，可以理解为，A and 非 B 为真。
（3）所有的 A 都是 B，可以理解为，A→B 为真。
（4）所有的 A 都不是 B，可以理解为，A→非 B 为真。
