双曲线:2015年全国卷A题5
已知 是双曲线 上的一点, 是 的两个焦点,若 ,则 的取值范围是
【解析】
由双曲线方程可以得出结论:
1)焦点在 轴上;
2),
考虑以下临界情况:. 对应的点 的轨迹是一个以 为直径的圆,这个圆的方程为:
联立圆与双曲线的的方程,可解得:
结论:选项A正确。
【提炼与提高】
本题具有一定综合性。顺利解答本题需要具备以下能力:
1)数形结合。
2)由向量积为负想到向量积为0,再联想到圆的方程。
3)迅速地完成双曲线与圆的方程的联立求解。