一、从声音到音

挑出可以作为音乐的音：乐音与噪音

如何确定单一一个音？一个音最基本的要素是音高和音色。所谓音高通常指的是基频的音高，物体振动时，所发出的音音高的频率并不是单一的，而是在一定范围内连续分布的，能被人识别出音高的音，在基频范围内的音在频谱图上成尖峰状，这样的音被称为乐音。物体振动发出的声音并不只有基频，还有与基频成整数比的泛音，泛音决定了声音的音色，吉他琴箱内的音板、小提琴面板的凹凸形状调整，无非就是在调整共鸣腔体对泛音的响应，从而达到调整音色的目的。另外，泛音的整数比规律也影响了人类的听觉惯性：1、因为泛音频率的整数比关系，人类耳朵变得对具有整数比的声音非常敏感；2、对于基频而言，二倍泛音即为八度，三倍为五度，四倍八度，五倍三度，六倍五度，从下至上刚好形成15135，即一个典型的上紧下松、中间不空的大三和弦排列。从二十世纪以来，也有通过手动把不同的泛音组合在一起从而构成自然界中存在或不存在的声音的合成音技术。

挑出可以作为音乐的音高：律制

找到可以组成音乐的乐音之后，下一步就是找到具有合适频率的音。此处有必要再强调人类的听觉规律：因为泛音与基频的频率成简单的整数比的物理定律，人类的听觉被培养成对具有简单整数比的声音敏感，同时，人类认为成2的幂次倍的声音是相似的，也就是说我们认为频率成这样关系的音是“等价”的，我们只需要在一个频率到这个频率的两倍的范围内找到可以构成音乐的音，就可以推广到所有频率上面去。

最常见的律制有五度相生律、十二平均律两种。五度平均律取发声体（如琴弦）的一半发出的音高为一个八度，取发声体的三分之一为五度，以C为基础音的话，不断地取发声体的三分之一长度，向上可以生出G, D, A, E, B, F#, B#，向下即可生出F, Bb, Eb, Ab, Db, Gb, Cb，再将各个音排列在同一个八度内，就得到了所有的十二个音；中国古代使用的三分损益法，原理与五度相生律相同，但是只向上生，而且按照上生五度，再下生四度这样的循环进行。五度相生律可以会获得协和的听感，但是却存在致命缺点：按五度循环得到的音不能得到原来的音，向上生出的变化音B#的频率和基础音C并不是成2的整数次幂倍数的关系，甚至，向上生得的F#和Gb也不是等音。为了解决这个问题，在不同的时代人们采取了不一样的方法，妥协听觉的些许不协和，保证十二音在不同的频率上是可以循环的。

十二平均律、纯律之类基于简单整数比的律制，在音的协和度方面做到了完美，但是，在不同调上，同一音程之间的“距离”不同，在不同调上面的旋律在音高方面并不平行，使得转调受到了限制。为了能够自由转调，人们又发明了十二平均律，把八度之内的音的频率平均分成12份，注意这里的“平均”指的是对数平均而不是线性平均。每高一个半音，音的频率是前一个音的2的12次方根，这样，牺牲一点点协和度，换取各音之间的“均等”，以及音在全频率上的循环性。在此之后，十二平均律和音乐一路相随，至今，绝大部分的音乐都是以十二平均律为律制的。

未完待续

吐槽：上一部分的内容是我很不想写又不得不写的，如果你搜索“为什么音乐好听”，得到的回答大部分是上面的内容，我不否认声学原理在音乐的悦耳性中起决定性的作用，但是在解释音乐好听的原理上来说还是讲不到重点。下一部分是本文的重点，将跨过实用和声学，进入和声学的学术领域，在这里，音乐的原理才能得到解释。

二、从音到自然七声音阶

在上一章里，我们已经从大自然中的声音中找出了可以构成音乐的音，在这一章里，我们继续发掘每个音之间的关系，找出可以当作音乐基本素材的音。

功能和声的哲学

用功能和声（funtional harmony）写成的音乐占据了音乐世界99%的版图，研究功能和声不仅对功能和声本身的发展有意义，同时也对打破功能和声体系的非功能和声（non-functional harmony）也有重大意义，不难理解，如果想要偏离一条大路，你总得知道路在哪里。

功能和声认为，构成音乐的各音之间存在一个“稳定”的中心，对其它音具有天然的gravity，其它音提示这个音的位置，并向它运动，音乐的运动存在”方向“，是由稳定向不稳定-不稳定向稳定的循环构成的。需要强调的是，功能和声的思想核心并不在于它的运动是符合稳定-不稳定-稳定循环的，而在于”稳定“和”不稳定“的概念。在以功能和声写成的音乐当中，出现一小段不符合功能和声运动规律的运动，失去了”方向“，并不能说明这段音乐不是功能和声的，相反，正因为你在功能和声的视角下观察这段音乐，先定义了“方向”，才有可能失去“方向”，短暂的“失去方向”究其根本是为了“找到方向”服务的。

音程

音程是音之间最本质的关系，研究音程我们主要关注音程间的协和性。

音程分为协和音程和不协和音程，音程的协和性，简单来说就是两个音的相似度，判断两个音的协和度就是判断两个音之间的频率之比，越接近简单整数比，音程越协和，在简单整数比的规律背后，又是泛音的物理性质。纯一纯八都是倍数关系，频率比最为单纯，泛音也几乎重合，所以是极完全协和音程；纯四纯五符合2：3的整数比，也是简单整数比，也是协和的，是为完全协和音程；紧跟其后是大小三六度，到这里为止，就包括了协和音程的所有音。小七大二，大七小二和各类增减音程被归类为不协和音程，但是一般来说，增减音程和大七小二的不协和程度远高于小七大二。这些不协和音程向协和音程的解决，是功能和声和声运动的重要动力。

在柱式和声中，不协和的音首先会被听出，形成一个和弦最突出的色彩，如属七和弦的减五度，而对七和弦以上的音来说，五音往往不怎么重要，常常可以省略。运用这个规律可以为和弦声部的排列进行seasoning，选择突出或淡化某些色彩，为音乐主题服务。

五度圈

在进入自然七声调式之前，我们有必要先铺垫一下五度圈的相关概念。自然调式之所以称为“自然”调式，就是因为其中的各个音在一开始就是由五度相生律推出的，因此，转变观念从音阶视角转向五度圈视角，对理解自然调式是具有很大帮助的。

我们把五度圈和时钟融合，把C音放在12点钟位置，称为第0位，顺时针依照五度关系分别是G, D, A, E, B，逆时针分别是F, Bb, Eb, Ab, Db, Gb/F#。我们不难发现五度圈里的一些规律：处于对位的音是减五度关系，如C到6点钟位上的Gb/F#。顺时针方向和逆时针方向是“对称”的，距离相同，协和性质也相同，如C邻位的F和G，F到C的距离以及C到G的距离都是纯五度，又如Bb和D，把音程从复音程转换为单音程的话，Bb到C及C到D的距离都是大二度，这个规律是负面和声（nagative harmony，我更愿意翻译成镜面和声）的理论基础。一个音和其顺时针前四位构成了一个五声音阶，从第五位开始出现了第一个不协和音程大七度（或小二度）。

自然七声调式：确定一个自然七声调式系统和其在五度圈上的分布

一个顺五度圈取七个音构成的自然调式我们把它叫做自然七声调式，一般这个自然七声调式的大调来命名，如从F顺时针取到B构成的自然七声调式被称为C自然调式系统，一个调式系统里面含有7个自然调式（mode），以C自然调式系统为例，里面含有C大调（C Ionian），d Dorian, e Phygian, F Lydian，G Mixsolydian, a 小调（a Aeolian），b Locian。在功能和声的视角下，我们听到音乐的时候，会根据音程关系找到音阶上面的音，把音填进脑子里的七声调式框架里，这个过程时在音乐中枢中自动发生的，就算你不具备乐理知识，没有从音乐中听辨出各音的能力，你也拥有这样的“调式感”。只出现某一个七声调式的音时，我们认为这样的音乐是稳定的，有方向的。当出现不属于调式的音（离调音）时，我们脑中的调式感就会被破坏（失去方向感），音乐中枢会按照新的音及音程关系，把音填进新的七声调式框架里（重新获得方向感），当离调持续出现，音乐中枢无法把音处理成某一七声音阶的时候，我们就会陷入方向感的迷失当中，这样的音乐难以被人认知和记忆。

我们把一个自然调式范围内最逆时针的音称为上极点音，最顺时针的称为下极点音，继续向下看。

当我们把一个自然七声调式在五度圈里全部顺时针移动一格，我们就得到了G大调的音阶，有趣的是，此时我们丢弃了C大调的上极点音F，却获得了一个新的下极点音F#，这个F#也正是C大调谱号到G大调谱号区别所在，把C大调逆时针移动一格，我们得到了F大调的音阶，同时我们也丢掉了B，获得了Bb，也就是F调式系统和C调式系统的区别所在。调查上下极点音之间的关系，我们发现上下极点音刚好就构成了自然七声调式系统里有且仅有一个的三全音音程，只要自然七声调式系统发生转动，上下极点音发生变化，三全音的位置也必然会发生改变。由此我们就不难发现上下极点音对调式的“边界”作用“以及”锚定“作用，它们是确定一个自然七声调式系统的最有力的因素。如果拿掉上下极点音会怎样呢？从FCGDAEB五度音列里面拿走了F和B，把C当作低音把音从低到高排列，就得到了C的五声音阶，由此我们知道，五声音阶并不是丢弃了音阶里面的第四级和第七级，而是丢弃了五度音列的第一个和最后一个音，而因为丢弃了两个处于“边界”的音，调式系统的最大位差（或纯五跨度）从6变成了4，我们知道，位差是5时开始产生小二/大七度，位差是6时产生增四/减五度，而一个最大位差是4的调式系统里，无论把音如何排列组合，都不会出现小二大七以及增减音程。

在没有和弦进行和旋律的情况下，就算没有全部音的出现，我们也可以推测这些音属于哪个自然调式系统，因为已经出现的音可以剩下的音的所在的位置。通过已出现各音之间最大位差，在给定音最少为两个的情况下就可以确定一个自然七声调式系统。假如我们只有处于对位、位差为6的B和F两个音，那我们就可以毫无障碍地推测出，这两个音属于C自然七声调式系统，因为在一个自然调式系统里面，有且仅有唯一一组位差为6的音，在这里再次体现了B、F两个音对C自然七声调式系统的强烈提示作用。如果最大位差只有4，如C五声调式CGDAE的话，在功能和声的视角下这些音有可能是C调的1 5 2 6 3，也有可能是G调的4 1 5 2 6或者F调的5 2 6 3 7，因为这些音都是F调、C调、G调共有的音，在没有和声运动的情况下是无法分辨到底属于哪个调式的，这也是为什么习惯了西方音乐的耳朵听东方音乐总有一点飘忽感。

自然七声调式：为何是七，而不是四或八

先来研究一下上限七。到第七个音，最大位差到了6，此时开始出现第一个位差为6的音组，如果继续提高位差，把F#也纳入音阶里，那此时就会出现第二个增四/减五音程C-F#，同时音阶里出现了两个连续的小二度F-F#-G，此时，顺阶和弦开始出现由三度、二度混合堆叠形成的和弦，打破了顺阶和弦只由三度堆叠的关系，甚至，主和弦C和弦的构成音会变成含有增音程的C E F#；新出现的F#也非常容易和其它音形成不协和的音程，和声写作的难度大大增加。综上我们可知，在七音基础上增加一个音将会对既往的功能和声体系形成翻天覆地的影响，不协和的因素会大大增加。目前，我还不知道目前有没有人在探索音数在八到十一音之间的音阶。

那下限又如何呢？假如我们拿走C自然调式里面的B音，那我们会失去两个音乐元素：1、失去了导音，失去了导音向主音上行解决的强烈动力，同时也削弱了属组和弦对主和弦的向心力。导音在功能和声里面扮演的地位非常重要，为了增加小调属和弦到主和弦的倾向性，作曲家甚至“篡改”自然调式发明了和声小调和旋律小调来获得导音。2、失去了自然七声调式里唯一一个减五度音程，也就是说，失去了一个和声进行的强劲动力，同时也失去了属七和弦里面最浓重、最不稳定的因素。失去了这两个音乐元素对强调方向性的功能和声来说几乎是毁灭性的打击。

在世界范围内，含音最少的音阶只有五声调式，也正是五声调式开始，音程凑齐了纯五度、大二度、大小三度，而再多一音，就会引入小二度这个不和谐音程，可以说，五这个音数刚好是凑齐协和音程，获得丰富色彩又不至于引入不和谐音程的分界线。

小结

至此，我们已经了解如何去建立自然七声调式系统，及其背后的构造哲学和原理，下一章我们将深入某一个自然七声调式系统，探究其中7个平行调式（mode）之间的关系。