数学学习是一个很复杂的过程，涉及因素非常多，可能出现的情况也非常多。

有的孩子一直成绩很好，也一直很努力，但是突然某个阶段成绩就开始下滑，并且再也提高不上来。

有的孩子一直成绩一般，也没看怎么格外努力，但就突然开窍了似的，变得特别强。

有的孩子非常努力，但无论家长怎么讲、题目怎么刷、课外怎么补，成绩就是上不去。

有的孩子作业不写、上课不听、课外班不报，但数学学得比同学都好。

这些看似不可思议的事情，都有存在的道理，甚至是必然发生的。下面我们来深度剖析，数学学习是怎么回事。

（一）记忆模仿学数学

常读我们文章的家长朋友们，都知道，学数学有四种模式：记忆学数学、模仿学数学、理解学数学、思考学数学。

记忆模式与模仿模式的情况较为接近，我们合二为一来看一下。

1、图的解析

记忆模仿学数学，一旦上手，前期能力的进步是非常快的。因为记忆与模仿能力，孩子们几乎与生俱来，只要会用到数学学习里，前期问题都不大。

观察蓝线即可知道，记忆模仿能力前期提升的很快，但是最终总会遇到瓶颈，就是人的记忆模仿能力，往往是有上限的。

在数学学习中，随着年级的升高，解题步骤越来越多、模块类型越来越多、题目变化越来越多，所以观察红线即可知道：数学学习对孩子记忆模仿能力的要求，是不断升高的，并不存在上限。

2、转折点

图只能反映整体趋势，同为记忆模仿学数学的孩子，个体差异还是很大的。但是有上限的记忆模仿能力，对于没有上限的数学学习而言，总会有转折点的出现。

有的孩子转折点出现在小学高年级、有的孩子出现在初中、有的孩子出现在高中、有的出现在大学甚至研究生。出现转折点后，为了保证学习成绩，就需要学更长的时间、做更多的题、进行更频繁的复习等。而这些努力，效果都不一定好，更多的努力也保证不了成绩后，数学学习就非常艰难了。

一直很努力，一直很听话，一直知道学，甚至早期还觉得学的不错。但是只要属于记忆模仿学，转折点就会出现，并且没有太好的办法来解决。因为到了一定的程度后，记忆能力、模仿能力的提升是很难的。

3、怎么也记不住

有些家长可能会问，蓝线不是前期增长很快吗？可我们家孩子从小数学就差，什么也记不住。怎么讲都反复错，这是怎么回事？

这个不一定是孩子记忆力差，而很可能是他压根没有走进记忆模仿学数学的模式。比如同一道题总是同一种方法错，那就是孩子有自己的想法，并且没有放弃，只是他自己的想法无法正确的解决出题目而已。遇到这种情况，家长应该感到高兴，因为孩子很可能更适合高级的学习模式。

（二）理解学数学

1、怎么叫理解

很多家长认为，凡是孩子能做对的题，就都是理解了的。其实数学的理解没那么容易，我们通过一个案例，来看怎么样才算是理解。

我们问孩子：“12÷3”表达什么含义，大多数孩子都会说：“把12平均分成3份，求每份是多少”（其实还有一种理解，这里不提）

既然孩子能答出来，我们就问孩子这样一道题：（4+4+4）÷3，孩子们基本都会先算括号里的4+4+4＝12，然后再12÷3。

至此，我们能够知道，孩子对于“12÷3”，远没有理解的很好。因为把12平均分成3份，明明已经分完，分成了4+4+4，所以（4+4+4）÷3直接就等于4，完全不用管先算括号里面的加法。

通过一个简单的例子，我们就能知道，大多数孩子，题目会做、道理会说，但是并不理解。题目会做是因为记忆与模仿，道理会说，也是因为老师是这样教的，而并非自己真正理解。

2、理解之后

前面的案例，我们知道真正的理解没那么容易，而真正的理解之后，学数学就越来越轻松。

理解之后有什么情况发生呢？我们再看个例子。

“鸡兔同笼，共有12个头、30只脚，问鸡兔各多少只”，第一次见这道题，孩子不会的话，是很正常的。

但是一旦理解了这道题，那么下面一道题，也并不难：

“鸡兔同笼，共有12个头，兔的总脚数比鸡的多24只，问鸡兔各多少只”。

而据我所知，大多数孩子学完上一道题，即使觉得懂了，也不会下一道，因为他并没有真正的理解。

大多数孩子用的还是记忆模仿，他们甚至没有体会过理解数学的感觉。一旦真正理解后，数学会越学越简单，越学越通透。

3、理解的难处

让孩子理解数学、走上理解学数学的路，有3个难点。

（1）环境问题

没人教过孩子数学要怎么理解，甚至教孩子的人也不怎么理解。

或者真的教了怎么正确理解，但是却从来没有应用过，那么也算白教了。

再就是，孩子数学学不好的时候，周围人不一定去理解、不一定肯等待、不一定愿意信任。

（2）分析能力缺失

很多孩子理解不了数学，很正常，因为分析能力不足，是很难真正理解的。

分析能力，不是孩子通过记忆、通过模仿、通过学习，就能掌握的；而是需要思考、需要应用、需要表达、需要判断，才不断成长。

也就是说，分析能力不是靠老师、家长教出来的，而是靠老师、家长等出来、问出来、听出来的。

（3）自信问题

如果选择了理解学数学，一开始考试成绩不如别的孩子是很正常的。

而周围越来越多的人，甚至老师、家长，都觉得孩子数学上不行、都觉得孩子没数学天赋的时候，孩子是否还相信自己？是否还相信自己能学好数学？是否还相信自己能深刻理解数学？是否还相信自己能分析出越来越多的题目？

4、学数学有用

如果能通过对数学的理解，而学好数学，我们相信孩子一定觉得数学很有用。

对理解能力、学习能力、分析能力，以及其它相关的各种能力的提升，在未来无论什么领域，都会用到。

但要注意的是，就算通过理解，而学好了数学，也不一定真锻炼了什么思维。想象力、创造力、探索能力、推理能力、可能都没得到充分的培养与锻炼。因为那需要走思考学数学的路。

（三）思考学数学

1、红线解读

我们能明显发现，图中的红线，特点就是：起点高、增速低。

在小学的低年级，无论是计算题、还是应用题，如果孩子不依赖老师的讲解，想通过自己的探索或推理就解决数学问题，这是非常难的。因此起点很高。

国内的数学体系下，如果不借助公式方法、不借助老师讲解，在小学能通过自己的思考来解决小学数学问题，那么未来通过自己的思考来解决初中问题、高中问题、大学问题等，差别不大。因此增速很低。

2、数学中的学神

数学学习中的学霸，不一定用的是思考学数学，也可能是记忆模仿，可能是分析理解。但是数学学习中的学神，就是那些“上课不听讲、课下不做题、老师开绿灯、考试没问题”的那种孩子，都属于思考学数学的。

虽然孩子做题非常少、听课非常少，但是一直能保有优势，很大的原因就在于红线增长慢，而他早已具备了解决数学问题的思考能力。所以有人说，学数学可以做到一劳永逸，没错，说的就是思考学数学。

也许我们想象不到，很多孩子在没接触过鸡兔同笼、没接触过盈亏问题、没接触过和差倍问题的时候，便已经具备了独立思考解决这些问题的能力，即使他不知道题目什么样、不知道公式什么样。

这一点很多人难以想象，以为只有天才才能做到这样。而在我们的《探索思考课》中，很多孩子都可以做到了。并非因为他们天赋秉异，而是因为他们的思考能力，达到了能解决这类数学问题的高度。

3、转折点的解析

我们能够观察到，孩子的思考能力是个加速度。与记忆模仿学数学，困难出现在后期不同；思考学数学，困难出现在前期。

在自己的思考，能够独立解决众多数学问题之前，都是困难期。一旦度过困难期，国内的数学学习就是一片坦途；而众多孩子，困难期还没有度过，就早已放弃了思考学数学的模式。

4、度过困难期

思考学数学，要想度过困难期，有四个关键点：思考意愿、思考能力、思考经验、自信心。

（1） 思考意愿的保护与激发

思考意愿是与生俱来的，但是很少孩子能长久保持，一方面没有被保护、一方面没有被激发。

保护：孩子在思考过程中，要尊重孩子的思考内容、思考方向、思考过程、思考结果，不进行干扰与破坏。一定不要轻易否定孩子的思考。

激发：给孩子提供合适的思考环境与思考内容，让孩子更舒适的思考、更喜欢去思考。

（2）思考能力的培养与提升

思考能力，主要有两个层面：探索能力、推理能力。

无论是探索能力、还是推理能力，提升的难度都在于，无法直接从老师讲授中获得。

所以提升思考能力最佳的途径，就是为孩子提供一个个、越来越难的、完全不用教的思考问题，孩子能通过自己的思考依次解决，思考能力就在解决问题的过程中成长与提升了。

（3）思考经验的获取与积累

思考能力决定了思考的深度，决定了能解决问题的难度与数量；而思考经验决定了思考的速度，决定了解决问题所需的时间。

思考经验主要有两方面：

一个是孩子要能接触到非常多的，自己能够思考解决的问题，以便获取到大量成功的经验；一个是孩子解决的问题，要能够通过自己的思考进行对错上的判断，思考的对错能够直接知道，以便思考经验的即时吸收。

（4）自信心的建立

许多孩子遇到困难就直接询问他人、或者放弃，造成这个现象的原因很多，但最大的根源就在于，孩子对于自己的思考没有信心。

自信，也源自两方面：一方面是周围的人从内心里都相信孩子，孩子的信心就充足些；更重要的是自己有过很多独立思考成功的经验，逐步建立的思考上的自信。

了解我们的家长们能够知道，我们的“数学游戏课”，就是在帮助孩子们完成这四个关键点、成功度过这个困难期。

一旦渡过了困难期，孩子就已经完成了“喜欢思考——能够思考解决问题——获取思考成就感——更喜欢思考——能解决更多问题”的良性循环。自此，数学学习的进步，就是水到渠成的了。并且思考能力，不仅仅能用在数学学习中，还能用在人生中的各个阶段、方方面面。

（四） 总结

希望这篇文章，能帮助大家对于孩子学数学的情况有更多的认知与了解。

孩子的差异非常大，希望家长们多去了解孩子、多相信孩子，帮助孩子走上适合自己的学数学之路。