最近在复习数据结构时，感触颇深。 推荐程序员们有时间都可以复习下， 数据结构不仅仅是一门课程， 它更能理清我们开发功能的业务逻辑， 然后对Bug说Bye。
线性表是最简单也是在编程当中使用最多的一种数据结构。例如，英文字母表（A,B,C,D...,Z）就是一个线性表，表中的每一个英文字母都是一个数据元素；又如，成绩单也是一个线性表，表中的每一行是一个数据元素，每个数据元素又由学号、姓名、成绩等数据项组成。顺序表和链表作为线性表的两种重要的存在形式，它们是堆栈、队列、树、图等数据结构的实现基础。栈和队列是特殊的线性表，既然特殊就有不同点。
线性表是一种线性结构，它是具有相同类型的n(n≥0)个数据元素组成的有限序列。本章先介绍线性表的几个基本组成部分：数组、单向链表、双向链表；随后给出双向链表的Java语言的实现。
1 线性表基础
1.1 线性表的基本定义
线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。
线性表：零个或多个数据元素的有限序列。线性表中的元素在位置上是有序的，类似于储户去银行排队取钱，人们依次排着队，排在前面的先取，排在后面的则后取。这种位置上的有序性就是一种线性关系。由此可以看出：线性表的前后两个元素存在一一对应关系。
PS：需要注意的是，这种前后关系是逻辑意义上而非物理意义上的，就好比如果银行做了改革，使用排队机进行排队，所有储户分散在银行的各个角落，他们取钱的顺序是根据储户从排队机获取的纸条上的号码来决定的。
1.2 线性表的存储结构
- 顺序表
线性表的顺序存储结构是指【用一块地址连续的存储空间依次存储线性表中的数据元素】。就好像我们刚刚提到的改革之前的银行，需要在业务窗口前排队等候办理。由此可以看出：在顺序表中，逻辑上相邻的元素在物理上也是相邻的。
基本思想：元素的存储空间是连续的。在内存中是以顺序存储，内存划分的区域是连续的。存储结构如下图：
顺序表存储结构
- 链表
相比顺序表需要预先占用一块事先分配好的存储空间，链表就灵活一些。链表中逻辑上相邻的元素在物理上可以不相邻。这就好像改革之后的银行，人们办理业务的顺序是由手上的小纸条的号码来决定。在某些特定场合，链表的使用优先于顺序表。
链表示意
基本思想：元素的存储空间是离散的，单独的（物理），它们可以通过在逻辑上指针的联系使得它成为了整体的链表。存储结构如下图：
三者的区别（从上面三个图我们可以总结出来）：
- 它们都有数据域（data(p)）和指针域(next(p))，但是从图中可以看出双链表有两个指针域，一个指向它的前节点，一个指向它的后节点。
- 单链表最后一个节点的指针域为空，没有后继节点；循环链表和双链表最后一个节点的指针域指向头节点，下一个结点为头节点，构成循环；
- 单链表和循环链表只可向一个方向遍历；双链表和循环链表，首节点和尾节点被连接在一起，可视为“无头无尾”；双链表可以向两个方向移动，灵活度更大。
2 数组
在日常编程中，在处理一组数据时，最常使用的数据类型就是数组。它是线性表的顺序存储结构在程序语言中最直接的表现形式。
数组有上界和下界，数组的元素在上下界内是连续的。
存储10,20,30,40,50的数组的示意图如下：
数组的特点是：数据是连续的；随机访问速度快。
数组中稍微复杂一点的是多维数组和动态数组。对于C语言而言，多维数组本质上也是通过一维数组实现的。至于动态数组，是指数组的容量能动态增长的数组；对于C语言而言，若要提供动态数组，需要手动实现；而对于C++而言，STL提供了Vector；对于Java而言，Collection集合中提供了ArrayList和Vector。
3 单向链表
单向链表(单链表)是链表的一种，它由节点组成，每个节点都包含下一个节点的指针。
单链表的示意图如下：
表头为空，表头的后继节点是"节点10"(数据为10的节点)，"节点10"的后继节点是"节点20"(数据为10的节点)，...
3.1 单链表删除节点
删除"节点30"
删除之前："节点20" 的后继节点为"节点30"，而"节点30" 的后继节点为"节点40"。
删除之后："节点20" 的后继节点为"节点40"。
3.2 单链表添加节点
在"节点10"与"节点20"之间添加"节点15"
添加之前："节点10" 的后继节点为"节点20"。
添加之后："节点10" 的后继节点为"节点15"，而"节点15" 的后继节点为"节点20"。
单链表的特点是：节点的链接方向是单向的；相对于数组来说，单链表的的随机访问速度较慢，但是单链表删除/添加数据的效率很高。
4 双向链表
双向链表(双链表)是链表的一种。和单链表一样，双链表也是由节点组成，它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直接后继和直接前驱。所以，从双向链表中的任意一个结点开始，都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点。一般我们都构造双向循环链表。
双链表的示意图如下：
表头为空，表头的后继节点为"节点10"(数据为10的节点)；"节点10"的后继节点是"节点20"(数据为10的节点)，"节点20"的前继节点是"节点10"；"节点20"的后继节点是"节点30"，"节点30"的前继节点是"节点20"；...；末尾节点的后继节点是表头。
4.1 双链表删除节点
删除"节点30"
删除之前："节点20"的后继节点为"节点30"，"节点30" 的前继节点为"节点20"。"节点30"的后继节点为"节点40"，"节点40" 的前继节点为"节点30"。
删除之后："节点20"的后继节点为"节点40"，"节点40" 的前继节点为"节点20"。
4.2 双链表添加节点
在"节点10"与"节点20"之间添加"节点15"
添加之前："节点10"的后继节点为"节点20"，"节点20" 的前继节点为"节点10"。
添加之后："节点10"的后继节点为"节点15"，"节点15" 的前继节点为"节点10"。"节点15"的后继节点为"节点20"，"节点20" 的前继节点为"节点15"。
5 Java实现双链表
5.1 双链表类(DoubleLink.java)
package com.boer.tdf.act.test;
/**
* Java 实现的双向链表.
* 注：java自带的集合包中有实现双向链表，路径是:java.util.LinkedList
*/
public class DoubleLink<T> {
// 表头
private DNode<T> mHead;
// 节点个数
private int mCount;
// 双向链表“节点”对应的结构体
private class DNode<T> {
public DNode prev;
public DNode next;
public T value;
public DNode(T value, DNode prev, DNode next) {
this.value = value;
this.prev = prev;
this.next = next;
}
}
// 构造函数
public DoubleLink() {
// 创建“表头”。注意：表头没有存储数据！
mHead = new DNode<T>(null, null, null);
mHead.prev = mHead.next = mHead;
// 初始化“节点个数”为0
mCount = 0;
}
// 返回节点数目
public int size() {
return mCount;
}
// 返回链表是否为空
public boolean isEmpty() {
return mCount==0;
}
// 获取第index位置的节点
private DNode<T> getNode(int index) {
if (index<0 || index>=mCount)
throw new IndexOutOfBoundsException();
// 正向查找
if (index <= mCount/2) {
DNode<T> node = mHead.next;
for (int i=0; i<index; i++)
node = node.next;
return node;
}
// 反向查找
DNode<T> rnode = mHead.prev;
int rindex = mCount - index -1;
for (int j=0; j<rindex; j++)
rnode = rnode.prev;
return rnode;
}
// 获取第index位置的节点的值
public T get(int index) {
return getNode(index).value;
}
// 获取第1个节点的值
public T getFirst() {
return getNode(0).value;
}
// 获取最后一个节点的值
public T getLast() {
return getNode(mCount-1).value;
}
// 将节点插入到第index位置之前
public void insert(int index, T t) {
if (index==0) {
DNode<T> node = new DNode<T>(t, mHead, mHead.next);
mHead.next.prev = node;
mHead.next = node;
mCount++;
return ;
}
DNode<T> inode = getNode(index);
DNode<T> tnode = new DNode<T>(t, inode.prev, inode);
inode.prev.next = tnode;
inode.next = tnode;
mCount++;
return ;
}
// 将节点插入第一个节点处。
public void insertFirst(T t) {
insert(0, t);
}
// 将节点追加到链表的末尾
public void appendLast(T t) {
DNode<T> node = new DNode<T>(t, mHead.prev, mHead);
mHead.prev.next = node;
mHead.prev = node;
mCount++;
}
// 删除index位置的节点
public void del(int index) {
DNode<T> inode = getNode(index);
inode.prev.next = inode.next;
inode.next.prev = inode.prev;
inode = null;
mCount--;
}
// 删除第一个节点
public void deleteFirst() {
del(0);
}
// 删除最后一个节点
public void deleteLast() {
del(mCount-1);
}
}
5.2 测试程序(DlinkTest.java)
package com.boer.tdf.act.test;
/**
* Java 实现的双向链表.
*/
public class DlinkTest {
// 双向链表操作int数据
private static void int_test() {
int[] iarr = {10, 20, 30, 40};
System.out.println("\n----int_test----");
// 创建双向链表
DoubleLink<Integer> dlink = new DoubleLink<Integer>();
dlink.insert(0, 20); // 将 20 插入到第一个位置
dlink.appendLast(10); // 将 10 追加到链表末尾
dlink.insertFirst(30); // 将 30 插入到第一个位置
// 双向链表是否为空
System.out.printf("isEmpty()=%b\n", dlink.isEmpty());
// 双向链表的大小
System.out.printf("size()=%d\n", dlink.size());
// 打印出全部的节点
for (int i=0; i<dlink.size(); i++)
System.out.println("dlink("+i+")="+ dlink.get(i));
}
private static void string_test() {
String[] sarr = {"ten", "twenty", "thirty", "forty"};
System.out.println("\n----string_test----");
// 创建双向链表
DoubleLink<String> dlink = new DoubleLink<String>();
dlink.insert(0, sarr[1]); // 将 sarr中第2个元素 插入到第一个位置
dlink.appendLast(sarr[0]); // 将 sarr中第1个元素 追加到链表末尾
dlink.insertFirst(sarr[2]); // 将 sarr中第3个元素 插入到第一个位置
// 双向链表是否为空
System.out.printf("isEmpty()=%b\n", dlink.isEmpty());
// 双向链表的大小
System.out.printf("size()=%d\n", dlink.size());
// 打印出全部的节点
for (int i=0; i<dlink.size(); i++)
System.out.println("dlink("+i+")="+ dlink.get(i));
}
// 内部类
private static class Student {
private int id;
private String name;
public Student(int id, String name) {
this.id = id;
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "["+id+", "+name+"]";
}
}
private static Student[] students = new Student[]{
new Student(10, "sky"),
new Student(20, "jody"),
new Student(30, "vic"),
new Student(40, "dan"),
};
private static void object_test() {
System.out.println("\n----object_test----");
// 创建双向链表
DoubleLink<Student> dlink = new DoubleLink<Student>();
dlink.insert(0, students[1]); // 将 students中第2个元素 插入到第一个位置
dlink.appendLast(students[0]); // 将 students中第1个元素 追加到链表末尾
dlink.insertFirst(students[2]); // 将 students中第3个元素 插入到第一个位置
// 双向链表是否为空
System.out.printf("isEmpty()=%b\n", dlink.isEmpty());
// 双向链表的大小
System.out.printf("size()=%d\n", dlink.size());
// 打印出全部的节点
for (int i=0; i<dlink.size(); i++) {
System.out.println("dlink("+i+")="+ dlink.get(i));
}
}
public static void main(String[] args) {
int_test(); // 演示向双向链表操作“int数据”。
string_test(); // 演示向双向链表操作“字符串数据”。
object_test(); // 演示向双向链表操作“对象”。
}
}
5.3 运行结果
/**
* ----int_test----
isEmpty()=false
size()=3
dlink(0)=30
dlink(1)=20
dlink(2)=10
----string_test----
isEmpty()=false
size()=3
dlink(0)=thirty
dlink(1)=twenty
dlink(2)=ten
----object_test----
isEmpty()=false
size()=3
dlink(0)=[30, vic]
dlink(1)=[20, jody]
dlink(2)=[10, sky]
*/
6 浅议约瑟夫问题
据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而 Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus 要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
以上就是著名的约瑟夫问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下Q个。从围成一圈这里就启发了我们可以使用循环链表来解决该问题。
