七上 第1章 有理数（大纲）
目录（8节）
1.1从自然数到有理数 （2节+1节阅读材料）
1.2数轴（1节）
1.3绝对值（1节）
1.4有理数的大小比较（1节）
复习+机动（3节）
1.1从自然数到有理数 （2节+1节阅读材料）
第1节
自然数及其作用
- 自然数：0，1，2，3
- 自然数的作用：计数（衡量数量）+测量（需要工具测）+排序（第几）+标号（做记号） （课作1）
PS：可准备含有5个数字左右的短新闻
（一般地，排序和标记一起考虑）
自然数拓展到分数，分数与小数的转化，分数的运用题
- 分数与小数的转化：分数化小数、有限小数化分数、无限循环小数化分数
PS：无限循环可作部分拓展，适合做阅读型拓展题 - 分数的运用题：比如平均数或单价作比较（课作2），绳子的
与绳子的
（一般地，初中用分数来表示小数，除了无限不循环小数，两者是同种数，只是表示形式不同。）
- 强化阅读题训练
- 强化整数、分数运算在实际问题中的运用
PS：各国时间换算的阅读题、简单分段或最佳方案题 ——> ——>
- 裂项：
or
or
- 规律：杨辉三角、九宫格、奇偶数、数个数 ——> ——>
- 简便运算：2021年金华中考第9题 ——> ——>
PS :消项后前后对称有两三项的例题
第2节
正、负数的概念、表示法及读法，非负数及非正数
- 正负数：具有相反意义的量，一种意义的量规定为正，用大于0的数，这样的数叫做正数；另一种量叫做负数；
- 表示法及读法：-1，+1（“+”常省略）
- 非负数：正数+0
- 非负整数：正整数+0
PS：0既不是正数，也不是负数；相反意义的量与数值无关，比如“零上”和“零下”、“升高”和“降低”、“盈利”和“亏损”、“存入”和“取出”；
- 有理数：整数和分数统称有理数；（能写成整数比值形式）
- 有理数分类：两种分类；能判断一个数是否是正数、正整数、正分数、负数、负整数、负分数、自然数、有理数
PS：目前为止除π外，学的都是有理数；不是分数；
第3节 - 拓展阅读（中国古代在数的发展方面的贡献）
- 婺外 刘丽君等 温州中学
1.2数轴（1节）
第1节
数轴的概念、读数轴上的数且会大小比较、画数轴并在数轴上表示数
- 数轴：规定了原点、单位长度、正方向（一般为右）的直线；
- 数轴上数的大小比较：右>左；
- 画数轴：原点、单位长度、正方向等三要素；
PS：会判断数轴的正误；单位长度可自由定义
- 相反数：两个数只有符号不同，这两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；两个互为相反数相加为0，相除为-1；
- 求相反数：改变符号，或加个“-”；
- 互为相反数的数在数轴上的位置关系：表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
PS：0的相反数是0；a的相反数是-a；-(-a)表示-a的相反数；那么-[-(-2)]呢？
- 两点间距：表示a的A点，表示b的B点，若B在A点右侧，则点A、B间的距离为b-a；
- 两点的中点：表示c的C点，若C在A、B两点的中点，则b-c=c-a，即
或
；
1.3绝对值（1节）
第1节
绝对值的概念、表示、几何意义
- 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离为这个数的绝对值；
- 绝对值的表示：a的绝对值记为|a|;
- 绝对值的几何意义：|a|表示A到原点的距离；|a-b|表示A、B两点间距；|a+b|呢？|a+b|=|a-(-b)|；
PS:讲透合作学习(1)，做好绝对值的概念引入，
- 求数的绝对值:|6|=？|-6|=？|0|=？
- 求绝对值已知的数：|x|=1，x=±1；|x+2|=1，x=-1或-3；
PS：讲透合作学习(2)，做好求绝对值的引入，引出相反数绝对值的相等关系，
- 0的绝对值为0；负数的绝对值是正数；正数的绝对值是正数
- |x|= ——>——>
PS：|x|= -x，则x为非正数； |x|+|y-3|+|z+4|=0，则x=0,y=3,z=-4；|π-4|与|4-π|；简单“挖空法”去绝对值，如|a-b|-|b+c|=（ ）-（ ）；
- |x-1|+|x-2|min； |x-1|+|x+2|min；|x-1|+|x-2|+|x-3|min ； 2|x-1|+3|x+2|min；
1.4有理数的大小比较（1节）
第1节
有理数大小比较法则1：数轴表示法
- 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大
PS：适合多个数大小比较，应作示范
- 两个正数比较：注意异分母两数的大小比较回顾
- 0与正数，0与负数，正数与负数
- 两个负数比较：绝对值大的反而小
PS:以上法则可由法则1推出；负数大小比较的步骤要演示规范
- 作差法：若a-b>0，则a>b; 若a-b=0，则a=b; 若a-b<0，则a<b;
- 作商法：若
，则a>b；若
，则a<b；
- 寻找第三等量的方法:——>——>
