《度量》读后感

不知道是不是我所处的环境落后，反正我感觉我在学校上学的这些年，没有碰到过什么杰出的老师。我觉得并不是我要求高，因为印象里从小学的时候起，老师都在强调要知其然更要知起所以然的话。可是印象中几乎没有留下过知起所以然后那种恍然大悟的开窍的感觉，所以，现在我恨死了那些文绉绉的教科书上的名词定义，想想不免恐惧，那些我们学了很多年的我们以为我们懂了的东西，很可能只不过是鹦鹉学舌。所以，我真的理解亚里士多德想出称量皇冠方法时赤身裸体就跑出浴室大喊我找到了的欣喜。所以，我在我的编程入门课上说，学会的第一层表现，就是会做题，第二层境界，就是能用自己话复述。第三层境界，就是能举一反三的融会贯通了。

保罗·洛克哈特的《度量：一首献给数学的情歌》入门浅显，面对的应该是年轻人（当然还是过度到了微积分的概念），我现在看回去，很多概念的诠释，依然有豁然开朗的感觉，这是我读这些（入门）书的原因之一。所以，从度量距离的代数，进入到了表形的几何，从直线到面的过度，提升到了多维空间的理解(为了不跟可怜的直觉想象力较劲，作者还继续带领我们落回到平淡无奇的数学元组)，作者书中写道:

也就是说，你（你在这个世界上的整个生命轨迹）只是四维时空的一条曲线。事实上，由于我们都是由数以万亿计的不停摆动跳跃的粒子组成的，所以我们的生命更像是由万亿条互相缠绕的细线所形成的绳索，当然免不了有一些细线会飞走等情况。我们所生活的这个光怪陆离的世界中的所有事件（包括过去的、现在的以及未来的）都画在这个四维画布上，而我们只是其中细小的笔触。

这即使不能打开你的思路，结合前面一维运动轨迹在二维面上表现为一条静止的曲线，你也能对艰深莫测的多维世界多了些确定吧。

最可称道的是，作者从简单易懂的度量开始，从算术代数到微分积分，逐步展现度量的手段和技术，也逐步见缝插针的宣扬思考的方向和哲学，这样的书，才是授人以鱼，也授人以渔。不，那简直就是不见面但也手把手的师生情谊。

作者说:数学家真正关注的对象是模式。如果你希望以几何的观点去看待一个这样的模式，你可能会获得一种理解；相反，如果你认为它就是一组抽象的变量，你则可能会获得另外一种理解。当然，这两种观点在情感上肯定会很不同。

有时候，我认为微分算子与作用于复杂的大分子上的酶有些类似（而变量本身则作为组成大分子的原子）。

这个比喻让我又想起解过的多项式和积分微分方程，感觉式子的展开替换，就是基因表达，这种心有灵犀一点通的联想不一定科学，然而，这种不同领域里相通的洞察，就是钻出困境豁然开朗的根本啊，类似苯环与咬尾巴的蛇

随着科学的发展，科目越分越细，知识越来越多，越来越觉得科学素养，或者说审美品味，亦或者叫做哲学观念，是非常重要的一件事。比如，作者说到:

如果不知道这三条直线为什么会相交于同一点，我们又怎么会知道它们确实会相交于同一点呢？与物理现实相反，在数学现实中，我们并不能够观察到什么。对于纯粹想象的世界，我们怎么能够知道些什么呢？这里的关键是，什么是真的并不那么重要，重要的是为什么它是真的。只有知道了原因，我们才知道什么是真的。

所以，有时候好的教导不仅仅是给了你答案，更好的做法是:让你开始思考:

然而另一方面，想想我们平时为什么要费心去烤面包呢？要知道，其实面包的原材料也是可以吃的呀。

是的，我想再一次强调健康的好奇心和正确的品味多么重要，从这一点上，你也会理解为什么在严格的理性领域人文熏陶也如此重要，这是我第二次看到有人把对学问的热情比做爱情，第一次是卡尔萨根在《魔鬼出没的世界》，这次，轮到保罗·洛克哈特了。

题外的话是，文学作品里不乏热烈的爱情表现，科普作品中就是凤毛麟角了，而且，文学作品里诗人们的热情让我感受更多的是偏执和病态，还是科学家们文笔里的爱情更像少男少女的倾心温暖。

(作者说)我将假定你喜欢美好的事物，并且很想学习它们。在阅读的旅程中，你唯一需要的只有常识和天生的好奇心。

请保持轻松。艺术是用来欣赏的

小时候觉得学知识很重要，到了现在，看看周围的世界，同样的大时代和小环境，人们的思考方式千奇百怪，是教育的差别吗？不，我认为那是审美的不同。喜欢科学的，自然会关注逻辑，喜欢神奇的，自然眼中有神迹，我们这个结构的系统决定了我们天热会看见我们想看见的东西，进而忽略我们不喜欢的事实。所以，在有了一定的基础知识之后，相对于丰富知识，扩展眼界，提高品味，养成一种近乎哲学的指导体系才是更重要的。这就是作者一直在书里谆谆教导的另一种能力，这也是我读到这样的书佩服之余又满怀感激和认同的原因。

照本宣读的最大坏处，就是发生在教师身上，这样的教学枯燥乏味，不容易理解，最大的罪恶，就是剥夺了学习者掌握了智慧的欣喜，让学习只是一种工作，而非一种兴趣。

不过，也有一种可能，虽然我小时候上学成绩还算不错的，但方法论上依然是个只学会了被灌输思想的人，也许老师们讲过其所以然，比如有钱是正的，欠钱是负的，无理数也是普通量值，丫不懂事，不能用常规计数方式完整写下来而已，导数的本质是变化率，计算机程序不过是做事步骤而已。可能，这种联系被象牙塔里应该学形而上学枉顾了，也更可能，求知就不是常态，不是老师的教授常态，也不是我的学习思考常态，只是现在经历多了，才了然一点丘壑。

作者说:数学就像是一个广袤的、不断生长的丛林，而我们一直在讨论的度量充其量只不过是其中诸多河流中的一条（虽然可以说是其中主要的河流）。然而，我的目标并不是要面面俱到地介绍数学的全部内容，而只是想挂一漏万地举例说明（同时我也希望这些例子都很有趣）。我想我真正想做的，是让你感受一下数学家都在做什么，以及他们为什么要这样做。

这段话让我想起村上春树的那本书名来:《当我说跑步时我在说什么》，是的，在一个了解的人眼里，就会知道我笔下只写了数学，可也不只写了数学，在同类的眼中，那不仅仅是纸上的文字，也是我的世界观，我的方法论，是对外在的热爱，也是内在的那个我自己!

作者说:坦率地说，我之所以觉得需要写一本关于数学的书，是因为这样的书并不是很多，特别是那些坦诚的、个人化的书，那些字里行间充满了作者思考的真正的书。

我也认为，世间肯停下来给你说真话的人和说不多，而且，还有一部分人因为眼界的限制，自认为自己掏心窝子的话就不是偏见了，所以，珍惜这样的人和书吧。他们真的不多。