其实单应矩阵描述的就是同一平面的点在不同图像之间的映射关系

举个例子来说明：

假如我们去超市用支付宝付款，而扫描二维码的时候，我们不需要正对着二维码，而是多少带着点角度，你会发现就算偏转很大的角度也能识别出来。这其中的过程就是先将二维码从背景中提取出来，并且变成非常工整的矩形二维码。这个二维码是一个平面，所以满足同一个平面的要求。这就是单应矩阵的一个非常重要的应用：图像矫正。

除此之外单应矩阵还有很多的应用，例如：张正友相机标定法、图像拼接等。

单应矩阵

两个相机在拍摄同一个平面的时候，就是如图所示的效果。

相机成像原理公式：

我们把简化一下其形式：

矩阵是一个是一个的矩阵，空间点在同一个平面上，则矩阵就变成了的矩阵。相机不同位置所拍摄图像，得到的关系式为：


整理合并就可以得到：


其中就是单应矩阵。

可给出计算单应矩阵的部分代码，OpenCV中已有现成函数可供调用：

void pose_estimation_2d2d ( std::vector<KeyPoint> keypoints_1,
                            std::vector<KeyPoint> keypoints_2,
                            std::vector< DMatch > matches,
                            Mat& R, Mat& t )
{
    // 相机内参,TUM Freiburg2
    Mat K = ( Mat_<double> ( 3,3 ) << 520.9, 0, 325.1, 0, 521.0, 249.7, 0, 0, 1 );

    //-- 把匹配点转换为vector<Point2f>的形式
    vector<Point2f> points1;
    vector<Point2f> points2;

    for ( int i = 0; i < ( int ) matches.size(); i++ )
    {
        points1.push_back ( keypoints_1[matches[i].queryIdx].pt );//query是要匹配的描述子，train是被匹配的描述子
        points2.push_back ( keypoints_2[matches[i].trainIdx].pt );
    }

    //-- 计算基础矩阵
    Mat fundamental_matrix;
    fundamental_matrix = findFundamentalMat ( points1, points2, CV_FM_8POINT );
    cout<<"fundamental_matrix is "<<endl<< fundamental_matrix<<endl;

    //-- 计算本质矩阵
    Point2d principal_point ( 325.1, 249.7 );   //相机光心, TUM dataset标定值
    double focal_length = 521;          //相机焦距, TUM dataset标定值
    Mat essential_matrix;
    essential_matrix = findEssentialMat ( points1, points2, focal_length, principal_point );
    cout<<"essential_matrix is "<<endl<< essential_matrix<<endl;

    //-- 计算单应矩阵
    Mat homography_matrix;
    homography_matrix = findHomography ( points1, points2, RANSAC, 3 );
    cout<<"homography_matrix is "<<endl<<homography_matrix<<endl;

    //-- 从本质矩阵中恢复旋转和平移信息.
    recoverPose ( essential_matrix, points1, points2, R, t, focal_length, principal_point );
    cout<<"R is "<<endl<<R<<endl;
    cout<<"t is "<<endl<<t<<endl;
}

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