【内容要求】
探索平均数的意义,能解决有关的简单实际问题。
能在简单的实际情境中,合理应用统计图表和平均数,形成初步的数据意识和应用意识。
【学业要求】
知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势,知道平均数的统计意义;
知道平均数是介于最大数与最小数之间的数,能描述平均数的含义;
能用平均数解决有关的简单实际问题,形成初步的数据意识和应用意识。
【教学提示】
平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性,通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。例如:某篮球运动员平均每场得分、某地区玉米或水稻的平均亩产、某班级学生的平均身高等,理解平均数的意义;也可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程,初步体会平均数的统计意义,形成初步的数据意识。
根据课标中对平均数的描述,可以发现平均数有以下几个特点:必要性、代表性、趋中性、随机性
必要性:当对比过程中个数不同时,无法通过总数比较整体水平时,就能体现平均数的必要性。不如说一个小组有6人,一个小组有7人,比较两个小组的整体水平。这时,只比较每个组的总分就是不公平的。就需要引入一个量来比较两个组的整体水平。
代表性:每个小组的平均数能够表达这个小组数据的整体水平,具有代表性。比较最大值、最小值、总数都有一定的局限性,平均数是最具有代表性的数据,能代表每组数据的整体水平。同时还要区分平均数和具体数值的实际意义,比如某一次得分5分,和平均分是5分,数值虽然一样,但是表示的意义确实不同的。
趋中性:平均数是介于最大数与最小数之间的数,也就是说平均数一定要比最大的数小,比最小的数大。如果让在统计图中,平均数所处的线是高于最小值,低于最大值的。也正因为此,可以用移多补少,直观的理解平均数的趋中性。
随机性:每一个数据都会影响平均数,如果小组中出现极端数值也会整体拉高或拉低平均数。也就是比赛时会去掉一个最高分、去掉一个最高分,去掉极端值对平均数的影响。但是当记录的数据越来越多,平均数也会越来越趋于稳定。