前言
本来不想做笔记记录，后来想想坐标系转换这块单独还是要写一下,方便初步理解YYText整体构建过程。
正文
Core Text是Apple的文字渲染引擎, 坐标系为自然坐标系, 即左下角为坐标原点, 而iOS坐标原点在左上角。所以，在iOS上用Core Text绘制文字时, 需要转换坐标系
通常情况下，坐标系转换会这么写
CGContextTranslateCTM(context, 0, size.height);
CGContextScaleCTM(context, 1, -1);
这块看着就懵了。为啥这样写就可以转换坐标系？这要从CGAffineTransform说起
CGAffineTransform
CGAffineTransform适用于绘制二维图形的仿射变换矩阵,用结构体定义
typedef struct CGAffineTransform CGAffineTransform;
struct CGAffineTransform {
CGFloat a, b, c, d;
CGFloat tx, ty;
}
CGAffineTransform对应一个3*3矩阵,可以看到矩阵中9个元素最后一列总是001,其余6个元素与CGAffineTransform结构体各成员一一对应。搞过Core Animation的都知道,还有个东西叫做CATransform3D, 那是个更繁琐的矩阵，超出本文范围，这里不做赘述。
回顾一下线性代数的基本知识:任意矩阵乘以单位矩阵等于原矩阵(AE = A)
所谓单位矩阵, 即主对角线(左上到右下的对角线) 元素为1, 其余元素为0的mm矩阵,如下图33单位矩阵
先看这几个基本函数:
CGAffineTransform CGAffineTransformMake(CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d, CGFloat tx, CGFloat ty);
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx, CGFloat ty);
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy);
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle);
-
CGAffineTransformMakeTranslation
CGAffineTransformMakeTranslation用来移动坐标, tx对应X轴移动单位，ty对应Y轴移动单位, 生成矩阵为
CGAffineTransformMakeTranslation.png
可以看到，当tx = ty = 0时,就是单位矩阵, 所以CGAffineTransformMakeTranslation生成的矩阵只会影响X轴与Y轴。如果有坐标(x,y),那么新坐标是如何得到的？
很简单,只要将(x,y)坐标点转换成1*3矩阵即可:[x y 1].
用坐标矩阵乘以CGAffineTransformMakeTranslation生成矩阵即可得到新矩阵[x+tx y+ty 1],对应坐标方程为:
- CGAffineTransformMakeScale
CGAffineTransformMakeScale用来缩放坐标, sx对应X轴缩放系数,sy对应Y轴缩放系数, 生成矩阵为：
CGAffineTransformMakeScale.png
同理, 当sx = sy = 1时, 就是单位矩阵。用坐标矩阵[x y 1]乘以CGAffineTransformMakeScale生成矩阵可得新矩阵[xsx ysy 1]，对应方程为:
缩放 - CGAffineTransformMakeRotation
CGAffineTransformMakeRotation
CGAffineTransformMakeRotation用来旋转坐标，a对应坐标系旋转角度，生成矩阵为:
CGAffineTransformMakeRotation.png
当α = 0时, cos α = 1, ±sin α = 0。同样，这是一个单位矩阵。用坐标矩阵乘以CGAffineTransformMakeRotation生成矩阵可以得到新矩阵[(x* cosα-y* sinα)(x* sinα + y* cosα) 1]，对应方程为:
![旋转]（https://upload-images.jianshu.io/upload_images/329694-4b8f72d2323f83b8.png）
平移和缩放得到的方程直接看得出是对的，来简单验证下旋转方程的正确性:
在自然坐标系中(原点为左下角的坐标系)，假设原坐标点A(3,3)，求点A逆时针旋转90度后新坐标点A'。(逆时针旋转90度,即:α = -π/2)带入上述公式后可得A'(-3,3)，显然正确
这里又得说到坐标原点的事了，iOS坐标原点为左上角，macOS坐标原点为左下角，所以:
1.在iOS坐标系中
α > 0，逆时针旋转
α < 0, 顺时针旋转
macOS坐标系中刚好相反
2.在macOS坐标系中
α > 0, 顺时针旋转
α < 0, 逆时针旋转
好了，有了以上的只是储备, 再来看这两句代码如何翻转坐标系
// void CGContextTranslateCTM(CGContextRef cg_nullable c, CGFloat tx, CGFloat ty);
// void CGContextScaleCTM(CGContextRef cg_nullable c, CGFloat sx, CGFloat sy);
CGContextTranslateCTM(context, 0, size.height);
CGContextScaleCTM(context, 1 ,-1);
CGContextTranslateCTM X轴移动tx个单位, Y轴移动ty个单位是如何做到的?其实就是通过CGAffineTransformMakeTranslation对原坐标系进行矩阵变换。CGContextScaleCTM X轴缩放sx倍，Y轴缩放sy倍也是通过CGAffineTransformMakeScale对原坐标系进行矩阵变换。
所以, 这句话可以翻转坐标系
同理, CGContextRotateCTM坐标系旋转α角度, 是通过CGAffineTransformMakeRotation对原坐标系进行矩阵变换
