今天突然有个行外的朋友扔了一张图给我，希望我能帮他用python做一下这个作业——八皇后问题。
八皇后问题是一种经典的数学求解问题，规则是在8×8的国际象棋棋盘上，要求在每一行(或者每一列)放置一个皇后，且能做到在水平方向、竖直方向和斜方向都没有冲突。
关于这个问题的编程实现，首先我们将棋盘等价于一个8×8的矩阵（二维数组），矩阵中的点（x，y）指代棋盘第x行y列的位置。而冲突的自然语言定义是同行、同列或同对角线，那么这个逻辑换算到程序中，我们可以认为两点（x1，y1）和（x2，y2）至少满足以下四个条件之一：
同行：x1 = x2
同列：y1 = y2
斜线正方向：x1 + y1 = x2 + y2
斜线反方向：x1 - y1 = x2 - y2
一开始看到这个问题的规则，我有些小瞧了它的难度，以为通过逐行排除过滤就可以推出可行解，因此稍微整理一下思路就草草开干了，最后毫无疑问地踩了不少坑。在这个问题上，逐行定点的方式是可行的，关键在于八皇后问题在这种求解方式下存在死解，即可能在中途某行进行取点时，发现该行上没有一个点符合要求。因此，八皇后问题的程序求解归根到底其实是一个回溯遍历的问题。通过回溯，我重新调整了思路：
1、从第一行开始，按照冲突规则过滤出每行目前可选的位置点集合，取一点；
2、如果遇到死解，即当前行没有符合要求的可选点，则回退到上一行，重新取点；
3、直到第八行取到了符合要求的安全位置，求解成功。
捋清了这个编程思路，利用python实现也就不难了。
import random
import math
# 棋盘初始化
# params
# -d: 矩阵的大小
def initial_chessboard(d):
chessboard = [[(x+1, y+1) for y in range(d)] for x in range(d)]
return chessboard
# 指定行过滤出可选位置并随机选取一个，作为本行queen的填入位置
# params
# -chessboard：棋盘矩阵
# -rowIndex: 指定矩阵的某一行的序号
# -placePicked：已被选的位置
# -exclusions: 回溯时的排除项列表
def filter_and_pick_place(chessboard, rowIndex, placePicked, exclusions):
# 取到该行
row = chessboard[rowIndex]
# 在后续过程中保存本行过滤完的可选位置
alternative = []
if len(placePicked) != 0:
# 遍历本行的每一项
for column in row:
# 这个变量标志了该位置是否可用，初始化的时候是False，可用
available = True
# 遍历已被选的位置
for item in placePicked:
# 只要有一个出现同列或同对角线，或位于排除项列表中时，将available标记为不可用
if column[1] == item[1] or column[0]+column[1] == item[0]+item[1] or \
column[0]-column[1] == item[0]-item[1] or column in exclusions:
available = False
# 该位置可用，添加进可用项数组里
if available:
alternative.append(column)
else:
alternative = row
if len(alternative) == 0:
# 死解，返回0，指示不成功
return 0
else:
# 活解，随机挑选位置点，返回1，指示成功
randomIndex = math.floor(len(alternative) * random.random())
pick = alternative[randomIndex]
placePicked.append(pick)
return 1
# 根据最终结果用图表展示出来
# params
# -positions: 最终挑选的位置列表
def generate_figure(positions):
figureSring = ''
for row in range(8):
for col in range(8):
if (row+1, col+1) in positions:
figureSring += 'x '
else:
figureSring += '- '
figureSring += '\n'
return figureSring
if __name__ == '__main__':
chessboard = initial_chessboard(8)
placePicked = []
exclusions = [[] for i in range(8)]
row = 0
while row < 8:
success = filter_and_pick_place(chessboard, row, placePicked, exclusions[row])
if success == 1:
# 没有遇到死解，继续往下
row += 1
else:
# 遇到了死解，回退到上一行并且将死解的点存入排除项中，重新选点
row -= 1
exclusions[row].append(placePicked.pop())
# 由于是自上而下选点的方式，当上一行的点重新选取时，后一行的排除项已经没有意义了，清空
if row < 7:
exclusions[row+1] = []
# 打印出棋盘
print(generate_figure(placePicked))
最终结果如下：
$ python eight_queens.py
- - - x - - - -
- - - - - - - x
- - - - x - - -
- - x - - - - -
x - - - - - - -
- - - - - - x -
- x - - - - - -
- - - - - x - -
