重复测量方差分析流程：

一、案例背景

当前有一项关于两种药物剂型在服用后，血液中浓度有无不同的研究。研究共有18名受试者，8名受试者服用颗粒型药物，8名受试者服用片剂型药物。分别在服药后1小时、2小时、4小时、6小时，分别测定血液中药物浓度，收集部分数据如下：

上述数据是对同一观测单位重复多次进行测量得到的，被称为重复测量资料。重复测量资料的数据比较特殊，接下来将进行说明。

二、重复测量资料说明

重复测量资料是指：对同一观察单位在不同时间点上多次进行测量得到的资料。从定义上可以知道，同一观察单位多次测量之间可能存在某种相关性，有相关性说明观测样本之间不独立。但是传统的参数检验方法，比如方差分析、t检验等都要求各样本数据之间相互独立，所以不能使用这类分析方法进行分析。重复测量资料通常使用重复测量方差进行研究。

重复测量方差分析中有两个重要的名词术语：组内项和组间项。组内项表示对同一对象测试多次的标识项，比如本次案例中提到的，对同一受试者在不同时间点的记录，称为组内项。组间项表示不同对象组别的标识项，比如本次案例中对不同药物剂型的记录，称为组间项。

重复测量方差分析对于数据格式的要求比较严格，组内项、组间项、样本ID和测量数据均需要占用一列。数据整理时可参考本案例上述数据格式。

三、分析前提条件

重复测量方差分析也属于方差分析的一种，所以测量数据需要满足正态性和方差齐性。接下来分别进行检验。

（1）正态性检验

数据正态性检验的方法有很多种，包括统计检验法、描述统计法（查看偏度和峰度）、图示法（直方图、P-P图/Q-Q图）。本次分析使用描述统计法，查看数据的峰度和偏度进行正态性检验。

SPSSAU描述分析输出深入指标中包括峰度值和偏度值，如下：

从上表可知，浓度的峰度绝对值小于10，偏度绝对值小于3，所以可近似认为数据满足正态分布，通过正态性检验。当数据不满足正态性时，一般可通过数据变换满足，通常没有方法可以替代重复测量方差分析。接下来进行方差齐检验。

（2）方差齐检验

重复测量方差需要总体满足方差齐性，方差齐检验可以使用SPSSAU方差分析中的方差齐检验进行分析。SPSSAU输出方差齐检验结果如下：

从上表可以看出，数据使用方差齐性检验，去检验各个组别数据的波动情况(标准差)是否有明显的差异，不同药物剂型样本对于浓度全部均不会表现出显著性(p=0.084>0.05)，意味着将药物剂型作为分组因素时，数据符合方差齐性，通过方差齐检验。

案例数据满足分析的前提条件，接下来进行重复测量方差分析。

四、重复测量方差分析

重复测量方差分析是常规方差分析的延伸，即通过对数据进行球形校正后再进行方差分析的数据处理方法。接下来分别从球形度检验、组内效应分析、组间效应分析三个方面进行分析。

（1）球形度检验

球形度检验通过检验数据不同时间点构成的协方差矩阵是否符合球形特征，来检验组内各水平之间之间的自相关程度。如果p

SPSSAU输出球形度检验结果见下表：

从上表可以看到，球形度检验p值大于0.05，所以数据通过球形度检验。如果没有通过，应该选择相应的校正结果进行分析。接下来进行组内效应分析。

【特别提示：如果组内项水平数量为2（比如两个时间点）则不能进行球形度检验；如果有缺失数据，可能导致无法进行球形度检验】

（2）组内效应分析

组内效应分析是对同一受试者不同时间点测得血液中的药品浓度进行差异性分析，SPSSAU输出组内效应分析结果如下：

球形度检验通过，所以查看球形检验结果。从上表查看时间点的主效应和药物剂型:时间点二者交互效应的显著性情况。分析上表可知，时间点这个主效应对应p值小于005，呈现出显著性；药物剂型:时间点二者交互效应对应p值大于0.05，没有呈现显著性，说明不存在交互效应。

不同时间点之间呈现出显著性差异，可以使用事后多重比较进行时间之间两两比较，查看具体哪两组时间的血液中药物浓度具有显著差异。

SPSSAU输出事后多重比较结果如下表：

从上表可以看出，绝大部分的不同时间点样本对于血液中药品浓度均呈现出显著性差异，只有第4小时和第6小时之间药物浓度未呈现显著差异。

（3）组间效应分析

组间效应分析是指对不同组别的受试者血液中药品浓度的差异性分析，SPSSAU输出组间效应分析如下表：

从上表可以得知，药物剂型呈现出显著性，即颗粒型和片剂型两种药物剂型，在血液中的药品浓度呈现出显著性差异。

（4）简单效应分析

简单效应指A因素在某水平时，B因素不同水平之间差异比较。比如本案例中，控制药物剂型为颗粒型或者片剂型，比较不同时间点两两之间血液中药品浓度的差异；或者控制时间点为1小时、2小时、4小时、6小时下，比较颗粒型和片剂型二者之间血液中药品浓度的差异。

进行简单效应分析的前提条件是需要交互效应显著，如果交互效应不显著一般不需要进行简单效应分析。本案例交互效应不显著，所以不进行简单效应分析。

如果需要进行简单效应分析，在SPSSAU系统重复测量方差分析中勾选【简单效应】即可输出简单效应分析结果。SPSSAU操作如下图：

SPSSAU输出简单效应分析结果如下表：

从上表可知，在服药后1h、2h、6h后，两种药物类型在血液中的浓度并没有呈现出显著性差异；在服药4小时候，两种药物类型在血液中的浓度呈现出显著性差异。

同理可以控制药物剂型，比较不同时间点下血液中药品浓度的差异，在此不再进行赘述。

五、总结

本篇文章主要通过一个医学案例介绍重复测量方差分析的流程。重复测量方差分析的数据除了需要满足正态性和方差齐性，更加重要的还要进行球形度检验，如果不通过，则需要使用校正结果进行分析。然后分别进行组内效应分析和组间效应分析；如果主效应存在，可以进行一步使用事后多重比较两两之间对比差异；如果二阶效应存在，可以进一步进行简单效应分析，得到更多研究结果。