在本课程中，我们来学习和掌握内部收益率(IRR)。
上一课我们学习了净现值NPV。想要彻底理解IRR，就必须先了解净现值NPV和折现率的概念。由于货币是有时间价值的，因此2019年的100万，必然要比2020年的100万更有价值。
但是，如何量化这个价值的比例？2020年的多少钱，从价值上等同于2019年的100万？
此时就出现了折现率的概念。
何为“折”，顾名思义打折而已，1年后100万的价值相比现在，必然是打折的。
如果折现率是5%，则货币的时间价值为5%/年，则2020年的105万从价值上等同于1年前的100万。在这里，105年在2019年的净现值就是100万。如果某投资项目一年后变成了110万，那么该项投资大于预期，是值得投资的。如果实际上只有103万，即使创造了3万的利润，此时我的钱是值105万的，仍然是不值得投资的项目。
有了上述基础，将一个现金流的所有数字，按照固定的折现率来计算至某年的净值之和等于0时，该折现率等于内部收益率，即真实收益率。
下面介绍一下如何使用IRR函数来计算内部收益率。
函数语法
IRR(values, [guess])
IRR 函数语法具有下列参数：
Values 必填参数。数组或单元格的引用，这些单元格包含用来计算内部收益率的数字。必须包含至少一个正值和一个负值，以计算返回的内部收益率。IRR 使用值的顺序来说明现金流的顺序。 一定要按您需要的顺序输入支出值和收益值。如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。
Guess 可选参数。对函数 IRR 计算结果的估计值。Excel 使用一种迭代技术来计算 IRR。 从 guess 开始, IRR 循环遍历计算, 直到结果在 0.00001% 范围内精确。 如果 IRR 在尝试20次后找不到结果, 则 #NUM! 错误值。多数情况下，不必为 IRR 计算提供 guess 值。 如果省略 guess，则假定它为 0.1 (10%)。如果 IRR 给出 #NUM! 错误值, 或者如果结果与预期不符, 请使用不同的推测值重试。
下图中在单元格B5输入公式=IRR(C2:I2)，得到项目1的内部收益率为47.5%。同理在单元格C5输入公式=IRR(C3:I3)，得到项目2的内部收益率为80.1%。
是不是每一个项目都有一个唯一的内部收益率呢？答案是否定的。求解内部收益率实际上是求一个高次方程的解。高次方程可能有唯一解，可能有多个解，也可能无解。
下图示例中的项目3就有2个IRR。一个IRR是-9.6%，另一个是216.1%。针对这两个IRR，项目3的NPV都是0。
再举一个IRR无解的例子，如下图所示，对于项目4，无论你怎么变化guess的值，都找不到一个IRR使项目4的NPV=0。
最后说一个小技巧教大家如何判定一个项目是否能找到唯一的IRR。首先把该项目的现金流按时间依次排序，如果排序后的现金流符号变化只有一次，那么该项目一定能找出唯一的IRR值。
举例说明，下图项目2的现金流符号变化依次为 -++++++，只在Time 1 与Time 2之间有一次符号变化，所以该项目能找出唯一的IRR值。
下图中项目3的现金流符号变化依次为 -+-+，该项目一共有三次符号变化(-+/+-/-+)，所以不能保证该项目有唯一的IRR值。
以上就是今天的课程，各位有问题请留言。
