由于教课书定理复杂且不说人话。
苦于挂科风险的学子，到处求门问道。
我在这就用自己的理解帮一帮大家。
但是这个东西不适用于学习，建议用来复习。
学习的后续会出。
函数这一章大概就是复习的高中知识在此也就不过多赘述了。
极限 (若要看更加详细的定义请参考教科书） 定义：（我的小看法）无线趋近某个数x，x带入f(x)=A，从左接近x(表示为),A就是左极限;从右接近x(表示为
),A就是右极限。极限就是既满足左极限又满足右极限（
）。
一.唯一性。极限若存在就只有唯一一个。
二.局部有界性：就是在极其趋近x0的左右区间，有|f(x)|<=M (M>0) 。
三.局部保号性：就是在趋近x0的左右区间，若f(x0)=A>0就有f(x)>0;若小于A<0就有f(x)<0。
极限的运算：
一.简单的四则运算公式
二.求极限的几大类型。
1.直接带入：把x0直接代入f(x)中。
2.无穷/无穷：a.同除以分子分母中的最高次，可得 。
b.找出分子分母中无穷大的项，分别留下分子分母最高次数的项化简可得。
3.无穷-无穷：a:通分（两个都有分母）。b:（没有分母）分母是1可以化成任何形式。
4.0/0：用等价无穷小可已解决大部分问题。
5.指数底数都有x的极限：
洛必达法则
（在无穷比无穷，0/0中没法用上面的方法可以用洛必达法则。）
三.极限里面的混合运用。
1.求函数的左右极限的情况。a:分段点处极限。b:x0使一个数的指数的分母为零。c:arctang(x)中的x0使g(x)的分母为零。第一求出左右极限，第二看左右极限相不相等，a.若相等且不为无穷函数极限就是左右极限的值，若函数左右极限为无穷则函数极限为无穷/不存在/没有极限。b.若不相等且存在不为无穷的值时函数极限不存在。
2.利用极限的保号性求极值点。
（1）.f(x)有关的函数/g(x)在x0极限等于a判断x=x0是方f(x)的什么点。先判断a的正负，再判断g(x)的正负，追后得出方f(x)有关函数的正负。最后分析{f(x)-f(x0)}的正负。若大于0，a就是极小值点；若小于零，a就是极大值点。
（2）.f(x0)的导数=0，f(x)的倒数/g(x)在x0极限等于a，判断x=x0是方f(x)的什么点。同理（1）可以判断出f（x）的导数的正负(只不过这里要分成左右极限讨论)。左小右大为极小，左大右小为极大。
3.函数的渐近线。
（1）水平渐近线。只要函数的左右极限之中有一个算出来的值不是无穷那么这个值就是它的水平渐进线。
（2）竖直渐近线。就是求这个函数的间断点，a，一般就是使其分母为零的数，b,x0处极限不等于f(x0)。
（3）斜渐近线:y=ax+b的充要条件是a=limf(x)/x与b=f(x)-ax中到无穷的极值点都存在。
4.用夹逼定理求数列极限。
（1）相加的数列。取首取尾算出两个极限，一般相等，数列极限就是它。
（2）相乘的数列。就把各项增加点把中间消掉得一个极限，就把各项减小点把中间消掉得一个极限。数列极限就是这两个极限。
