核酸检测到底准不准?从数学角度告诉你答案

近期疫情反弹,有些城市又开始了封城和一轮又一轮的核酸检测,为什么需要做那么多轮核酸检测?核酸检测为阴性到底能不能足以说明自己没有被感染?

假如在一次核酸检测中发现了阳性,那么是不是一定就感染了新冠呢?其实是不一定的,我们可以从数学上来说明这个道理。

核酸检测不能保证完全百分百的准确,也就是说存在 假阳性假阴性 的可能

核酸检测结果:

  • 感染:阳性、假阴性
  • 未感染:阴性、假阳性

评价核酸检测是否准确有两个概念:

  1. 灵敏度

灵敏度 = \frac{真阳性}{真阳性+假阴性}

  1. 特异性

特异性 = \frac{真阴性}{真阴性+假阳性}

灵敏度和特异性如果都是百分之百的话说明是完全准确的,但是现实中往往因为各种原因不可能达到百分之百准确,最多只能是接近于百分之百。

假设有一个国家,经过一轮调查发现有1‰的人感染了新冠病毒,现在进行一轮核酸检测,这个核酸检测的灵敏度和特异性就的99%,现在张三去做了这个灵敏度和特异性都是99%的核酸检测,结果发现张三第一次检测结果为阳性,那么张三真感染的概率有多大?

我们来分析一下,目前这个国家有1‰的人感染了,现在张三有两种可能,第一种是感染了,第二种是未感染,感染的可能是1‰,未感染的可能是999‰,但是不管他感染没感染,他都有可能被检测为阳性,也有可能被检测为阴性。那么经过第一次核酸检测张三的结果如下表

第一次 感染 未感染
阳性 \frac{1}{1000}*\frac{99}{100} \frac{999}{1000}*\frac{1}{100}
阴性 \frac{1}{1000}*\frac{1}{100} \frac{999}{1000}*\frac{99}{100}

目前已经知道张三已经被检测出阳性,那么表格中第二行的阴性我们就不用管了,他只有可能是真感染且被检测为阳性,或者未感染被检测为假阳性也就是只有表格中第一行的那个概率,那么可以得出以下公式

P(感染|一次阳性)=\frac{\frac{1}{1000}*\frac{99}{100}}{\frac{1}{1000}*\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}*\frac{9}{100}}≈9%

最后计算得出结果大约等于9%,也就是说用一个灵敏度和特异性都是99%的试剂盒去检测张三,检测结果为阳性,那他也只有9%的可能是真的感染了,大部分的可能是没有感染,很有可能是一个假阳性,原因就在于这个国家的感染率很低,只有1‰,它远远低于了1%的假阳性比例,所以一次阳性并不能说明就真正感染了,如果这个人经过了二次检测,结果又会怎么样。

二次检测的时候,张三的感染率已经不是1‰了,因为他经过第一次检测是阳性了,所以他的感染率已经从1‰变成了9%,那么就可以得出如下的表

第二次 感染 未感染
阳性 \frac{9}{100}*\frac{99}{100} \frac{91}{100}*\frac{1}{100}
阴性 \frac{9}{100}*\frac{1}{100} \frac{91}{100}*\frac{99}{100}

那么再来计算一下二次检测为阳性的话真感染的概率有多大

P(感染|二次阳性)=\frac{\frac{9}{100}*\frac{99}{100}}{\frac{9}{100}*\frac{99}{100}+\frac{99}{100}*\frac{1}{100}}≈91%

所以如果检测两次并且两次都是阳性,那么就有91%的可能性确认为一个感染者,如果还是不放心还可以进行三次、四次等等。所以如果我们想确诊一个人的话单靠核酸检测是不准确的,反过来说单靠核酸检测来排除一个人也是不准确的,这也就是说为什么住院时候还要查血、查抗体、查肺部CT等等。

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 194,491评论 5 459
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 81,856评论 2 371
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 141,745评论 0 319
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 52,196评论 1 263
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 61,073评论 4 355
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 46,112评论 1 272
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 36,531评论 3 381
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 35,215评论 0 253
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 39,485评论 1 290
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 34,578评论 2 309
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 36,356评论 1 326
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 32,215评论 3 312
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 37,583评论 3 299
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 28,898评论 0 17
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 30,174评论 1 250
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 41,497评论 2 341
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 40,697评论 2 335

推荐阅读更多精彩内容