@[TOC]
数据结构和算法(五)栈的操作和实现
- 本篇博客的Demo下载:
1. 栈的简介
栈是一种后进先出的结构,有一个栈底指针,一个栈顶指针,入栈只能从栈顶入栈,出栈也只能从栈顶出栈。它的结构示意图如下:
我们可以对比一下队列:队列是一种先进先出的数据结构,只能从队尾入队,从对头出队,队列的结构图如下图:
2. 顺序栈的实现
2.1 顺序栈的基本操作
2.1.1 顺序栈结构
//顺序栈结构
typedef struct KSqueueStack{
KStackElementType data[MAXSIZE];
int top; //用于栈顶指针
}SqStack;
2.1.2 顺序栈建栈
//1. 构建一个空栈S
KStatus initStack(SqStack *S) {
S->top = -1;
return OK;
}
2.1.3 顺序栈置空
//2. 将栈置空
KStatus clearStack(SqStack *S) {
S->top = -1;
return OK;
}```
#### 2.1.4 顺序栈判空
```swift
//3. 判断顺序栈是否为空
KStatus isEmpty(SqStack S) {
return S.top == -1 ;
}
2.1.5 顺序栈获取长度
//4. 获取栈长度
int getLength(SqStack S) {
return S.top + 1;
}
2.1.6 顺序栈获取栈顶元素
//5. 获取栈顶
KStatus getTop(SqStack S, KStackElementType *e) {
//栈空,则返回错误
if (S.top == -1) return ERROR;
*e = S.data[S.top];
return OK;
}
2.1.7 顺序栈压栈
入栈前如下图所示:
入栈后如下图所示:
入栈代码实现:
//6. 压栈
KStatus push(SqStack *S, KStackElementType e) {
//判断是否 栈满
if (S->top == MAXSIZE -1) return ERROR;
//1. 栈顶指针+1;
//2. 将新插入的元素赋值给栈顶空间
//S->top ++;
//S->data[S->top] = e;
S->data[++(S->top)] = e;
return OK;
}
2.1.8 顺序栈出栈
//7. 出栈
KStatus pop(SqStack *S, KStackElementType *e) {
//判断是否栈空
if(S->top == -1) return ERROR;
//1. 将要删除的栈顶元素赋值给e
//2. 栈顶指针--;
//*e = S->data[S->top];
//S->top--;
*e = S->data[S->top--];
return OK;
}
2.1.9 顺序栈遍历
//8. 栈遍历
KStatus traverse(SqStack S) {
int i = 0;
printf("栈所有元素:");
while (i < S.top) {
printf("%d ",S.data[i++]);
}
printf("\n");
return OK;
}
2.1.10 顺序栈单元测试
//9. 测试
void test() {
SqStack S;
int e;
if (initStack(&S) == OK) {
for (int j = 1 ; j < 10; j++) {
push(&S, j);
}
}
printf("顺序栈中元素为:\n");
traverse(S);
pop(&S, &e);
printf("弹出栈顶元素为: %d\n",e);
traverse(S);
printf("是否为空栈:%d\n",isEmpty(S));
getTop(S, &e);
printf("栈顶元素:%d \n栈长度:%d\n",e,getLength(S));
clearStack(&S);
printf("是否已经清空栈 %d, 栈长度为:%d\n",isEmpty(S),getLength(S));
}
- 输出结果
Hello, World!
顺序栈中元素为:
栈所有元素:1 2 3 4 5 6 7 8
弹出栈顶元素为: 9
栈所有元素:1 2 3 4 5 6 7
是否为空栈:0
栈顶元素:8
栈长度:8
是否已经清空栈 1, 栈长度为:0
Program ended with exit code: 0
3. 链式栈的实现
链式栈是有链表来实现的一种栈结构,它的结构示意图如下图:
3.1 链式栈的基本操作
3.1.1 链式栈结构
//链栈结点
typedef struct KStackNode {
KStackElementType data; //结点数据
struct KStackNode *next; //指向下一个结点的指针
}StackNode, *LinkStackPtr;
//链栈结构
typedef struct KLinkStack {
LinkStackPtr top; //栈顶结点
int count; //栈大小
}LinkStack;
3.1.2 链式栈建栈
//1. 构造一个空栈S
KStatus initStack(LinkStack *S) {
S->top = NULL;
S->count = 0;
return OK;
}
3.1.3 链式栈置空
//2. 链栈置空
KStatus clearStack(LinkStack *S) {
LinkStackPtr p,q;
//p指向栈顶结点
p = S->top;
while (p) {
//保存要删除的结点p
q = p;
//然p指向它的下一个结点
p = p->next;
//删除 p结点
free(q);
}
return OK;
}
3.1.4 链式栈判空
//3. 判断栈是否为空
KStatus isEmpty(LinkStack S) {
return S.count == 0;
}
3.1.5 链式栈获取长度
//4. 获取栈长度
int getLength(LinkStack S) {
return S.count;
}
3.1.6 链式栈获取栈顶元素
//5. 获取栈顶元素
KStatus getTop(LinkStack S, KStackElementType *e) {
//判断是否栈空
if (S.top == NULL) return ERROR;
*e = S.top->data;
return OK;
}
3.1.7 链式栈压栈
链式栈结构,入栈示意图如下:
//6. 压栈
KStatus push(LinkStack *S, KStackElementType e) {
//1. 创建一个新结点,
LinkStackPtr newNode = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
//2. 赋值给新结点
newNode->data = e;
//3. 插入新结点到栈顶结点后面
//3.1 把当前的栈顶元素的结点指针指向直接后继结点
newNode->next = S->top;
//3.2 将新结点赋值给栈顶指针
S->top = newNode;
//栈大小+1
S->count++;
return OK;
}
3.1.8 链式栈出栈
链式栈结构,出栈示意图如下图:
//7. 出栈
KStatus pop(LinkStack *S, KStackElementType *e) {
LinkStackPtr p;
if (isEmpty(*S)) return ERROR;
//1. 将栈顶元素赋值给*e
*e = S->top->data;
//2. 将栈顶结点赋值给p
p = S->top;
//3. 使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点
S->top = S->top->next;
//4. 释放p结点
free(p);
//栈大小减1
S->count--;
return OK;
}
3.1.9 链式栈遍历
//8. 遍历栈
KStatus traverse(LinkStack S) {
LinkStackPtr p = S.top;
printf("遍历栈元素:");
while (p) {
printf("%d ", p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
3.1.10 链式栈单元测试
//9. 单元测试
void test() {
int j;
LinkStack s;
int e;
if(initStack(&s)==OK)
for(j=1;j<=10;j++)
push(&s,j);
printf("栈中元素依次为:");
traverse(s);
pop(&s,&e);
printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
traverse(s);
printf("栈空否:%d(1:空 0:否)\n",isEmpty(s));
getTop(s,&e);
printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,getLength(s));
clearStack(&s);
printf("清空栈后,栈空否:%d(1:空 0:否)\n",isEmpty(s));
}
- 输出结果
Hello, World!
栈中元素依次为:遍历栈元素:10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
弹出的栈顶元素 e=10
遍历栈元素:9 8 7 6 5 4 3 2 1
栈空否:0(1:空 0:否)
栈顶元素 e=9 栈的长度为9
清空栈后,栈空否:0(1:空 0:否)
Program ended with exit code: 0
3. 栈的应用
3.1 递归
3.1.1 函数调用及递归实现
下⾯面3种情况下,我们会使⽤用到递归来解决问题
- 定义是递归的
- 数据结构是递归的
- 问题的解法是递归的
3.1.2 深度优先搜索
3.1.3 回溯算法
3.1.4 Hanoi塔问题
问题描述: 假如有3个分别命名为A,B,C的塔座,在塔座A上插有n个直接⼤大⼩小各不不相同的,从⼩小到⼤大的 编号为1,2,3...n的圆盘. 现在要求将塔座A上的n个圆盘移动到塔座C上. 并仍然按照同样的顺序叠 排. 圆盘移动时必须按照以下的规则:1. 每次只能移动⼀一个圆盘;2. 圆盘可以插在A,B,C的任⼀一塔座 上;3. 任何时刻都不不能将⼀一个较⼤大的圆盘压在⼩小的圆盘之上.
求解过程图如下:
3.2 表达式求值
在编译系统中,算术表达式可以分为三类:算术表达式,关系表达式,逻辑表达式。
任何一个算术表达式都是由:操作数,运算符和分界符组成。我们把操作数,运算符和分界符(分界符标志了一个算术表达式的结束)称为一个算术表达式的单词。
-
中缀表达式:算术表达式中的运算符总是出现在两个操作数之间(除单目运算符外)例如:
A+(B-C/D)*E
-
后缀表达式:表达式中的运算符出现在操作数之后。编译系统对于中缀表达式处理方法是将其变成后缀表达式,例如:
ABCD/-E*+
后缀表达式的特点:
- 后缀表达式的操作数和中缀表达式的操作数先后次序完全相同(上面ABCDE),只是运算符的先后次序改变了(+-/*);
- 后缀表达式中没有括号,后缀表达式的运算次序就是其执行次序
应用堆栈实现后缀表达式求值的基本过程:
从左到右读入后缀表达式的各项(运算符或运算数):
- 运算数:入栈
- 运算符:从堆栈中弹出适当数量的运算数,计算并结果入栈
- 最后,堆栈顶上的元素就是表达式的结果值
3.2.1 中缀表达式求值
基本策略:将中缀表达式转换为后缀表达式,然后求值。
- 如何将中缀表达式转换为后缀表达式?
例如:2+9/3-5
->2 9 3 / +5 -
过程:
- 运算数相对顺序不变
- 运算符号顺序发生改变
- 需要存储“等待中”的运算符号
- 要将当前运算符号与“等待中”的最后一个运算符号比较
3.2.2 中缀表达式如何转换为后缀表达式
从头到尾读取中缀表达式的每个对象,对不同对象按不同的情况处理。
- 运算数:直接输出
- 左括号:压入堆栈
- 右括号:将栈顶的运算符弹出并输出,直到遇到左括号(出栈,不输出)
- 运算符:
(1) 若优先级大于栈顶运算符时,则把它压栈
(2) 若优先级小于等于栈顶运算符时,将栈顶运算符弹出并输出;再比较新的栈顶运算符,直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止,然后将该运算符压栈- 若各对象处理完毕,则把堆栈中存留的运算符一并输出
3.2.3 后缀表达式的实现过程
编译系统设置一个存放运算符的堆栈,初始时栈顶置一个分界符“#”。编译系统从左到右依次扫描中缀表达式,每读到一个操作数就把它作为后缀表达式的一部分输出,每读到一个运算符(分界符也看作运算符)就将其优先级与栈顶运算符优先级运算符进行比较,以决定是就所读到的运算符进栈,还是将栈顶运算符作为最为后缀算术表达式的一部分输出。
- 运算符优先级别注意: 若把O1看成栈顶运算符,O2看成当前扫描读到的运算符。
- 当O1为“+”或“-”,O2为“*”或“/”时,O1的优先级 < O2的优先级(满足先乘除,后加减)
- 当O1为“+”“-”“*”或“/”,O2为“(”时,O1的优先级 < O2的优先级(满足先括号内,后括号外的规则)
- 当O1的运算符和O2的运算符同级别时,O1的优先级 > O2的优先级别(同级别先左后右规则)
- 由于后缀表达式无括号,当O1为“(”,O2为“)”时,用标记“=”使算法在此时去掉该对算法;
- 当O1为“#”时,O2为“#”时,用标记“=”使算法在此时结束处理
- 若表中的值为空,则不允许出现这种情况,一旦出现即为中缀算术表达式语法出错,如O1为“)”,而O2为“(”情况,即为中缀表达式语法错误!)。
- 算法步骤:
- 设置一个堆栈,初始时将栈顶元素置为#
- 顺序读入中缀算术表达式,当读到的单词为操作数是就将其输出,并接着读下一个单词
- 单读到的单词为运算符时,令a为当前栈顶运算符的变量,b为当前扫描读到运算符的变量,把当前读到的运算符赋给b,然后比较变量a的优先级和b的优先级。若a的优先级高于b的优先级,则将a退栈并作为后缀表达式的一个单词输出,,然后比较新的栈顶元素运算符a的优先级与b的优先级。
若优先级 a<b,则将b的值进栈,然后接着读下一个单词
若优先级 a>b,则将a退栈并作为后缀表达式的一个单词输出,然后比较新的栈顶元素运算符a的优先级与b的优先级。
若优先级 a=b且a为“(”,b为“)”。则将a退栈,接着读下一个单词
若优先级 a=b且a为“#”,b为“#”。算法结束。
- 代码实现:
int PostExp(char str[]) //借助堆栈计算后缀表达式str的值
{
KStackElementType x,x1,x2;
int I;
KNode *head; //定义头指针变量head
initStack(&head); //初始化链式堆栈head
for(i-0;str[i]!=#;i++) //循环直到输入为#
{
if(isdigit(str[i])) //当str[i]为操作数时
{
x=(int)(str[i]-48); //转换成int类型数据存于变量x中
push(head,x); //x入栈
}
else //当str[i]为运算符时
{
pop(head,&x2); //退栈的操作数,存于变量x2中
pop(head,&x1); //退栈的被操作数,存于变量x1中
switch(str[i]) //执行str[i]所表示的运算
{
case '+':
{
x1+=x2; break;
}
case '-':
{
x1-=x2; break;
}
case '*':
{
x1*=x2; break;
}
case '/':
{
if(x2==0.0)
{
printf("除数为0错误!\n");
exit(0);
}
else
{
x1/=x2;
break;
}
}
}
push(head,x1); //运算结果入栈
}
}
pop(head,&x); //得到计算结果存于x
return x; //返回计算结果
}
4. 队列
队列:具有一定操作约束的线性表
有以下特点:
- 插入和删除操作:只能在一端插入,而在另一端删除
- 数据插入:入队(AddQ)
- 数据删除:出队列(DeleteQ)
- 先进先出:FIFO
4.1 队列基本操作
4.2 循环队列
- 循环队列中头尾指针和元素之间的关系