sklearn文档 — 1.3. 核岭回归

原文章为scikit-learn中"用户指南"-->"监督学习的第三节:Kernel ridge regression"######

核岭回归(KRR) [M2012]是使用了核技巧与 岭回归(使用L2范数正则化的线性最小二乘法)结合而成。也因此它是学习由相应的核和数据的空间中的线性函数。对于非线性核,这对应原始空间中的非线性函数。

KernelRidge
模型被证明为是支持向量回归(SVR)的。然而,可以使用不同的损失函数:KRR使用平方误差损失而支持向量回归使用** ε不敏感损失** ,并且他们都结合了L2正规化。相比于** SVR,其使用封闭形式来拟合 KernelRidge
,并且对于中型数据集通常更快。在另一方面,因为经过学习后的模型是非稀疏的,所以在处理方面要比
SVR 慢,因为SVR在预测期间是在 ε > 0 情况下学习稀疏模型。
下面的图表比较了 KernelRidge
SVR **在一个人工数据集的预测,其份数据是由(符合)正弦函数的数据和每五个数据点中就加入强噪音组成的。在画出的 KernelRidge
和 ** SVR 模型图里,他们的复杂性/正则化和RBF核的频宽都已经通过网格搜索算法设置了最佳值。他们的学习函数十分相似,但是 KernelRidge
的拟合是近似的。(KRR)的拟合速度是拟合
SVR 的七倍(均使用了网格搜索)。然而在预测10万个目标值的时候只比 SVR **的拟合速度高出三倍,因为其只是使用了大概的稀疏模型。
在训练集中,每100个数据点中都有三分之一的数据为支持向量。

SVR与KRR的拟合对比

下一张图表比较了在不同的数据集规模中,KernelRidge
和 ** SVR 的拟合和预测耗时。在中等规模下的训练集(样本数量小于1000) KernelRidge
的拟合比起
SVR 要快;但是在大规模训练集时则是 SVR 要快。在预测时间方面,无论数据集有多大,SVR 要比 KernelRidge
快,因为其是使用了稀疏解。但是要注意的是,
SVR 的稀疏度和预测时间都取决于其参数 ε C 。当 ε = 0 **时会代表其是个密集模型。

KRR与SVR的时间对比

引用
M2012.  “Machine Learning: A Probabilistic Perspective” Murphy, K. P. - chapter 14.4.3, pp. 492-493, The MIT Press, 2012


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