【新网师第三次课后作业·《玩游戏，学数学》课程】
儿童视角下的“小数”教学实践
——试论北师大版四下小数观念在儿童头脑中的生成过程
提交人201306蒋铭国
2420182297@qq.com江西省乐平市第十一小学
摘要:数学来源于生活，又服务于生活。数学如果不能应用于生活，那将失去了意义。小学数学尤其如此。儿童心理特点以形象直观为主，这就意味着学习必须借助于生活情景。儿童通过生活实际情境“浪漫”学习，尝试表达与内化，形成“精确”的认知，最后灵活应用实现“综合”的学习目的——用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。
关键词:儿童视角 小数观念 教学实践 生成过程
正文
一、“浪漫”情调下的数学教学
1.数学学习一定离不开生活——小数的意义(一)
北师大版四年级下册安排了两个单元的小数内容的学习，分别是第一单元——小数的意义和加减法，第三单元——小数乘法。第一课时小数的意义(一)主要是通过借助长度单位米、分米、厘米和钱币单位元、角、分以及正方形纸平均分认识小数的。
兴趣是最好的老师，实践是最好的学习，试错是不坏的体验。根据怀特海教育的节奏浪漫——精确——综合三阶段理论，我以“浪漫”为主线，并不奢求学生能够完全理解本节课的教学目的，我只是着力让学生充分体验米、分米、厘米之间的关系，以及元、角、分之间的关系。为了实现这一点，我在课前要求学生准备卷尺、皮尺、米尺，还有面值各异的纸币和硬币。
在课堂上让学生根据同伴的要求取出相应的钱币或指示相应的卷尺或皮尺的长度。由于与生活实际紧密联系，又有实物可以真切体验，学生学习兴趣盎然，对米、分米、厘米和元、角、分之间的感悟比较深刻，这为将正方形平均分成10份和100份，从而由十分之一和一百分之一进一步理解0.1和0.01提供感性基础。
2.实际生活是丰富且纷繁的——小数的意义(二)
在第二课时中，继续借助长度单位认识比1更大的小数。从感性上认识单一单位与混合单位之间的转化。由于学生生活体验丰富且深切，长度单位和钱币单位都能较好掌握，但生活亦然是丰富的，当然也是纷繁的。
因此质量单位出现了。这从来就是一个难点，多数学生很难完全理解与掌握。其一，学生生活体验不够丰富。尽管超市里随处可见，但并并没有真正进入学生视野。学生购物一般都是以“个”“只”为单位，几乎没有接触以“千克”或“克”为单位的机会。其二，千克与克是以1000为进率的，吨和毫克更是与学生没有交集。
这样一来，长度单位和钱币单位以10为进率的固有认知便带来的严重负影响，或者很难纳入到原有认知系统。按照浪漫理论，学生认知的初期务必建立在已有的认知基础上，才能便于对新知的理解与接受。
为了让学生更好地理解千克与克，我依然从长度单位出发。首先是理解米、分米、厘米、毫米之间的进率。然后再理解千米与米之间的进率。为了更加“浪漫”，我带领孩子不妨自我命名百米、十米两个新单位，如此一来就有了长度单位新的体系:千米、百米、十米、米、分米、厘米、毫米。有了这样的基础，再引入质量单位体系:千克、百克、十克、克、分克、厘克、毫克。有了这样的浪漫，学生对千克与克之间的关系的理解就也浪漫得可以了。
二、“精确”不等于全部都对
1.学习终究为我所用——小数的意义(三)
这一节内容是安排了两个课时，第一课时是认识数位从而牵出数位表，第二课时是认识小数末尾的“0”是可以去掉的。第二课时是借助商店里的商品标价精确到元和分两种方式引出学习的。小数的学习，从生活中来，到生活中去。
标价的不同显示，意味着这个数的精确数位不同，事实上就是计数单位不同。从小数的认识角度上说，这已经不再是简单的“浪漫”式学习，已经进入到“精确”认识阶段了。此处的精确就是对小数本质的理解，换句说就是对数位的理解，进一步说就是对计数单位的理解。
为了描述与理解5元与5.00元，我特意准备了学生熟悉的道具。5元是什么意思呢?我取出5张1元的纸币，然后一张一张让学生数:1元、2元、3元、4元、5元。对的，5元表示一元一元的数，数5次就可以了。那么5.00元又是什么意思呢？我变魔术似的拿出一个“宝盒”，饶有兴致地告诉孩子:今天，老师带来了一个聚宝盆，里面有很多同学们很少看到的宝物，大家想看吗？
在大家兴致勃勃的期盼下，我从宝盒中取出一物——一分的纸币(或硬币)。同学们既惊喜又扫兴。在孩子的热闹的气氛中，又取出第二枚，第三枚，第四枚......，孩子们认真地数着。慢慢地孩子们明白了——老师，你不会有500个一分的吧?！如此，学生体验深刻:5元表示5个1元，5.00元表示500个1分，但它们是一样多的。
2.生活之后回归理性——比大小、买菜
这两节内容的学习，标志着学生对小数的学习已经进入深水区——高阶精确。既然是深水区，那么对于学习接受能力偏弱的学生来说，肯定是存在一定难度的，因此，作为老师要有这种预设，要允许学生犯错，也允许部分学生慢一些。或者说这些学生偶尔会对，偶尔会错，这显然是正常的。“精确”并不表示全部都对。只要老师对孩子永远充满期待，相信孩子们在后续的学习一定可以晚些时候跟上来。学习毕竟是一个螺旋上升的过程。所有的孩子的对概念的生成以及对知识的掌握并不一是完全同步的。
在“比大小”这一节中，教材安排了五种比较方法:带上单位的实际意义、正方形格纸图示、计数单位的个数、数位表、数线图。在这里数线图的理解是一个重点。从数线图中读取信息，一般来说问题不大，但将数准确地标在数线图上还是有难度的。特别是当小数位数不一时，学生有思辨不清的担忧。
在这一点上，我在教学中强调“数是数出来的观念”，尤其是在数线图中更是如此。为了突破这一难点重在以下三点着手:一是让学生习惯于统一小数的位数；二是建立直接经验，如:2.9＝2.90，3＝3.00，3.1＝3.10；三是学会从左往右一格一格地数。当学生真正学会了“数数”，那么对数线上的每一个格点所表示数的理解也就有了更深切的体验。
“买菜”这一节就是学习小数的加减法了。虽然教材也安排了各种不同的理解方法，但最根本的还是数位的理解。只要抓住相同数位之间才可以运算，那问题就迎刃而解了。在这里我引入战争的情景，大意就是将军对将军，士兵对士兵。换句说就是必须“门当户对”。
三、“综合”也允许下次再来
1.数学不仅仅是知识——比身高
到了“比身高”这一节就是小数加减法的综合应用了。因此学生对小数观念生成也就进入“综合”阶段了。我在上课过程中尤其着重“同类”物概念的理解与应用。比如:3个男孩加4个女孩是7个孩子，5头大猪加6头小猪是11头猪。但是3个男孩加6头小猪是没有办法做到的，是加不出结果的(质量总和除外)。
具体到小数加减法中有三个重点:一是强调计数单位；二是强调“数数”的概念；三是根据需要把整数理解为一位或两位小数。有了以上三个重点，因此数位对齐与小数点对齐就成为必要的了。事实上小数点对齐就是以上所有“综合”理解的最后归宿点。所以让学生生成小数观念，不仅仅是掌握知识，更为重要的探寻隐藏于知识背后的思维逻辑与观念生成的出发点。
2.小数回归整数运算——歌咏大赛
“歌咏大赛”是第一单元的最后一节，是一道解决问题题。除了根据实际问题可以采取不同的解题方式或策略，还需要用到运算中不同的运算顺序，并理解运算算理。这是与整数运算是相同的。所以小数运算最后可以纳入到整数运算的已有认知体系当中。
四、螺旋下的“综合”蕴含下一站的“浪漫”
第三单元小数乘法，在小数观念生成体系当中，可以理解为是第一单元小数的意义加减法的“综合”阶段。但同时它又是后续进一步学习的新一轮中的“浪漫”阶段。怀特海认为“浪漫”——“精确”——“综合”三阶段在人们认知的线性与螺旋结构中往往是错综复杂的。
事实上，“小数乘法”这一单元，也可以自行又分为“浪漫”——“精确”——“综合”三阶段。第一节“买文具”和第二节“小数点搬家”属于“浪漫”阶段，在教学中更注重于生活实际情境。第三节“街心广场”和第四节“包装”则属于“精确”阶段，在教学中，我的侧重点是让学生学会表达，在表达中实现对小数观念的“精确”。
第五节“蚕丝”和第六节“手拉手”是属于“综合”阶段了。它是一个更大范围内的综合，也是通向下一个知识点的一个驿站。
2022.4.8
