临近期中考试，在复习的同时，我们经常会让学生做一做往年的试卷，进行模拟考试，以此来检查学生对知识的掌握情况，便于查漏补缺。

分析近三年的期中试卷，发现关于比这一部分所占的分值很重。除了16年的试卷占了15%的分值外，近两年的试卷中，对“比”的相关知识的考查，分值几乎占到了30%左右。其实分析教材，此部分内容也确实是一个重点。比的认识，比的基本性质及其应用，应用比来解决问题，每个知识点都可以派生出很多相关联的题目。

通过对学生完成试卷的情况进行分析，发现学生的问题主要集中在一下几个方面：

1、对于化简比和求比值混淆不清。

2、分数与比的转化，个别学生不明白。例如，一本书，看了2/7,已看的和未看的比是（    ：   ）。这些看似很简单的题目，有些学生却是难以做出来。

3、关于比的前项和后项写颠倒，对此我觉得学生多是不细心的原因造成的。比如：小正方形的边长是2厘米，大正方形的边长是3厘米，大小两个正方形的周长比是（    ），面积比是（    ）。很多学生的答案都是2:3和4:9。从他们的答案来看，应该是已经会求出周长比和面积比了，但却忽视了题目先说的是小正方形，而问题先说的却是大正方形。同样的问题在这几张试卷中也有体现：走一段路，甲用了8小时，乙用了6小时，甲与乙所行的时间比是（     ），乙与甲的速度比是（     ）。看到这个题目，我们的第一反应都是走同一段路，时间比和速度比是相反的。因此第一个填4:3，第二个填3:4.可我们却都又忽略了问题先说的可是乙。其实对于这个问题，个人觉得，不必在这种问题上过多地给学生挖坑，试题的目的是检查学生对知识的理解和掌握情况，当然也要培养学生认真读题，仔细分析的习惯。但这样的问题以这种形式来考试，我总感觉不太合适，每个人在做这类题目时，都很容易受思维定式的影响，进而写出自己认为应该的答案，可就是因为没有看清楚谁在前面，谁在后面，就白白丢掉了这些分数，确实是很可惜的。有些学生被这样的题目搞的小心翼翼，生怕再因为没有看清楚顺序而丢分，把一些简单的问题想得过于复杂，我觉得对学生来说也不算是什么好现象。

4、比与正方体、正方形相结合的题目。周长比、边长比、面积比等。

5、关于比和分数、除法的沟通，部分学生总是找不到相对应的数。特别典型的就是：

3/4=9:(   ) =(     )÷20 =27：（     ）

3/4=12:（    ）=（    ）÷24= 36：（    ）

这两个题目比较而言，第1题的正确率明显高于第2题。分析原因来看，第一题，即使学生不会做，他也能看出9和27是和3联系的，只要口算一些它们分别是3的几倍，相应地让4也乘相同的数就行，因为9和27不是4的倍数，同理，根据20和4的关系也很容易推出20的前面应该填15.

而这种基本靠蒙的方法在第二个题目中则完全行不通了，这里所给出的数都是3和4的公倍数，部分学生就分不清楚它到底是和哪个数有联系，于是就胡拉乱扯，原型毕露了。

还有一类题目：6:10=3/（   ）=9÷（   ）=（    ）：25

学生受思维定式的影响，总觉得应该以最完整的数为标准，去推算每个空应该填几。可这里却发现，6和9的倍数关系并不是整倍数，于是计算起来就觉得比较困难。但如果仔细观察一下，就会发现：当填出3/5的答案后，就可以以它为参考来推算了。这也反映出学生在做题的过程中，不能灵活应用所学的知识解决问题，数学应用意识不强。

6、比的基本性质的变式题目：

例1、A：B=2/3，（A×10）：（B×10）=（     ）

如果你让学生背一背比的基本性质，估计很多人都能特别流利、熟练地背出。可遇到这种题目时，他却不知所措了。可见，学生学到的都是一些书本上的死知识，根本不能灵活应用。

例2、3:5比的前项增加9，要使比值不变，后项应该乘（    ）

           3:5比的前项增加9，要使比值不变，后项应该增加（    ）

本来我以为这里的第一题简单一些，第二题可能会错误率高一些。没想到，当学生掌握了第2题的解决方法之后，也将所学的方法负迁移到了这里，多数都认为应该乘3.

6、比的应用。

（1）比与三角形内角和结合的题目：

根据内角度数的比，判断是什么三角形，求每个内角的度数，此类题目难度不大，多数学生都能顺利解决。

等腰三角形、直角三角形，只给出两个内角度数的比，求这个两个内角的度数。只要简单加以分析，就会发现，题目中是有隐藏条件的。

案例：一个直角三角形，两个锐角度数的比是2:3，这两个锐角分别是多少度？

此题，一直以来我都比较喜欢用90÷（2+3）求出每一份的度数，所以我基本上都是讲这一种方法的，顶多会问一问这里的90是什么意思？怎么得到的？今年在讲了这个题目后，下课就有学生过来告诉我说：老师，这个题目我是这样写的，你看可以吗？180÷（3+2+5）=18度，并且还告诉我说，因为它是直角三角形，所以那个直角应该是5份的。有理有据，方法得当，这样爱思考的孩子多么可爱！

（2）比与长方体、长方形相结合的题目

问题多会出现在：给出的长度忘记除以4，忘记除以2.

解决对策：除了细心读题，认真思考之外，检验也是一个很好的方法。当你计算出长和宽之后，再来算一算周长，看是否和题目中的条件吻合，就可以自己检查正误了。

（3）生活中按人数分东西，分摊电费等问题，这些问题我们总觉得太简单了，好像前面的方法已经教过了，也做了那么多的练习，这类题目和前面所学的都是一样的，无非就是没有直接给出比，但应该也是可以想到的啊。因此，这类题目应该不用再教，学生就能做得出来的。可学生初次接触时，真的是不理解，不会做。他找不到将这些物体按什么样的比来分配的，所以就没法算出每份是多少。也不知道这到底是算正常还是不正常的？