和为S的连续正数序列

方法1:暴力求解

用两个数字begin和end分别表示序列的最大值和最小值,

首先将begin初始化为1,end初始化为2.

如果从begin到end的和大于s,我们就从序列中去掉较小的值(即增大begin),

相反,只需要增大end。

终止条件为:一直增加begin到(1+sum)/2并且end小于sum为止

思路2:

1)由于我们要找的是和为S的连续正数序列,因此这个序列是个公差为1的等差数列,而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n,那么这个序列的中间值可以通过(S / n)得到,知道序列的中间值和长度,也就不难求出这段序列了。

  2)满足条件的n分两种情况:

n为奇数时,序列中间的数正好是序列的平均值,所以条件为:(n & 1) == 1 && sum % n == 0;(n为奇数且n 能被sum整除)

n为偶数时,序列中间两个数的平均值是序列的平均值,而这个平均值的小数部分为0.5,所以条件为:(sum % n) * 2 == n.(小数部分为0.5,说明余数是除数的一半)

  3)由题可知n >= 2,那么n的最大值是多少呢?我们完全可以将n从2到S全部遍历一次,但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大,我们让序列从1开始,

根据等差数列的求和公式:S = (1 + n) * n / 2,{ 备注:  Sn=n*(a1+an)/2  }得到

.

  最后举一个例子,假设输入sum = 100,我们只需遍历n = 13~2的情况(按题意应从大到小遍历),n = 8时,得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16];n  = 5时,得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。

完整代码:时间复杂度为

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