2011年理数山东卷题22
分值：14分
已知动直线 
与椭圆 
交于 %2CQ(x_2%2Cy_2))
两不同点，且 
的面积 
. 其中 
为坐标原点.
（Ⅰ）证明：
和 
均为定值；
（Ⅱ）设线段 
的中点为 
，求 
的最大值；
（Ⅲ）椭圆 
上是否存在三点 
，使得 
若存在，判断 
的形状；若不存在，请说明理由.
2012年理数山东卷题21
分值：13分
在平面直角坐标系 
中，
是抛物线 )
的焦点， 是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为 
，点 到抛物线 的准线的距离为 
.
（I）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）是否存在点 ，使得直线 
与抛物线 相切于点 ? 若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若点 的横坐标为 
，直线 
与抛物线 有两个不同的交点 
， 与圆 有两个不同的交点
, 求当 
时，
的最小值.
2013年理数山东卷题22
分值：13分
椭圆 )
的左、右焦点分别是 
, 离心率为 
, 过 
且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 
.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）点 
是椭圆 上除长轴端点外的任一点, 连接 
, 设 
的角平分线 
交 的长轴于点 )
, 求 
的取值范围;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 过点 作斜率为 
的直线 , 使得 与椭圆 有且只有一个公共点. 设直线 的斜率分别为 
, 若 
, 试证明 
为定值,并求出这个定值.
2014年理数山东卷题21
分值：14分
已知抛物线 )
的焦点为 , 
为 上异于原点的任意一点, 过点 的直线 交 于另一点 
, 交 
轴的正半轴于点 
, 且有 
. 当点 的横坐标为 
时, 
为正三角形.
（I）求 的方程;
（Ⅱ）若直线 
, 且和 有且只有一个公共点 
.
（i）证明直线 
过定点,并求出定点坐标
（ii）
的面积是否存在最小值? 若存在，请求出最小值; 若不存在, 请说明理由.
2015年山东卷题20
分值：16分
平面直角坐标系 中，已知椭圆 )
的离心率为 ，左、右焦点分别是 .以 为圆心，以3为半径的圆与以 
为圆心，以 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.
（I）求椭圆 的方程;
（Ⅱ）设椭圆
， 为椭圆 上任意一点过. 点P的直线 
交椭圆 于 两点，射线 
交椭圆 于点.
(i）求 
的值;
（ii）求 
面积的最大值.
2016年理数山东卷题21
分值：14分
平面直角坐标系 中，椭圆 )
的离心率为 ，抛物线 
的焦点 是 的一个顶点.
（I）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设 是 上的动点，且位于第一象限， 在点 处的切线 与 交于不同的两点 ，线段 
的中点为 . 直线 
与过 且垂直于 轴的直线交于点 .
（i）求证：点 在定直线上；
（ii）直线 与 
轴交于点 
，记 
的面积为 
，
的面积为 
，求 
的最大值及取得最大值时点 的坐标.
2017年山东卷题21
分值：14分
在平面直角坐标系 中，椭圆 )
的离心率为 
，焦距为 
.
（I）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）如图，动直线 
交椭圆 于 两点， 是椭圆 上一点，直线 
的斜率为 
，且 
， 是线段 延长线上一点，且 
，
的半径为 
，
是 的两条切线，切点分别为 
. 求 
的最大值，并求取得最大值时直线 的斜率.
