欧式空间的路径积分，如过在一个闭合曲线积分的话，就得到了一个partition function。我们也可以这样理解这个结果，我们把整个闭合曲线分为两半A和B。就可以认为在A里面的路径积分定义了一个state，也就是一个ket，换句话说是，我们让系统在欧式的时间演化一段时间，得到了一个state。然后在B的路径积分也要定义个一个state，但是一个bra，所以整个路径积分就是相当于计算ket and bra的内积。如果我们两个copy的闭合曲线，那么按照之前的逻辑我们就有4个state，$|1\rangle$ ,$|2\rangle$,$\langle 1|$,$\langle 2|$. 这时我们就有两种不同的组合方式：$\langle 1|2\rangle \langle 2|1\rangle$ 和$\langle 1|1\rangle \langle 2|2\rangle$。对于第二种情况，我们得到了两个独立的闭合曲线。而第一种情况是给出了一个大的闭合曲线。但是因为1 和2 是等同的，两种计算结果是一样的。
假设我们的量子体系有一个引力的对偶的话，我们可以在引力里面重新做刚才的计算。比如只有一个copy的时候，我们就要算的引力路径积分区域就是闭合曲线围成的区域。在两个copies的时候，对于两种组合方式，我们也有了两种不同的引力路径积分区域，就可能给出不同的结果，而我们要选去那个主导的结果。
