实数知识
1、实数：有理数与无理数的总称。
2、有理数：整数和分数统称为有理数。
- 整数：正整数、负整数和0统称为整数。其中，0加正整数称为自然数。
- 分数：正分数和负分数统称为分数。
- 符号：实数(R),整数(Z)，正整数(
)，自然数(N)，有理数(Q)，
3、无理数：无限不循环小数叫无理数。
- 具有特殊意义的数，如π，e等。
- 开方开不尽的数，如
等。
- 有规律但无穷尽的数，如1.0100100010000100001
4、正负数与0
- 正数：大于0的数
- 负数：小于0的数
- 0：既不是正数也不是负数
5、数轴
规定了原点，正方向和单位长度的直线。数轴是认识数非常重要的工具。
- 数轴三要素：原点，正方向，单位长度。
- 数轴表示所有的实数（即有理数+无理数）
- 数轴上的数，右边的数总比左边的数大
- 由数轴可知：正数大于0，负数小于0，正数大于负数
6、相反数
- 数字相同，符号不同的两个数，互为相反数
- 数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两个数，互为相反数
- 0的相反数为0，或者0的相反数是它本身
- 相反数成双出现，不能单独出现
- 相反数相加等于0
- 在计算中，常设计多次相反数的情况，即多重符号化简。在化简时，结果由"
"号决定，如果"
7、绝对值
- 在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
- 绝对值性质：绝对值为非负数，在实数范围内，绝对值最小的是0
- 两个相反数的绝对值相等
- 负数比较大小：在数轴上，越靠右越大；取绝对值，绝对值大的负数反而小
8、有理数的加法
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
- 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（如果绝对值相等，则相加等于0）
- 任何数与0相加，仍得这个数
9、有理数的减法
- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
10、有理数的乘法
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
- 任何数乘0都得0
- 多个非0的数相乘，积的符号由负因数决定(奇负偶正)，并把绝对值相乘。
- 多个数相乘，有一个因数是0，积就是0
11、有理数的除法
- 倒数：乘积为1的两个数互为倒数
- 除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号满足于乘法的法则
- 0不能作为除数
- 0除以任何不等于0的数得0
12、有理数的乘方
- 几个相同因数的乘积，叫做乘方
- 乘方的记过叫幂，如
,a叫做底数，n叫做指数
- 正数的任何次幂都是正数
- 负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。（奇负偶正）
- 0的非0次幂为0
- 任何非0数的0次幂均为1
- 0的0次幂不存在，没有意义
13、有理数的运算法则
- 加法满足交换律和结合律
- 乘法满足交换律结合律和分配律
14、科学计数法
- 一个大于0的数，记成
,其中
,n是正整数
- 用科学计数法时，10的指数等于原数的整数位数减1，或等于小数点向右移动的位数
15、有理数的混合运算法则
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减
- 如果有括号，先算小括号，再算中括号，然后再算大括号里的
16、近似数和有效数字
- 准确数 完全符合实际的数
- 近似数：和准确数非常接近的数
- 精确度：近似数和准确数接近的程度
- 近似数精确度的两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字
- 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。
17、开方
- 指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算
- 开方可开二次方、开三次方，直至开n次方，初中阶段常见开二次方和开三次方。也成为开平方和开立方，
18、平方根
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根
- 一个正数a有两个平方根，记为
,它们互为相反数
- 算术平方根：正数a的正的平方根即为算术平方根，记作
(a的另一个平方根为算术平方根的相反数，即
)
- 0的平方根只有一个，就是0，即
- 负数没有平方根
- 平方根的双重非负性：如
，则有①
②
19、立方根
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
- 求一个数的立方根的运算，叫做开立方
- 数a的立方根，记作
- 任何数都有立方根，并且只有一个：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0
20、开方延伸
- 任何非0实数开偶次方根，均有两个根，且互为相反数
- 任何非0实数开奇次方根，均只有一个根，且与原数符号保持一致
- 0开任何次方均为0
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