课前思考：

      除法源于“平均分”，在表内除法中，孩子了解了除法的两种含义——“等分除”与“包含除”。 在日常生活中平均分物的时候，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（既余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容；一种是在平均分后还有剩余的情况（余数不为0），这是有余数的除法要研究的内容。

    本内容主要有两个部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是解决问题。其中有余数的除法的含义中要要解决2方面的问题，一是什么是有余数的除法，二是余数与除数之间的关系,分别对应着教材的例题1与例题2。

    例题1借助平均分6个草莓和7个草莓，让孩子感悟分物的两种情况，进而建立有余数的除法这个概念。不过，教学实证表明例题1会对孩子以后的教学造成一定的干扰。干扰原因现在借助教材例题1具体分析如下：

      例题1的意图在于让孩子明白：在日常生活中平均分物的时候，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余；一种是在平均分后还有剩余的情况，然后引出我们这节课要研究的内容——有余数的除法。

      每2个草莓摆一盘，6个草莓，正好可以摆3盘。也就是说，需要三个盘子。这一点，孩子完全可以理解。

      每2个草莓摆一盘，7个草莓。发现摆3盘后，还剩1个草莓。教材特别提醒，这个还剩下的1个就是余数。换言之，需要三个盘子，另一个草莓没有盘子，是放在盘子外面的。对于这一点，孩子也能完全可以理解。

      那么，干扰何在呢？请看教材例题5：

      22个同学去划船，每条船最多坐4人，问他们至少需要租几条船？

    22÷4=5（条船）……2（人）。然后，分析到这余下的2人也要租一条船，因此，至少要租5+1=6条船。这个，孩子依然可以理解，没有任何难度。

    现在，我们把例题1与例题5结合起来考虑，假设我们这样问——至少需要多少个盘子来装下这些草莓？这个时候，孩子会回答需要3+1=4个盘子。那么，是否孩子会发出这样的疑问：老师，那个剩余的1个草莓，到底要不要用一个盘子来装？怎么一会要，一会不要。这就是干扰元素……

      再来看看教材例题2的编排：

      用小棒搭独立的正方形，可以发现用8根小棒，正好可以搭成2个正方形。换言之，8根小棒平均分成了2份，每份4根，且没有剩余；9根小棒、10根小棒、11根小棒则在平均分后出现了有剩余这样一种情况。由此可以看到，例题2完全可以承担例题1的功能，引出“有余数的除法”这个要研究的内容来。同时，例题2还承载着自己的功能——借助用小棒摆独立的正方形让孩子明白余数与除数之间的关系（余数要比除数小）。

        基于以上分析，本节课我删除了例1这个教学内容，全部的教学依托例题2来开展。

      另外，有余数的除法还涉及到“周期性”的问题。换言之，“周期性”的问题是有余数除法必须要面对与研究的一个重要方面。教材的例题6就涉及到“周期性”问题研究：

    “周期性”问题中，可以利用余数来确定有关的位置问题，回答第几面小旗是什么颜色。

      基于“周期性”这个方面研究的需要，我设计了课前谈话的部分。让孩子在左手上数数，并判断数到什么数字的时候，这个数字落到哪个手指头上。同时，还可以激发孩子的学习兴趣。让课堂谈话更好的为接下来的课堂教学有效的服务。而不仅仅是单纯的活跃气氛，激发孩子的学习兴趣。课前谈话导入如何更好的服务于接下来的教学也是我这几年来一直思考研究的问题。

教学设计：

【教学内容】人教版二年级下册数学P59—60例1、2，做一做及练习十四第1、2题。

【教材分析】这个内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义。

【学情分析】认识有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

【教学目标】

知识技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。

数学思考：通过操作、观察、对比等活动，使学生发现生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。

问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法。能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。

情感态度：渗透借助直观研究问题的意识和方法，培养学生观察、分析、比较的能力，使学生感受数学与生活的密切联系。

【教学重点】把平均分后有剩余的情况抽象为有余数的除法。

【教学难点】理解有余数除法的意义。

【教学准备】课件、小棒

【教学过程】

一、 课前谈话 :

人有两件宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。

用手不用脑，事情做不好。用脑不用手，啥也做不好。

用手又用脑，才能有创造……

PPT出示左手图，按自然数顺序从大拇指一直数到小拇指，依次循环的数，并标出数据到32……

教师有个神奇的本领，只要你报出一个数字，我就知道在哪个手指头上，你们信吗？

通过这个游戏调动孩子学习的积极性，也渗透“周期性”的除法研究问题。以及同教学新课中的用小棒摆正方形的验证环节相对应。（换言之，在让同学们验证摆小棒正确与否的这个环节，要注意结合这个课前谈话的话题来相互融入……）

二、探究新知:

初步感受，教学例2：

1.回忆表内除法的含义（正好平均分完的情形） 。孩子动作操作，教师在黑板上画出图形。

用8根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？

8-4-4=0，  8÷4=2

两个沟通：一是沟通减法与除法之间的关系，体会到数学中除法算式来源于减法算式，是减法算式的一种简便记录。二是沟通图形与算式（减法算式、除法算式）之间的关系。让孩子明白各部分之间的联系，在孩子的脑海中建立动态的感念画面。

2．理解有余数的除法的含义，（不能正好平均分完的情形）。依然是孩子动作操作，教师在黑板上画出图形。在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

用9根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？注意，同8根小棒有什么不一样的地方呢？你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？

（1）（小组内思考、讨论） 出示学生的表示方法，比较各种表示方法。

9-4-4=1（根），  9÷4=2（个正方形）……1（根小棒）

说说这个算式表示什么意思？ 再次沟通算式与图形之间的联系。教师与学生之间配合着交流，分成两个层次。1由图形到数，2由数到图形。然后，各组之间的孩子在组长的带领下互相指着说……

小结：这个算式表示用9根小棒摆正方形，可以摆成2正方形，还有1根小棒多。省略号表示剩余，1就是是多余的个数，我们把它叫做余数。余数表示什么？（表示不够一份的那一部分）

（2）比较归纳，完善认知结构。

观察比较8÷4=2（个）和9÷4=2（个）……1（根）这两道算式，引导学生再次认识到：除法计算的时候，会出现两种情况：一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分，不够分剩下的部分就是除法算式中的余数。

（3）继续摆小棒，要求不断的升级。分别用11根小棒，13根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？还剩下几根小棒？

1在本子上画出图形，写出算式，并沟通图形与算式之间的联系。

2在脑海中想象画图形，然后把脑海中的画面在本子上画出来，写出算式，并沟通图形与算式之间的联系。（组长带领孩子互相说。）

（4）继续摆小棒，感悟余数与除数之间的关系。

分别用17根小棒，18根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？还剩下几根小棒？

讨论，你能验证自己的结论是对的吗？怎样验证呢？教师课堂预设：

师：怎样证明你是对的？

生：4×4=16    16+1=17

让同学们观看教师用小棒摆正方形的操作过程，再次沟通用图画与算式之间的联系。

师：根据17根结果推测18根、19根、20根的结果。

学生齐答，教师板书

18÷4=4……2    19÷4=4……3    20÷4=？？？？（给孩子挖坑，看是否会上当。）

师：为什么不是4……4？哪里发生了根本性的变化？量变引发质变。

师：一个量在变，改变另一个量。原来被除数在变，会引起余数的变化。余数永远可以增加？

生：余数要比除数小。

师：反过来。

生：除数要比余数大。

师：除数是5，余数可能是几？

生：4、3，2，1

师：除数是8，余数可能是几？

生：1、2、3、4、5、6、7

师：□÷□=□……□    被除数是A，除数是B，商C，余数D，板A÷B=C……D（B≠0）D=4，B=？

生：5、6……

师：只要符合一个条件：D比B小。

注：在这个教学环节出现了卡壳，孩子逆向思维有点不适应。

四、回到游戏的本身，揭示游戏奥秘。余数是几，这个是就在第几个手指上。当数据比较大的时候，我们可以用列竖式的方法来确定计算的结果，进而引出下一课的教学内容——除法竖式。

注：同样的题材还有——日历上的周期问题，喝酒猜拳游戏，教材例题6。

五、巩固练习： P60“做一做”：

1、学生独立在书上圈一圈，填一填，完成第1小题。 反馈交流：17÷2=8（组）……1（个） 23÷3=7（组）……2（个） 说说这两道算式商和余数各是多少，分别表示什么？

2、完成第2小题。 先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。 展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别表示什么，强调商和余数的单位名称。

【板书设计】 认识有余数的除法

8÷4=2（个）

9÷4=2（个）……1（根）

11÷4=3（个）……3（根）

17÷4=4（个）……1（根）

18÷4=4（个）……2（根）

19÷4=4（个）……3（根）

20÷4=5（个）

余数要比除数小，除数要比余数大

【课后反思】

一、 为了突破本节课教学的重难点，我主要采取了以下三个措施：

1、借助直观操作促进学生对新知的理解。教学中，对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助直观操作来进行的，由直观操作到符号表征，使学生从多方面、多角度理解所学的知识，并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。

2、通过对比帮助学生理解有余数除法的含义。首先是平均分物过程的对比，通过“8根小棒，9根小棒搭正方形”的操作过程，帮助学生感受平均分物的过程中有恰好分完没有剩余和平均分后还有剩余两种情况，在对比中拓展学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。其次是有余数的除法和表内除法的横式的对比，通过结合操作过程，使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义。通过这样的对比，不仅可以唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数除法的理解，还可以使学生感受到知识之间的联系，为构建合理的知识结构网络提供支撑点，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的能力。

3、结合相关的例题和习题，尽可能地给学生提供机会，让学生经历从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发现问题、提出问题的经验，培养学生的问题意识以及对数学问题的敏感性，体现数学是从生活中来，再回到生活中去的基本理念，加强数学与生活的密切联系。 这节课在实际教学的过程中，还存在着不足。如：在后面的练习时学生不能很快地口算，课前应该多做这方面的练习；在学生动手操作后，没有留给学生充分交流、表达的机会。因此，在今后的教学中要多让学生用自己的语言来描述自己的想法及动手操作的流程，切实提高学生的动手操作水平和思维表达能力。

二、本课出现了下列问题，需要改进：

1．在教学17根小棒，18根小棒搭正方形的时候，过于急切的让孩子写出除法算式，导致部分孩子写不出除法算式。应该还是要引导孩子先画图，利用画图得到正确的答案。

2.余数要比除数小，这个环节，走得太快。换言之，有直接告知的味道。也导致了后面的练习有点卡壳。应该多几组除法算式，让孩子发现规律，当除数是4的时候，余数都是1,2,3循环，再让孩子明白感悟余数要比除数小。

3.整节课都是搭正方形，除数一直都是4，容易给孩子形成思维定势。导致，有的孩子在正方形中走不出来。如果分组搭三角形，正方形，正五边形，是否可以在一定的程度上改善课堂？

4.□÷□=□……□，这道题目应该先出现除数，讨论余数；当孩子有一定的头绪以后，再出现余数，讨论除数。即，要先正向思维，再逆向思维。另外，□÷□=□……□给孩子的感觉是依然在搭正方形，给孩子造成了一定的干扰。应该改为（）÷（）=（）……（）。现在想起一个孩子的回答，说□÷□=□……□最多有19根小棒，是否孩子是在数方框的边数再加上什么呢？（不得而知，明天要再去问问这个孩子……）

5.为了让多数孩子掌握有余数的除法，必须还要投入一节课去让孩子圈一圈，画一画，在圈与画中感悟到商是多少，余数是多少，它们与被除数与除数之间有什么联系。然后，才能过渡到用口诀计算有余数除法的技能训练。

  最后，多谢同事们课后多角度，多思维的交流、探讨与点评。教学是一门有“遗憾”的艺术，正是因为有遗憾，才彰显了上课的无穷的魅力。

也正是因为有遗憾，才有这样的一句话——“溺水三千，各取一瓢。”每一位老师都可以也应该在“三千溺水”中，取到属于自己的“那一瓢水。”