高斯模糊是指以中心像素为原点，指定半径（N*N矩形，N为奇数）内的所有像素，根据离中心像素的远近为每个位置分配不同的权重。最后不断将像素值与权重相乘 求和 平移（卷积），算出中心点的像素值。对每一个像素进行同样计算，最后就能得到一副高斯模糊过的图像了。
那么如何根据远近分配权重呢，高斯模糊使用的正态分布函数 即高斯函数。
一维高斯函数
一维高斯函数
一维高斯分布曲线
横轴表示可能的取值x，竖轴表示概率分布密度F(x)，那么不难理解这样一个曲线与x轴围成的图形面积为1。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态分布的期望值μ决定了曲线的位置，标准差σ决定了分布的幅度。
二维高斯函数
根据一维高斯函数，可以得出二维高斯函数
二维高斯函数
二维分布曲线
。
因此假设在一个3*3的像素方块中，中心坐标为（0，0），代入到高斯函数中，中心点的权重最大，以中心点向外权重逐渐减小。
权重矩阵
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：
像素点
假设标准差σ为1.5，以（0，0）为中心 μ自然为0，半径为1，则矩阵为（21+1，21+1）即3*3的大小。
代入公式可得到每个点的权重。
权重
为了计算方便，权重和设为1。当前权重和为0.4787147，因此每个权重都要除于0.4787147，得到最终权重
最终权重
有了权重矩阵，也叫卷积核，盖在图片上，进行卷积操作。将每个点的像素值和矩阵内对应位置的权重相乘，再整体相加，即得到中心点新的像素值。然后往右平移，依次计算每个点的像素值。
卷积操作
卷积操作后平移
卷积操作后平移
opencv中的高斯模糊
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
Mat src;
Mat dst;
//定义轨迹条最大值参量
const int g_nKwidthTrackBarMaxValue = 9;
const int g_nKheightTrackBarMaxValue = 9;
const int g_nsigmaXTrackBarMaxValue = 5;
const int g_nsigmaYTrackBarMaxvalue = 5;
int g_nKwidthTrackBarValue = 1;
int g_nKheightTrackBarValue = 1;
int g_nsigmaXTrackBarValue = 1;
int g_nsigmaYTrackBarValue = 1;
int g_kernelWidthValue;
int g_kernelHeightValue;
void on_GaussianBlurTrackbar(int, void*)
{
//根据输入的width和height重新计算ksize.width和ksize.height
g_kernelWidthValue = g_nKwidthTrackBarValue * 2 + 1;
g_kernelHeightValue = g_nKheightTrackBarValue * 2 + 1;
//高斯滤波
GaussianBlur(src, dst, Size(g_kernelWidthValue, g_kernelHeightValue),
g_nsigmaXTrackBarValue, g_nsigmaYTrackBarValue);
imshow("高斯滤波图像", dst);
}
int main(int argc, char** argv) {
src = imread("D:/hero1.jpg");
if (!src.data) {
cout << "图像加载失败" << endl;
return -1;
}
else {
cout << "图像加载成功" << endl;
}
namedWindow("原图像", WINDOW_AUTOSIZE);
imshow("原图像", src);
createTrackbar("width", "高斯滤波图像", &g_nKwidthTrackBarValue,
g_nKwidthTrackBarMaxValue, on_GaussianBlurTrackbar);
on_GaussianBlurTrackbar(g_nKwidthTrackBarValue, 0);
createTrackbar("height", "高斯滤波图像", &g_nKheightTrackBarValue,
g_nKheightTrackBarMaxValue, on_GaussianBlurTrackbar);
on_GaussianBlurTrackbar(g_nKheightTrackBarValue, 0);
createTrackbar("sigmaX", "高斯滤波图像", &g_nsigmaXTrackBarValue,
g_nsigmaXTrackBarMaxValue, on_GaussianBlurTrackbar);
on_GaussianBlurTrackbar(g_nsigmaXTrackBarValue, 0);
createTrackbar("sigmaY", "高斯滤波图像", &g_nsigmaYTrackBarValue,
g_nsigmaYTrackBarMaxvalue, on_GaussianBlurTrackbar);
on_GaussianBlurTrackbar(g_nsigmaYTrackBarValue, 0);
waitKey(0);
}
