记北师版八上数学教材第二章第7节第2课时
本课基于二次根式的性质得到二次根式乘除法法则，再合情推导出加减运算法则，进而利用它们进行二次根式的运算。
一、复习引入
意图：回顾二次根式的定义和性质，通过简单练习再次体会由√ab到√a√b，可以实现二次根式的化简。
问题：√ab=√a√b是一个等式，从左到右可以理解为二次根式的性质，那么从右到左，由√a√b到√ab，有什么意义呢？
意图：体会二次根式的乘除法法则源于二次根式的性质。
二、新课讲授
1.二次根式乘除法
例题
意图：体会在二次根式乘除法运算中运用法则后，原被开方数之间乘除，再求算术平方根并使结果最简。特别地，当原式中含有除法运算时，通过约分可以简化数字。
习题训练
值得一提的是：对于习题（3），学生有三种做法。
方法一：学生通过前一课的学习已经明白3√2中3与√2是相乘关系, 结合本课所学，想到把3写成√9，2写成√4 ，再用二次根式的乘法法则将所有的被开方数乘在一起，再化简。
教师提出问题：本题当中把所有的被开方数乘在一起不能约分，数字更大，不便于最终化简，还能怎么做？
方法二：有学生想到把√9和√4结合，得√36等于6，再与（√3×√2）相乘。
教师再问：方法二相比方法一，计算量是小了一些。但是把原来的3和2转化成√9和√4,再由√36开出来得6, 这“一进一出”是不是有点多余？还能怎么做？
方法三：学生立即想到，在原式3√2×2√3中，直接把3与2结合, √2与√3结合，很快得出答案。
教师反思：本题为一道课本原题。课本上直接给出了方法三的解法。但在实际教学中，对学生而言，要从3√2×2√3中，直接看出把3与2结合, √2与√3结合，思维的跨度还是比较大的。这里要求：1.明确倍数与根号之间的相乘关系；2.能区别倍数与根号，想到将被数与根号“物以类聚”；3.想到运用乘法的交换律结合律简化运算。课堂上的三种解法，纯属意外生成，可谓“意外惊喜”。三种方法，层层递进，暴露出学生思维中的一些误区，同时在方法优化的过程中，引发学生思考——如：被开方数要不要太大？“一进一出”是否应该？这些都是学生今后做题时的宝贵经验。
教师再问：想一想，类似上面倍数乘倍数，根号乘根号的方法，我们之前接触过吗？
有学生想到单项式乘单项式——数字乘数字，字母乘字母。教师予以肯定。
2.二次根式的加减法
意图：通过适当的题组设计，使学生明确在二次根式的加减法当中：运算中出现某些项，如果它们化简后的被开方数相同，称为“同类二次根式”，那么可以将这些项合并；否则，不能合并。
说明：
（1）对于√3+√2，引导学生想象两个无限不循环小数相加，结果无法更简洁、准确地表示，故结果就记作√3+√2.
（2）对于√2+√2, 虽然还是两个无限不循环小数相加，但由于两个加数相同，考虑a+a=2a，因此把结果记作 2√2.其他类似。
（3）对于同类二次根式，合并时，根号和被开方数不变，倍数相加。类比合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加。某种角度而言，同类二次根式是一种“广义同类项”。
例题及习题
3.二次根式的加减乘除混合运算。
课堂板书：
