使用尾调用优化递归函数

递归函数求解菲波那切数列

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368…

这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。

通常我们可以使用递归函数求解:

function fbnq(n, x = 0, y = 1) {  
    if (n === 0) return x;
    return fbnq(n - 1, y, x + y)
  }
  console.log(fbnq(100));

调用这个函数,给的数值小一些,还没什么问题,像例子中求第100个斐波那契数列的值,就会久久的卡住不动,更大些还有可能造成堆栈溢出的错误。

使用尾调用优化递归函数

像下面这么写,就不会这么耗时耗内存

function fbnq2(n,ac1=1,ac2=1) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return ac2;
    }
    return fbnq2(n-1,ac2,ac1 + ac2);
}

console.log(fbnq2(100));

上面的写法就是使用尾调用优化的递归函数

尾调用(Tail Call)

尾调用的本身的概念非常简单,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

function f(x){
  return g(x);
}

以下三种情况均不属于尾调用

// 情况一 调用函数之后还有赋值操作
function f(x){
  let y = g(x);
  return y;
}

// 情况二 调用函数之后 又进行了一步运算
function f(x){
  return g(x) + 1;
}

// 情况三 没有return 表示最后一步是 return undefined
function f(x){
  g(x);
}

尾调用不一定要出现在函数尾部,只要是最后一步操作就可以。

function f(x) {
  if (x > 0) {
    return m(x)
  }
  return n(x);
}

上述函数m和n都属于尾调用,因为他们都是函数f的最后一步操作。

尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同,就是在于它特殊的调用位置。

函数调用会在内存形成一个“调用记录”,又称“调用帧”(call frame),保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用帧上方,还会形成一个B的调用帧。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用帧才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用帧,以此类推。所有的调用帧,就形成一个“调用栈”(call stack)。
尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用帧,因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,只要直接用内层函数的调用帧,取代外层函数的调用帧就可以了。

function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同于
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同于
g(3);

上述代码中,g函数是尾调用。如果函数g不是尾调用,函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后,函数f就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除f(x)的调用帧,只保留g(3)的调用帧。

这就叫做“尾调用优化”(Tail call optimization),即只保留内层函数的调用帧。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用帧只有一项,这将大大节省内存。这就是“尾调用优化”的意义。

尾递归

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用帧,很容易发生“栈溢出”错误(stack overflow)。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用帧,所以永远不会发生“栈溢出”错误。

往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。使用ES6的默认值,很方便做到这一点。

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