蒙台梭利数学教育的系统与执行

人类与生俱来有数学心智,蒙氏数学教育的系统与执行步骤是:

step1 秩序感与动作逻辑和能力的培养

step2逻辑数学心智的开启与概念的建立

step3由具体到抽象的绵密教学策略与教具辅助

敏感期时期的秩序感,就是逻辑思考能力(在学校看到老师发餐具,回家后也会给家人分发碗。这就是一一对应的数学概念;没有读过书的老太太也可以算算数)

儿童入园第一年,是日常和感官教育,感官区是为数学做准备,暗藏很多数学含义。

逻辑数学心智从配对,分类,排序开始。

国外数学从4岁开始,国内会更早。

为何很多人的记忆是数学难,而没有说语言难?

语言和数学,哪个更抽象?语言也很抽象,但成人会将词语与实物配对,频繁与儿童对话。但数学,成人提供了错误的方式。蒙氏数学教育,都会预备足够量的实物。

进入数学的第一个教具:红蓝数棒,学会点数。用具体的量去计算,去点数。就不会那么难。

蒙台梭利数学教育的特色


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通过感觉器官感觉事物,总结属性(大小,深浅......),事物是多的,但属性是有限的。

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粉红塔与大串珠架的学习息息相关



感官教育里的粉红塔实际是立方的概念,数学教育大串珠架上横着的第一排是立方,体积公式:长✖宽✖高,所以里面是1000颗珠子。

棕色梯是学习平方的间接准备 ,侧面积从10到1,

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圆柱体四组联合时,有五组会是一样的,这实际是坐标的概念,用坐标的方式,横轴是直径,竖轴是高度,全部摆上去会发现:有五组会重合。这就是坐标的概念。

带插座圆柱体也可以用这个方式。

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体积守恒:形状变了,体积不变

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任何数字的零次幂都等于1

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二项式 由二项式的公式推导而来

先按颜色分类,形状不一样,再按形状分


(a+b)³=a+3a²b+3ab²+b³

红色立方体的体积 ,假设边长是a,那么体积就是a³,红色后面的立方体边长分别是a a b,而b就是蓝色正方体的边长,,所以红色排列在后的体积是a²b,同理,蓝色的全蓝立方体体积是b³,,三个蓝色长方体的体积都是ab²,由此得出公式立方体的体积公式。

三项式 

命名:以游戏的形式进行:三个国王要开派对,红国的国王、蓝国的国王、黄国的国王。各带两个黑色大臣,大臣不能比国王高,所以要摆成和国王相同高度。每个国王还带了一对胖侍卫,一对瘦侍卫。那他们每个人都有名字。

分两排演算,等于什么告诉他,不用解释,最后带着他读一遍

十项式

只是告诉这是它的名字,不需要告诉他ab是怎么来的

触觉

配对为粗糙的一类,可以再排序,粗糙的,更粗糙的。

重量板 

神秘袋

压觉筒,木棒里面是弹簧



小孩会数数,有时候是唱数,并非真的知道三和四,哪个大

如:进位,儿童不易理解十位,百位,蒙氏数学都是用具体的实物串珠帮助儿童理解。

你看,这个板里有没有十?百里面有十,百里面有好多个十,有多少个?数一数

一个千里有几个百?都是用具体的量来。包括平方和立方。

重视数量,数名(音)与数字(书写)三者结合的关系

传统教学是直接从数字开始的

数量代表的是一种物理知识,从外表的特性,例如多跟少,大跟小等等,就可以发现其中的差异。蒙台梭利数学教育先教幼儿去感受,辨别新物品之间有什么相同和不同之处,在有了深刻具体的肌肉记忆以后,再加入社会群体认定的符号认识,如文字。这样的认知才是落实到经验与生活中的。

三阶段 第一步:命名,第二步:辨别,第三步:发音

打印,尽量选用手写体,不用印刷体 (6和9)

砂纸板 训练正确的书写数字的笔画

重视“0”的概念

以不同颜色代表不同位数的名称

个位是绿色,十位是蓝色,百位是红色,千位还是绿色,万又是蓝色,十万又是红色(三位一循环,大数位的循环习惯)

利用订正板和演算代替教具中错误控制的设计

带插座圆柱体错误控制就是它本身,粉红塔和棕色梯错误控制是最小的那一个

为何要有错误控制?可以有自主学习的能力,不需要成人指导和指正。

数学计算题,都有订正板给到答案,让他去自我订正,验算。

课程有固定流程,自成一系统。教具示范有顺序

数量守恒概念:积木排成两排,你看看哪个多?实际是一样多的

幼儿数学是经纬交叉学习,累积再爆发

数学学习重过程不在答案

仔细为孩子做系统化的学习计划表,每一个孩子都有他的教学进度

平方和立方属于连续数

连续数和十进位交叉学习

结语:史丹丁:我不曾看到蒙台梭利的教室里有不热爱数学的孩子。

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