3月26日，听龙歧小学的一节课，课题《分数的初步认识（二）》，苏教版教材对分数的认识的编排可谓用心、小心。三年级上册出现的是一个物体、一个计量单位平均分，用分数表示它们的部分与整体的关系；三年级下册则将几个物体组成的一个整体单列出来；近两年之后到了五年级才正式建立分数的意义。

        一节课设计前，需要思考什么呢？自然是先明确“学生在哪里？”把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的一份或几份用分数表示，这是学生已会的，也是教师多能注意到的。其实学生还有一个相对的稳固的“已知”那就是把几个物体平均分成几份，表示其中的1份或几份，比如6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得3个，二年级的时候学生就已经明确了平均分，会求出一份或几份的数量。有基于此，第二步就是厘清“学生要去哪里？”，也就是新的生长点在何处？那就是用分数来表示出部分，用分数表示部分和整体的关系。对于学生而言这就有点困难了，因为有思维定势存在，之前总是关注具体数量的多少，现在则要将目光聚焦到关系上来，这个定势必须打破。

       关系，是本课的核心概念；用分数表示出部分与整体的关系，是本课的核心学点；将几个物体组合看成一个整体，是本课的关键生长。

       2022年版课标提出课程内容结构化，无论是教，还是学，都应关注整体性、一致性和阶段性。本课如何设计呢？用一些桃，用几个环节，突出一个核心”表示部分与整体的关系“。

        一个桃的故事。“这是一整个桃，平均分给两只小猴，每只小猴只能分得一部分。”【板书：整体、部分】“这一部分是多少呢？怎么表示？”学生多会说出每只小猴分得这个桃的二分之一。“二分之一里的二表示？（整体）1呢？（部分）”“原来一只小猴分得这个整体的二分之一，这个部分是整体的二分之一。

        一盘桃的故事。“一盘桃，平均分给两只小猴，每只小猴分得多少呢？怎么想？”这桃现在看不见具体的个数，学生不得不往平均分的份数上去思考，借助已有的经验，便会有这样的回答“平均分成2份，每只小猴分得这盘桃的二分之一”。

        随后一盘桃真的来了。不过此时的桃是在各个小组，学生眼前，已经看得出个数；各组的桃个数不一，有的4个，有的6个，有的8个；这盘桃是让学生自己去动手分一分，说一说“每只猴分多少？”于是学生汇报时，会展示出分法，会说出结果，而且多会是具体的个数，每只猴分到3个。如何想到分数来表征？需要引导。“这盘桃是一个整体，小猴分到了一部分，这部分和整体有什么关系呢？”于是，学生就可能说出“整体是这部分的2倍，这个部分是整体的二分之一，整体是二份，小猴分得一份。”再请另一个小组来汇报，发现这盘桃的个数变了是4个，每只猴分得的具体数量不一样了，但是依然是这个整体的二分之一；最后第三个小组交流，每只猴分得2个，仍是这个整体的二分之一。

         经此过程之后，三个图全部呈现，开启三问“都在做什么？”——把一盘桃平均分成2份，表示每份是多少？“有什么不同？”——桃的总数不一样，每份的具体个数不一样。“有什么一样？”都可以用二分之一表示每份和整体的关系。这是第一次的比较。

          第二次比较！将一个桃和一盘桃对比。三问再启“都在做什么？”——把桃平均分成2份，表示每份是多少？“有什么不同？”——桃的个数不一样，前面是一个，后面是几个组成的一盘，一个整体。“有什么一样？”都用二分之一表示出部分和整体的关系。

          一袋桃的故事。出示1袋桃，数量增到了12个，“你想平均分给几只猴，每只猴分多少？”学生分一分，说一说。各种情况纷纷呈现，从二分之一到三分之一、四分之一直至十二分之一，分清楚，说明白，分数表示部分与整体的关系尽现。三问又发“都在做什么？”——把桃平均分成几份，表示每份是多少？“有什么不同？”——平均分的份数不同，所以每份的个数不一样，分数也不同。“有什么一样？”都是用几分之一表示出部分和整体的关系。第三次的比较使得用分数表示部分与整体关系的理解更为深刻。

             从一个桃到一盘桃再到一袋桃，寻常的事物连起过去、现在与未来，“做什么””有什么不同““有什么相同”反复出现的三问透过表象、直指本质。