在前两周我们学习了因式分解这个单元，他与我们之后的学习谢谢相关，不仅与我们马上要学习的分数很有关系，并且也与九年级的一个板块儿有着紧密的联系，所以这一章节非常关键。在前两天我们已经完成了因式分解本学期的内容，但是既然都已经学到这儿了，拓展一下其实也无妨，于是我们就做了挑战单，探索了一下我们九年级是将要学习的一种因式分解的方法——十字相乘法。
十字相乘法的多项式形式长得有一点像我们曾经学习的完全平方公式，因为他与完全平方公式一样，都是由三项组成的，但是又有一些不同的地方，就是他并不是某一个多项式的平方。不过经有一系列探究之后，我们发现了这种式子的特点，他是有两个多项式交叉相乘而得来的，可以拆解为
（x+a）（x+b）
＝x（x+b）+a（x+b）
＝x²+bx+ax+ab
＝x²+（a+b）x+ab
这样我们也就找到了做这种十字相乘法。式子的诀窍，这里面的未知数有两个，也就是x和y，首先我们要确保a和b的积是ab，其次要在这个条件上再加一个条件，就是X加y要等于a加b，这样才可以解除符合这个式子的答案。
不过因为我们是初次上手，所以没有挑战更困难的部分，很明显，上面的算式中忽略了x的系数不可能仅仅是一，其实他也可能是235，负2负4，等等等等，但是如果加上了x的不同系数的话，很显然这个十字相乘法又会难上一等，不过还是可以通过自己的实践来探索一下，这真正的十字相乘法 ，到底是何方神圣。
如果有一张卷子，开头就给你一个2x²+5x+3，那么你会不会当场就蒙了呢？因为在如今我们所学过的因式分解的方法中，提取公因式法肯定是用不上的，那他看上去有三项，会不会是一个完全平方公式呢？你瞪大了眼睛仔细的看，却失望的发现，他与完全平方公式并不对应。于是你马上想起了我们新学的方法，十字相乘法，没错，他看上去就是十字相乘法！可是当你想要分解它的时候，却又犯了难，因为你发现他x²的系数居然不是1，我们之前学的十字相乘法中的x的系数都为1，于是你一下子变得迷茫起来，这可怎么办呀？明显超出能力范围了嘛，他会不会不可以因式分解啊？可是先不要气馁，因为其实他与我们之前学习的初阶的十字相乘法再相似不过了，只要一步步的分析，很快就可以了解他的规律。
让我们仔细回忆一下，以前我们有没有接触过这种x²前面的系数不为1的公式呢？没错的，就是完全平方公式，这个我们总会解吧。现在让我们来假设，有一个完全平方公式是这样的:
（2x+1）²
＝（2x+1）（2x+1）
＝2x（2x+1）+1（2x+1）（乘法分配率）
＝4x²+2x+2x+1（乘法分配率）
＝4x²+4x+1（合并同类项）
那么反之我们也可以很轻松的从4x²+4x+1 将他转换回（2x+1）²的形态，我们是否可以从中得到一些提示呢？比如刚才的那道题。
4x²+4x+1
＝4x²+2x+2x+1（合并同类项的逆用）
＝（4x²+2x）+（2x+1）（加法结合律）
＝2x（2x+1）+1（2x+1）（乘法分配率逆用）
＝（2x+1）²
我想聪明的你已经想到了该如何计算这一类的题目，没错，我们当然需要将算式中的一些部分拆分，达成我们想要的效果，但是有一点不同的就是，X的系数也需要在我们的考虑范畴之内了。
那么这样正宗的十字相乘法到底有何规律呢？可以帮助我们总结他的计算经验。这样我们就需要将里面的所有数字都由字母来表示，于是我们可以列出这样的一个式子:（mx+a）（nx+b）
（mx+a）（nx+b）
＝mx（nx+b）+a（nx+b）
＝mnx²+mbx+nax+ab
＝mnx²+（mb+na）x+ab
可以看出来，这个式子与我们之前的出街十字相乘法对比，看上去一下子复杂了一个档次，但是遇到事情不要慌，我们可以参照之前我们计算出阶十字相乘法的方法，先将积为mn的两数和积为ab的两数找出来，再看看哪一组搭配可以保证X的系数，也就可以将这个式子因式分解了。
