典型的专家型教师的特质之一：“专家的知识不仅仅是对相关领域的事实和公式的罗列，相反它的围绕核心概念或‘大观点’组织的，这些概念和观点引导他们去思考自己的领域。”

以“乘法”为例，不同的老师理解不同，专家型教师和新手教师更是不同。专家型教师在核心概念的大背景下，在教学目标定位、教学法知识、课堂的组织上有高度，且有深度。由于国内教材与国外教材不同，所以，我从国外的课例里拎出与国内教材内容比较吻合的《乘法分配律》进行分析。

【案例一】专家型教师之一：目标定位高。

教师研究者马格德蕾·兰珀特的教学目标如下：“不仅包括学生对数学的理解还包括把学生培养成为独立的、有创造性的问题解决者。”她用了硬币模型，“把学生将已有的多位数乘法的知识与原理概念知识结合起来。”再通过画图进行拆解，建构计算模型：a×b=c×b+d×b（a=c+d）。

整个过程里，老师只是给平台，都由学生进行辨析和决定。

这样的教学目标定位高，并不是说课堂无法达到的，也不是说脱离了学生的实际。而是站在数学学科的任务中，本着培养学生的原则进行的。且这样的教学目标与教师本人的气质相当吻合，属于学科知识与教学法知识的完美结合与呈现。

【案例二】专家型教师之二：让学生跟着“感觉”走

2013年4月，笔者在“千课万人”会上听了吴正宪老师的一节《乘法分配律》，写下的一篇感悟，已发表在《小学教学设计》2013年第7期。

【片段一】初寻“感觉”

背景：通过根据情境提出问题，并尝试解决两个数学问题之后。得到两组算式：(1)(12+8)×8=12×8+8×8；(2)(12+8)×7=12×7+8×7。

师：看看这两组式子,有感觉吗? ( 学生静静观察,不久有三个学生举手)

师：我们再来看看这一道贴瓷砖的题目。

一句“有感觉吗?”把学生带到一种真真切切的体验之中，此时学生一定会仔细观察算式去寻找自己的“感觉”。对于悟性高、数感强的学生很快能找到“感觉”，但是吴老师并没有请这几个人说出自已的感觉，而是投入到下一个问题解决中，保护了更多学生的“感觉”。真好!让学生带着朦胧的感觉继续探究，不急于点破，不急于总结，不急于练习，等待产生更强烈的“感觉”的时机。

【片段二】试写“感觉”

师：这道贴瓷砖的题目,请用两种方法计算。(指名板演，其余写在本上)

学生独立思考、计算,吴老师巡视。

师：可以按照你的感觉来写。

学生做完，一起评价，出现第三组算式——(3+2)×2=3×2+2×2。

师：看看这三组算式，此时此刻，你有感觉了吗?(学生静静思考，不久很多学生举起了手。）

师：请根据你的感觉再写出一组这样的算式。

第二次“有感觉吗?”出现，再次引导学生去观察算式，寻找自己的“感觉”。当越来越多的学生有感觉的时候，吴老师仍然不急于交流，不急于分享，而是引导学生将自己的“感觉”写下来。多有数学味道的课堂，和禅学里讲的“不道破”、自己去揣摩、自己去体悟是多么的相似。本环节,很多学生对于乘法分配律的感觉应该是“呼之欲出”了，但是吴老师还是让学生沉浸在自己的感觉里，“犹看算式半遮面”，让学生深刻经历数学建模这个必要又漫长的过程，实在是高。

【片断三】总结“感觉”

背景：学生写完算式.集体评价。

师：(指着学生写的算式)你们怎么这么容易就画上了等号呀?说说你的想法。

生1：我通过计算两边都等于80，所以画了等号。

师：还有没有不同的想法？有没有从乘法的意义去解释的？

生2：左边3+5等于8，8×10表示8个10，右边是3个10加5个10也是8个10。

师：真好！这样的算式你能写完吗？有没有共同的规律？用别人能懂的语言写下来。

吴老师没有说“感觉”，但“感觉”却并没有消失。这个环节里，吴老师依然让学生写的是“感觉”,实际上学生写的是乘法分配律的“模”。尽管学生语言不精准、不全面，但这都是学生们自己感受得来的。这样渗透“数学建模”，真的很好！

一节数学课，吴老师就让学生在“感觉”里探究、体验、总结、建模。正如任景业老师所说“一堂课结论让学生自己去探究，方法让学生自己去发现,才是真正意义上的关注学生、关注数学”。这节课，吴老师做到了。

在数学课堂教学中，让学生找找感觉、写写感觉、总结感觉，再在老师的引导下，跟着“感觉”进行“数学建模”。那是因为老师心中有关于“乘法分配律”这个知识的核心概念：数的组成和拆分，以及知道如何把这有营养的数学让学生觉得好玩又“好吃”。这样的认识和实践，新手教师是需要花大量的时间和体验才能形成。