王梓瑜讲义1.22 方程

一次方程组

【例题】：已知关于x，y的方程组 $\left\{\begin{array}{l}{a x+2 y=1+a} \\{2 x+2(a-1) y=3}\end{array}\right.$ ，分别求出当a是何值的时候，方程有(1)唯一一组解 (2) 无解（3）无穷多组解

a=2 无穷 a=-1 唯一

根式方程

分子有理化是常用的方法

【例题】解方程 $\sqrt{x^{2}+3 x+7}-\sqrt{x^{2}-3 x+4}=3$

特殊方程

【例题】：解方程组 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}} \\{\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}} \\{\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$

（在适当的时机做一些换元）

【例题】：a,b,c是三个不同的非零实数，解方程 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{a^{2}}-\frac{y}{a^{2}}+\frac{z}{a}=1} \\{\frac{x}{b^{2}}-\frac{y}{b^{2}}+\frac{z}{b}=1} \\{\frac{x}{c^{2}}-\frac{y}{c^{2}}+\frac{z}{c}=1}\end{array}\right.$

（换个主元试试）

【例题】：如果 $\frac{x}{3^{3}+4^{3}}+\frac{y}{3^{3}+6^{3}}=1, \frac{x}{5^{3}+4^{3}}+\frac{y}{5^{3}+6^{3}}=1$ 那么 $x+y=$

【例题】：若：

求 $x^{2}+y^{2}+z^{2}+u^{2}$

（和上题处理方法类似）

【例题】：解方程组： $\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+2 y z=x} \\{y^{2}+2 z x=z} \\{z^{2}+2 x y=y}\end{array}\right.$

【例题】：解方程 $\left\{\begin{array}{l}{x \sqrt{y z}+y \sqrt{x z}=39-x y} \\{y \sqrt{x z}+z \sqrt{x y}=52-y z} \\{z \sqrt{x y}+x \sqrt{y z}=78-z x}\end{array}\right.$

【例题】：解方程组 $\left\{\begin{array}{l}{x^{2}=1+(y-z)^{2}} \\{y^{2}=2+(x-z)^{2}} \\{z^{2}=3+(x-y)^{2}}\end{array}\right.$

【例题】：已知 $\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{2(b-c)}=\frac{c+a}{3(c-a)}, a, b,c$ 互不相等，求证 $8 a+9 b+5 c=0$

高次方程

【例题】：解方程 $\left(x^{3}-3 x^{2}+x-2\right)\left(x^{3}-x^{2}-4 x+7\right)+6 x^{2}-15 x+18=0$

最后编辑于：2020.01.28 09:18:19

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 205,033评论 6赞 478
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 87,725评论 2赞 381
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 151,473评论 0赞 338
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 54,846评论 1赞 277
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 63,848评论 5赞 368
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 48,691评论 1赞 282
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 38,053评论 3赞 399
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 36,700评论 0赞 258
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 42,856评论 1赞 300
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 35,676评论 2赞 323
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 37,787评论 1赞 333
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 33,430评论 4赞 321
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 39,034评论 3赞 307
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 29,990评论 0赞 19
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 31,218评论 1赞 260
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 45,174评论 2赞 352
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 42,526评论 2赞 343

王梓瑜讲义1.22 方程

一次方程组

根式方程

特殊方程

高次方程

推荐阅读更多精彩内容