王梓瑜讲义1.22 方程

一次方程组

【例题】:已知关于x,y的方程组\left\{\begin{array}{l}{a x+2 y=1+a} \\{2 x+2(a-1) y=3}\end{array}\right.,分别求出当a是何值的时候,方程有(1)唯一一组解   (2) 无解   (3)无穷多组解

a=2 无穷   a=-1  唯一



根式方程

分子有理化是常用的方法

【例题】解方程\sqrt{x^{2}+3 x+7}-\sqrt{x^{2}-3 x+4}=3






特殊方程



【例题】:解方程组\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}} \\{\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}} \\{\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}}\end{array}\right. 

(在适当的时机做一些换元)





【例题】:a,b,c是三个不同的非零实数,解方程\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{a^{2}}-\frac{y}{a^{2}}+\frac{z}{a}=1} \\{\frac{x}{b^{2}}-\frac{y}{b^{2}}+\frac{z}{b}=1} \\{\frac{x}{c^{2}}-\frac{y}{c^{2}}+\frac{z}{c}=1}\end{array}\right.

(换个主元试试)



【例题】:如果\frac{x}{3^{3}+4^{3}}+\frac{y}{3^{3}+6^{3}}=1, \frac{x}{5^{3}+4^{3}}+\frac{y}{5^{3}+6^{3}}=1那么x+y=


【例题】:若:

x^{2}+y^{2}+z^{2}+u^{2}

(和上题处理方法类似)




【例题】:解方程组:\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+2 y z=x} \\{y^{2}+2 z x=z} \\{z^{2}+2 x y=y}\end{array}\right.



【例题】:解方程\left\{\begin{array}{l}{x \sqrt{y z}+y \sqrt{x z}=39-x y} \\{y \sqrt{x z}+z \sqrt{x y}=52-y z} \\{z \sqrt{x y}+x \sqrt{y z}=78-z x}\end{array}\right. 



【例题】:解方程组\left\{\begin{array}{l}{x^{2}=1+(y-z)^{2}} \\{y^{2}=2+(x-z)^{2}} \\{z^{2}=3+(x-y)^{2}}\end{array}\right.


【例题】:已知\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{2(b-c)}=\frac{c+a}{3(c-a)}, a, b,c互不相等,求证8 a+9 b+5 c=0



高次方程

【例题】:解方程\left(x^{3}-3 x^{2}+x-2\right)\left(x^{3}-x^{2}-4 x+7\right)+6 x^{2}-15 x+18=0

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 202,607评论 5 476
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 85,047评论 2 379
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 149,496评论 0 335
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 54,405评论 1 273
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 63,400评论 5 364
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 48,479评论 1 281
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 37,883评论 3 395
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,535评论 0 256
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 40,743评论 1 295
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,544评论 2 319
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,612评论 1 329
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,309评论 4 318
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,881评论 3 306
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,891评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,136评论 1 259
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 42,783评论 2 349
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,316评论 2 342

推荐阅读更多精彩内容