1. 向量在向量上的投影
向量投影到向量上,投影结果为,则:
其中,,代入上式:
所以,
这样,向量投影到向量上,可以认为做了一次线性变换。其中,称为投影矩阵。
2. 向量在空间上的投影
向量投影到列空间上(列空间可参考另一篇文章),投影结果为,则:
其中,,代入上式:
所以,
和向量在向量的投影有相似的形式,其中,。
3. 投影矩阵的性质
- 特征值为
- 秩为2
- (因为连续投若干次,其实都是投在同一个地方)
向量投影到向量上,投影结果为,则:
其中,,代入上式:
所以,
这样,向量投影到向量上,可以认为做了一次线性变换。其中,称为投影矩阵。
向量投影到列空间上(列空间可参考另一篇文章),投影结果为,则:
其中,,代入上式:
所以,
和向量在向量的投影有相似的形式,其中,。