四、函数导数

4.1定义

函数导数简单理解为曲线切线的斜率,即:

4.2初等函数基本求导公式

反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。
复合函数求导法则是:


4.3高阶导数

莱布尼茨公式:v(x)·u(x)一阶导数:

二阶导数:

三阶导数:

高阶导数:

4.4隐函数方程求导

类似y=sinx的函数,左边是因变量符号,右边是自变量式子,称为显函数。而像x+y3-1=0这样的称为隐函数。
有些隐函数可以显化后求导,如上式,有些很难显化,这时求自变量导数采取等式两边分别求导的方式。



4.5可导性与连续性的关系

函数在某点可导则必连续,函数在某点连续不一定可导。

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