模型思想蕴含一般化的思想。要求我们将一个问题的解决拓展为一类问题的解决。
例1 用小棒照样子摆一行三角形
学生能够找到规律,并用字母表示。多数学生想到的是3+2(n-1),第一个三角形用三根,后面每增加一个三角形增加两根;少数学生也能想到2n+1,即每个三角形摆两根最后补1根,能力得强的学生还能发现前一表达式化简后即得后一表达式。
一般教学到此为止,如果进一步推广:
连续摆n个三角形,要小棒2n+1根
连续摆n个正方形,要小棒3n+1根
连续摆n个正五边形,要小棒4n+1根
连续摆n个正六边形,要小棒5n+1根
——
连续摆n个正a边形,要小棒(a-1)×n+1根
例2 烙饼问题
1烙1张饼需要6分钟
烙2张饼需要6分钟
烙4张饼需要12分钟
烙6张饼需要18分钟
烙8张饼需要24分钟
——
烙2n张饼需要2n×3分钟
烙3张饼需要9分钟
烙5张饼(2张饼+3张饼)需要15分钟
烙7张饼(5张饼+2张饼)需要21分钟
烙9张饼(7张饼+2张饼)需要27分钟
——
烙2n+1张饼需要(2n+1)×3分钟
从而得出:
烙n张饼的最少时间:6分钟(n=1);3n分钟(n>1)
小学生数学的建模教学应当充分运用几何直观,并重视表达、交流过程中语言描述能力的培养。
例 长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪,已有几千年的历史。用每边做2人的方桌拼成长桌,要坐下100人需要多少张方桌平成一行长桌?要做下1000人呢?
每增加一张方桌,可多做4人,但难以找出方桌张数与可做人数间的数量关系,让学生自己画出图示,则很容易得到数量关系的各种变式,如:总人数=方桌张数×4+4,方桌张数=(总人数-4)÷4等,并能用自己的语言说明算理。
与“长桌宴”问题异曲同工的“周长问题”