数学课堂深度教学引领深度学习
前天，期末成绩一出来，张艺曦妈妈立刻给我发了一条信息：汪老师，张艺曦成绩为什么总是90分左右，老是提不上呀？我立即回复：他基础知识掌握不错，可是学的不够深入，不会活学活用。和她妈妈聊过以后，我也意识到，我班就有一部分学生，感觉他们基础知识学习不错，可是，稍有变化和拓展，就显得束手无策，甚至抱怨“老师没讲过”“我没见过”等等虐心的话。其实学生以前也学习过类似的一些知识，但是就没有人愿意去思索，去挖掘。同时我也认真反思自己的课堂教学，有太多浮于表面的东西，学生自主学习能力不强，学习过程中无法深入挖掘课本当中深层次内容，相关知识无法得到拓展，使得数学学习效率相对低。再说，咱学校数学一周7节课，有的更少。课堂上又有新知，又要有拓展，还想有深度，这样完成教学任务和教学进度，数学老师真的不容易。所以我们只有让课堂教学有深度，让学生深度学习，提高40分钟的效率。
我今天说的深度教学并不是要加深教学知识的深度与难度，而是指在教师的引导下，学生超越表层的知识符号学习，进入知识内在的逻辑形式和意义领域，充分调动大脑思考，透彻掌握知识并能活学活用。我捡拾五年级的数学课堂进行深度教学，与大家一起共享：
一、深度解读，抓住数学学科知识本质
俗话说：不打无准备之仗。仓促上阵，哪能不败呢？所以，在上课之前，必须要认真备课，钻研教材，读懂读透教材。只有对教材进行深度解读，做到心中有底，上课才会从容，才会忙而不乱，这是课堂上进行深度教学的重要保障。读透教材，把握学科知识本质，不仅仅是讲教材讲透，还能将学生带进更广阔的知识海洋，让学生既见树木又见森林。
如教学方程这一单元时，大家都知道现在的解如教学方程这一单元时，大家都知道现在的解方程的依据是等式的性质，可是当未知数出现在减数和除数的位置时，利用等式的性质有点繁琐，怎样让学生掌握这类方程，我们教研时也是讨论的热火朝天。元成勇老师说：“看教材吗，教材上有解方程用等式的性质，也可以根据四则混合运算的关系，甚至学生在一年级时就有8-（）=3,这时就有方程思想。”他的话语一出，我们都相视一笑，因为我们都知道，元老师每节课前，总是把课本，教材深入学习，吃的很透。
读透啦，才知道这节课上什么，什么是重点，才能选准切入点和教学方法。同时也清楚了此内容亦为初中教学做准备。因此教师授课前不仅清楚了知识间的横向联系，同时关注到其纵向衔接。理清各知识点间的纵横关系，才能更好地在课堂上进行深度教学。
二、问题解决，培养学生数学思维深度。
学起于思，思源于疑。学生的思维发展来源于问学起于思，思源于疑。学生的思维发展来源于问题的产生，如果没有问题就难于激发学生的求知欲；没有问题，学生的学习就显得肤浅、流于形式，那么学生的思维便无法得到发展。只有以问题引领数学课堂，让问题起到提纲挈领的作用，启发学生围绕数学问题进行思维，才能促进学生思维水平的提高。
例如，我们在教学圆的面积时，我们在文丽娜的提示下设计这样的问题已知圆的直径 d，求以直径 d 为对角线的正方形面积。即圆内接正方形的面积。经过一番思索，学生仍无法解决问题，受原有正方形面积计算方法的影响，学生认为不知正方形边长便无法求其面积。我也不急于说出方法，提醒学生在这道题中不知道边长也可以求出正方形面积，要求学生画出正方形的另一条对角线（即垂直于原直径的另一条直径），同时抛出“正方形对角线有什么特点？”的问题，让学生分小组讨论。学生努力回忆，认真思考、交流，终于突破思维定式，知道直径 d（对角线）乘半径 r （另一对角线的一半）除以 2 便求出了以对角线分割开的三角形的面积。至此，求正方形面积便不在话下。
又如，已知圆内以半径 r 为边长的正方形面积 s 又如，已知圆内以半径 r 为边长的正方形面积 s （s 不是自然数的平方值），求圆的面积。看完题目多数学生一头雾水，他们觉得求圆面积必须先求半径的长度，但以他们的知识水平显然无法求出半径。我适时点拨：这道题中正方形面积 s 与圆的半径 r 之间有什么关系呢？同时我建议学生写出圆、正方形面积计算公式。在问题的引导及公式的比对下，学生终于理解此题圆面积等于正方形面积乘 π。接着我随机在此基础上把图形转化成圆外切正方形，这个正方形面积是多少？学生的思维此时已经活跃，顺利得出圆外切正方形面积4rr，学生自觉发现圆外切正方形面积，圆的面积，圆内接正方形面积之间的联系，更深层次掌握圆的面积。
我们借助问题引导学生思考、启发学生思维，使他们改变原有的思维定式，巧用变式，并利用知识间的内在联系，从不同的角度与方向去思考问题，寻求解决问题的办法，拓展了学生的思维。
三、数学方法渗透，提升学生数学思想深度
数学知识离不开数学思想方法。学生只有掌握了数学知识离不开数学思想方法。学生只有掌握了隐含在数学知识体系中的思想方法，才能更全面、更深入地学习数学，应用数学。潜移默化地把数学思想方法渗透到课堂教学中，在解题时灵活应用可收到意想不到的效果。
如：求1╱2＋1╱4＋1╱8＋1╱16＝？以学生现有的认知水平，他们认为这道题只能先通分再计算，但是要通分数据太大，如果继续往下加就更没法计算了。于是，我提醒学生是否可以化繁为简，从简单的问题入手。学生根据以往经验，求得1╱2＋1╱4＝3╱4，3╱4＋1╱8＝7╱8并从中发现了规律：计算这类前一个分数是后一个分数的 2倍加法算式的结果即求 1 减最后一个加数的差，因此1/2+1/4+1/8+1/16＝15/16。“还有没有其他方法呢？”学生虽已求得结果，但我却不放过，再一次提醒学生画图表示“1”，并把图平均分再依次表示出各个加数，有的学生便画出了如下图示，借助正方形此图形理解“”就更加浅显易懂了。同理求“1/3+1/6+1/12+1/24＝15/24”这种同一类型题时，我们便可举一反三，运用数形结合的数学方法归纳出结论：求前一个分数是后一个分数的 2 倍加法算式的和即为“首项×2-末项”的结果。
一堂具有一定思想深度的数学课，留给学生的是持久的数学思考和非常受用的解决问题的数学方法。这节课我们制作了一个会说话的正方形课件，课件是宋瑞娟老师请名师制作，真的特有深度，说不定还有明天的考试题呢！有需要找瑞娟啊。
四、数学文化的课堂拓展，实现深度教学的延伸
一说到课堂拓展，我们总认为拓展就是提高教学一说到课堂拓展，我们总认为拓展就是提高教学难度，往往超越教学目标，无形中给学生增加了学习负担。我们要走出课堂拓展误区，课堂的拓展与延伸要适时适度，要适合学生的学情，实现“四个对接”，即与学习主题对接、与生活对接、与学生的知识“缺口”对接、与综合应用对接，做到“得法于课内,受益于课外”，最终实现课堂深度教学的延伸。
如王芳的《圆的认识》，拓展了“圆出于方，方出于矩”圆的产生，用墨子的“圆，一中同距也。”的名言对接圆的特征。最后欣赏生活中圆的美时，配上语文老师韩利娟精准优美的解说，真是完美整合，不仅激发学生学习数学的兴趣，同时让学生发现数学内在美，提升了课堂的魅力。
数学是一种“文化”，它不仅具有传承知识的功能，还具有独特的育人功能。当数学文化浸润数学知识，进入课堂，融入教学时，我们的数学课堂就充满了生机与活力，就会通过文化层面让学生理解数学，爱上数学。我们要在课堂中借助数学文化提升教学的深度，并让学生在数学深度教学沃土中进一步发展深入学习。
我就是在他们的逼迫下成长的，但我却很幸福，我也很幸运，我们相遇在实小；我常常感动，我们都在努力奔跑，我们都是追梦人。
