01
找准生长点
“生长点”是植物解剖学上的一个概念，主要是指根与茎顶端保持分生能力的细胞。引用到教育教学领域，是指能引发新知发生的关键基础。美国教育家杜威指出：“教育即生长”，找准新知的生长点是有效教学的前提保证。
毋庸置疑，生活和旧知永远是儿童学习新知的必要基础，是生长新知的重要土壤。上课开始，该老师从儿童喜闻乐见的动画视频出发，联系学生的生活经验，回到分数产生的源头——分东西。同时回顾三年级两次初步认识分数的学习经历，激活学生已有认知结构中的相关旧知。
02
抓住分化点
“分化点”是认知心理学上的一个概念，主要是指学生的知识技能学习和发展中有关键影响的部分，常常是学习难点所在。尽管学生在三年级两次学习过分数知识，但主要还是停留在感性认知的基础之上的活动经验积累，因此要抓住新旧知之间的分化点，才能有效突破学习难点。
本课是学生系统学习分数的起始课，学习难点是对分数的意义达到抽象概括的程度。而要深刻理解分数的意义，首先需要抽象概括出单位“1”的含义。朱老师在新知学习的首要环节，加强了对单位“1”的充分感知和逐步概括。让学生进行动手活动，根据给定的素材（一个物体、一个计量单位、一个整体）或自选素材进行分与涂，表示出3/4。由于有了动手操作、小组交流和全班汇报，学生再次回到直观，充分感知了单位“1”的实际含义，然后适度概括，完成了新旧知的无缝对接。
03
把握着力点
“着力点”在物理学上是指力的作用主要集中之处，引用到教学领域常指教学的重点所在。本课的学习重点是深度理解并抽象概括分数的意义。尽管已经是五年级学生，具有一定的抽象概括能力，但是学生的思维依然需要依托必要的形象支撑。
朱老师抓住分数单位的教学，让学生在充分体验分数是“数”出来的过程中，逐步完成对分数意义的本质建构。由单位“1”的感知与概括，学生对分数的认知从“分出来”到“数出来”，然后集中感悟和体验数分数的单位——分数单位，在此基础上，学生对分数意义的概括和表达就水到渠成了。因此，表面上看，抽象和概括分数的意义所用的时间不长，但实际上从新旧知的分化点（单位“1”）开始，进而到新知着力点（分数单位）的把握，学生逐渐走进分数的本质，无痕地完成了从生活到数学的衔接，从旧知到新知的生长，从现象到本质的发展。
04关注延伸点
“延伸点”从字面上理解是“延长”（长度）和“伸展”（宽度），在教学中主要是指知识的应用和拓展。小学阶段的数概念教学从整数开始，接着三年级先后初步认识分数和小数，然后在第三学段相继学习小数的意义和分数的意义。因此，伴随分数意义的教学，需要进一步帮助学生形成对整数、小数、分数概念本质的一致性认识。
朱老师在练习设计中分为三个清晰的层次：巩固性练习，帮助学生对单位“1”不同而可以用相同分数表示以及单位“1”相同可以用不同分数表示进行对比建构；应用性练习，让学生回到生活，用分数意义的知识解释生活中的分数含义；拓展性练习，则借助“分数墙”的估计、想象、推理、验证等活动，帮助学生深化对分数本质的认识，并进一步由分数墙变式为线段，再变式为数轴；从真分数发展为假分数，从分数对接到小数、整数；再逐步延伸开去，最后归结为著名数学家华罗庚的经典名言“数起源于数”，真可谓对数概念本质一致性的精妙点睛。
其实，《义务教育数学课程标准（2011年版）》早就指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’和‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。”
