关于中学数学教学，章建跃博士提出了著名的“三个理解”观点，即理解数学、理解学生、理解教学，当然现在还加上了理解技术。
关于理解学生，我最近发现理解学生的程度，也就是学生的起点非常重要。
比如昨天的试卷中有两处是老师没法想到的，学生会做得这么差。
第一题是填空的13题。大量学生把减-7，直接就做成减去7，而其实应该是减去-7等于加上7。
那么问题的根源在哪里呢？
表面上看，是学生没有看到“-”号，而实际上则是学生对“-”号的实际意义没有感觉。
其实，初中有理数中出现负数，本质上是为了解决区分相反意义的量而产生的，比如零上5°和零下5°，都是5°，但是用+5°和-5°就很好区分，所以“-”就是表示相反的意思，只是，学生的意识不是很强。
比如这题，文=问气温降低了多少摄氏度？计算结果是-6°，许多同学都回答气温下降了-6摄氏度，其实应该是回答下降了6摄氏度。所以，为了更加直观形象，我常在课堂中与学生开玩笑，我说小明同学，如果我欠你-10元钱，到底是什么意思，他会说，其实是他欠我10元钱。
第二题是思维拓展题的第4题。关于裂项求和。
其实这类题目前面夜自修专门补充讲解训练，也进行了变式。但是在考之后发现，第（1）题没有任何问题，第（2）题，大量同学只是简单裂项，而没有注意到分母两数相乘之间差2，所以，裂项之后还得在小括号前面乘以，从而导致真题答案都是
，而不是
。说明当时只是听了一知半解，而不知道本质是什么，所以会形似而裂项，而不知要乘以
。
那么，还是这道题目的第三题，昨天上午课间操时间给一位同学个别订正讲解，他也知道要乘以，但就是不明白裂项之后的方程怎么列，我以为以他的能力听懂问题不大，尤其是个别讲解，可是他就是不理解，回家后和父母也反馈了，而我获悉后才明白，原来，从第（2）题到第（3）题，不仅仅是要列方程，更关键的是由特殊的数字推广到了一般的字母，也就是用字母表示数之后，抽象难以把握，而该生的爸爸就是把2n-1和2n+1中的n用5来代替就变成第（2）题，这样他就懂了，看来，作为老师，还是高估了他的接受能力。
所以，弄清学生的水平，按照学生能掌握的方法，让学生自然地接受，是应该选择的教学方法。
